Finite Group Databasebeta

← #33120562

Subgroups — #33120562

Order 18688.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611156C212yesmaximal, complemented
6#22610975C212yesmaximal, complemented
7#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610306C212yesmaximal, complemented
9#22610160C212yesmaximal, complemented
10#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2211yescharacteristic
13C2×#14556619C2212yes—
14#17989311—21no—
15#17989303—21no—
16#17989298—21no—
17#17989285—22no—
18#17989248—22no—
19#17989240—21no—
20#17989211—22no—
21#17989168C2212yes—
22#17989142—21no—
23#17989138—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556567—22no—
26#17989068C2212yes—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988803—22no—
30#17988793—21no—
31#17988783—21no—
32#17988700—21no—
33#17988689—21no—
34C4×#11924017—21no—
35C4×D584—21no—
36#17988629C2211yescharacteristic
37C2×#14556517C2212yes—
38C2×#14556517C2212yes—
39C2×#14556517C2212yes—
40#17988593C2211yescharacteristic
41#17988589C2212yes—
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988522—22no—
44#17988488C2212yes—
45#17988456C2212yes—
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47#17988348C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#343×C73C2212yes—
52#343×C73C2212yes—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58#14556619—22no—
59#14556619—24no—
60#14556619—22no—
61#14556619—42no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×D584—21no—
65C2×D584—22no—
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556588D411yescharacteristic
68#14556586—24no—
69#14556582—22no—
70#14556580—22no—
71#14556580—24no—
72#14556579D412yes—
73#14556576—24no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556567—22no—
77#14556567—24no—
78#14556567—48no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—24no—
85Q8×Dic73—22no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88#14556556—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×D292D411yescharacteristic
97#14556553—22no—
98#14556553—22no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—24no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556550C2311yescharacteristic
103#14556549—22no—
104#14556549—22no—
105#14556548—21no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
108C2×#11924007—24no—
109C4⋊C4×D73—22no—
110C2×#11924005—24no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×C4×Dic73C2312yes—
113C42×D73—21no—
114#14556525—21no—
115#14556523—21no—
116#14556517—24no—
117#14556517—42no—
118#14556517—42no—
119#14556516—21no—
120#14556516—22no—
121#14556513—21no—
122#14556513—22no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556498—21no—
126C22×Q8×C73D412yes—
127C2×M16×C73C2312yes—
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C2×M16×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73D412yes—
135C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C23×D73—21no—
142#11924029—84no—
143#11924028—22no—
144#11924028—21no—
145#11924028—22no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148#11924028—22no—
149#11924028—21no—
150#11924028—22no—
151C2×Dic146C2×D412yes—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—24no—
161C2×D292C2×D412yes—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292#4112yescomplemented
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—24no—
173C2×C4×D73—44no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176#11924017—24no—
177#11924017—44no—
178D584—24no—
179D584—44no—
180C4⋊Dic73—24no—
181C4⋊Dic73—24no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—24no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—48no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—24no—
194#11924005—24no—
195#11924005—24no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—48no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203C4×Dic73—24no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—22no—
209C2×Q8×C73—22no—
210C2×Q8×C73—22no—
211C2×Q8×C73—44no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D414yes—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216M16×C73—21no—
217M16×C73—22no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73—22no—
220M16×C73—21no—
221M16×C73#4112yescomplemented
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241Q8×C73—44no—
242Q8×C73—82no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—24no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—44no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—41no—
261C2×Dic73—24no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—41no—
270D292—21no—
271D292—22no—
272D292—21no—
273D292—22no—
274D292—22no—
275D292—22no—
276D292—42no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—42no—
280D292—84no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—84no—
288C4×D73—82no—
289C4×D73—82no—
290Dic146—21no—
291Dic146—21no—
292Dic146—22no—
293Dic146—22no—
294C8×C73—22no—
295C8×C73—41no—
296C8×C73—42no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73#54811yescharacteristic
301C22×C73#55011yescharacteristic
302C2×D73—44no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—44no—
317C4×C73#45312yes—
318C4×C73#52511yescharacteristic
319C4×C73#53711yescharacteristic
320C4×C73#54611yescharacteristic
321C4×C73#54711yescharacteristic
322Dic73—44no—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328#24170—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73#240711yescharacteristic
332C2×C73C2×#45311yescharacteristic
333C2×C73#302011yescharacteristic
334D73—81no—
335D73—82no—
336D73—82no—
337#3511—731no—
338#3036—731no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
340#2542—731no—
341#2039—732no—
342#2006—732no—
343#1997D7311yescharacteristic, complemented
344#1980—731no—
345#1883—732no—
346#1859—732no—
347#1806—731no—
348C73#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
351#556—1461no—
352#555—1461no—
353#554—1461no—
354#553—1462no—
355#548—1462no—
356#547—1461no—
357#542—1462no—
358#537—732no—
359#533—1461no—
360#532—731no—
361#532—1461no—
362C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—1462no—
364#520—732no—
365C4×#41—731no—
366C2×C4×D4—731no—
367#463—1462no—
368#461—1461no—
369#459—1461no—
370#442—1461no—
371#440—1461no—
372C4×SD16—1461no—
373C4×D8—1461no—
374#428—731no—
375#423C2×D7311yescharacteristic
376C2×#104—732no—
377C2×#104—732no—
378C2×#104—732no—
379#418—731no—
380#417—732no—
381#417—731no—
382C4×M16C2×D7311yescharacteristic
383#399—1462no—
384#390—732no—
385#384—732no—
386C4×C4⋊C4—731no—
387#343C2×D7312yes—
388#343C2×D7312yes—
389#339—732no—
390C2×#41—731no—
391C2×#41—732no—
392C2×#41—1462no—
393C22×Q8D29212yes—
394C22×D4—731no—
395C23×C4—1461no—
396AGL(1,ℤ/8)—2922no—
397AGL(1,ℤ/8)—1464no—
398AGL(1,ℤ/8)—1462no—
399AGL(1,ℤ/8)—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×D8—1462no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16C22×D7312yes—
405C2×M16C22×D7311yescharacteristic
406C2×M16C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—731no—
412#127—731no—
413#126—1464no—
414#125—1462no—
415#124—732no—
416#124—1462no—
417#124—1464no—
418#123—1464no—
419C22⋊Q8—2928no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1464no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1461no—
428#121—1461no—
429#121—1464no—
430C4×Q8—731no—
431C4×Q8—731no—
432C4×Q8—1462no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1464no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447#117—731no—
448#117—1462no—
449#117—1462no—
450#117—1461no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—1462no—
453C2×C4⋊C4—1464no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4D29212yes—
456C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1464no—
459C2×C42—732no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42C22×D7311yescharacteristic
462#107—1461no—
463#106—1461no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—2922no—
467#104—2922no—
468#104—1464no—
469#103—1461no—
470#103—1462no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1462no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1461no—
478C24—1461no—
479#41—5844no—
480#41—1461no—
481#41—1462no—
482#41—1462no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1462no—
486#41—1462no—
487#41—1461no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—731no—
492C2×Q8—732no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—1464no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C22×C4—2924no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—1464no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4C2×D29211yescharacteristic
517C22×C4C2×D29214yes—
518C22×C4C2×D29211yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520SD16—2924no—
521SD16—1464no—
522D8—2924no—
523D8—1464no—
524M16—21no—
525M16—22no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—21no—
529M16#1192402912yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—2928no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—1464no—
541C4⋊C4—1464no—
542C4⋊C4—1464no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—2928no—
550C22⋊C4—2921no—
551C22⋊C4—2921no—
552C22⋊C4—1464no—
553C22⋊C4—1464no—
554C22⋊C4—1464no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C42—1464no—
561C42—1462no—
562C42—1462no—
563C42—1461no—
564C42—1461no—
565C42—1461no—
566C42D4×D7311yescharacteristic
567C42D4×D7311yescharacteristic
568C42D4×D7311yescharacteristic
569C42D4×D7311yescharacteristic
570C23—2922no—
571C23—2922no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—1462no—
575C23—1461no—
576C23—1462no—
577C23C22×D29211yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—1461no—
581Q8—1462no—
582Q8—1462no—
583Q8—1461no—
584D4—2922no—
585D4—2922no—
586D4—2921no—
587D4—2922no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2922no—
592D4—5844no—
593D4—1461no—
594D4—1462no—
595D4—1462no—
596D4—1462no—
597D4—1461no—
598D4—1462no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—5844no—
615C2×C4—5842no—
616C2×C4—1464no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4#1455656111yescharacteristic
622C2×C4#1455656111yescharacteristic
623C2×C4#1455656111yescharacteristic
624C2×C4#1455656111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
627C2×C4#41×D7311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
629C2×C4#1455663711yescharacteristic
630C2×C4#1455663911yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—2924no—
637C22—2922no—
638C22—2921no—
639C22—2922no—
640C22—2921no—
641C22—2922no—
642C22—2921no—
643C22—2922no—
644C22—5842no—
645C22—5841no—
646C22—5841no—
647C22C2×#1455656111yescharacteristic
648C22#1798924911yescharacteristic
649C22#1798925911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—2924no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—5841no—
660C4#1798875712yes—
661C4#1798910011yescharacteristic
662C4#1798916711yescharacteristic
663C4#1798923011yescharacteristic
664C4#1798924011yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—5842no—
668C2—5841no—
669C2—5842no—
670C2#2261327911yescharacteristic
671C2C2×#1798875711yescharacteristic
672C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1997C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1997D73
hypocenterC73#24170
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623844C2semidirect
2. #22619397C2semidirect
3. C4×#14556619C2semidirect
4. #22614885C2semidirect
5. #22611156C2semidirect
6. #22610975C2semidirect
7. #22610850C2semidirect
8. #22610306C2semidirect
9. #22610160C2semidirect
10. #22609948C2semidirect
11. C73×#1997C2semidirect
163. C2×D292#41semidirect
221. M16×C73#41semidirect
343. #1997D73semidirect
348. C73#24170semidirect
529. M16#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226193972
C4×#145566192
#226148852
#226111562
#226109752
#226108502
#226103062
#226101602
#226099482
C73×#19972
#2417073