Finite Group Databasebeta

← #33120568

Subgroups — #33120568

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611159C212yesmaximal, complemented
6#22610974C212yesmaximal, complemented
7#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610305C212yesmaximal, complemented
9#22610166C212yesmaximal, complemented
10#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2211yescharacteristic
13C2×#14556616C2212yes—
14#17989307—21no—
15#17989302—21no—
16#17989294—21no—
17#17989289—22no—
18#17989243—22no—
19#17989241—21no—
20#17989206—22no—
21#17989165C2212yes—
22#17989142—21no—
23#17989135—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989070C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988799—22no—
29#17988789—21no—
30#17988779—21no—
31#17988700—21no—
32#17988689—21no—
33C4×#11924017—21no—
34C4×D584—21no—
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988611C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2212yes—
38#17988593C2211yescharacteristic
39#17988589C2211yescharacteristic
40#17988588C2212yes—
41#17988500—22no—
42#17988489C2212yes—
43#17988453C2212yes—
44#17988444—22no—
45#17988355C2212yes—
46#17988355C2212yes—
47#17988347C2212yes—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49C2×#104×C73C2212yes—
50C2×#104×C73C2212yes—
51C4×M16×C73C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C22×Dic146D412yes—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58#14556619—22no—
59#14556619—22no—
60#14556616—24no—
61#14556616—42no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×D584—21no—
65C2×#11924013—22no—
66C2×#11924012C2312yes—
67#14556591—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591—21no—
71#14556584—24no—
72#14556582—22no—
73#14556578—22no—
74#14556577—24no—
75#14556575—24no—
76#14556571—22no—
77#14556570—22no—
78#14556568—24no—
79#14556567—22no—
80#14556565—22no—
81#14556563—24no—
82#14556562—22no—
83#14556562—22no—
84Q8×Dic73—22no—
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87#14556556—22no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292D411yescharacteristic
93C4×D292D411yescharacteristic
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—24no—
96D4×Dic73—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556550—22no—
100#14556550C2311yescharacteristic
101#14556549—22no—
102#14556548—21no—
103C2×C4⋊Dic73—22no—
104C2×C4⋊Dic73D412yes—
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73C2312yes—
107C2×#11924005—24no—
108C2×#11924005—21no—
109C42×D73—21no—
110#14556525—21no—
111#14556523—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556519—42no—
115#14556516—21no—
116#14556515—22no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—22no—
121#14556498—24no—
122C2×#41×C73C2312yes—
123C2×M16×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
126#127×C73D411yescharacteristic
127#124×C73D412yes—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C42×C73C2312yes—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#104×C73—24no—
136#104×C73—42no—
137#97×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140C23×D73—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924027—84no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—82no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292#4112yescomplemented
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—24no—
159C22×Dic73—24no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73C2×D414yes—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—44no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924017—24no—
169#11924015—44no—
170D584—24no—
171#11924013—44no—
172#11924012—22no—
173#11924012—22no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—24no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—24no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—24no—
188C22⋊Dic73—24no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—24no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—84no—
196C4×Dic73—24no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200#41×C73—22no—
201#41×C73—22no—
202#41×C73—22no—
203#41×C73—22no—
204C2×Q8×C73C2×D412yes—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73#4112yescomplemented
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—42no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73—22no—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—22no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—84no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—24no—
272C2×Dic73—44no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—84no—
276D292—21no—
277D292—22no—
278D292—21no—
279D292—22no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—21no—
289Dic146—21no—
290Dic146—44no—
291Dic146—82no—
292C8×C73—22no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C22×C73#54811yescharacteristic
302C22×C73#55011yescharacteristic
303C2×D73—44no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—82no—
316C4×C73#45412yes—
317C4×C73#52511yescharacteristic
318C4×C73#53711yescharacteristic
319C4×C73#54611yescharacteristic
320C4×C73#54711yescharacteristic
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—44no—
324Dic73—41no—
325Dic73—81no—
326#24171—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—82no—
330C2×C73#240711yescharacteristic
331C2×C73C2×#45411yescharacteristic
332C2×C73#301911yescharacteristic
333D73—81no—
334D73—82no—
335#3511—731no—
336#3036—731no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
338#2563—731no—
339#2040—732no—
340#2006—732no—
341#1997—731no—
342#1980D7311yescharacteristic, complemented
343#1883—732no—
344#1860—732no—
345#1806—731no—
346C73#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
349#556—1461no—
350#555—1461no—
351#554—1461no—
352#553—1462no—
353#548—1462no—
354#547—1461no—
355#542—1462no—
356#537—732no—
357#533—1461no—
358#532—1461no—
359#532C2×D7311yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—731no—
361#520—732no—
362C4×#41—731no—
363C2×C4×D4—731no—
364#463—1462no—
365#461—1461no—
366#459—1461no—
367#442—1461no—
368#440—1461no—
369C4×SD16—1461no—
370C4×D8—1461no—
371#428—731no—
372#423—731no—
373C2×#104—732no—
374C2×#104C2×D7312yes—
375C2×#104C2×D7312yes—
376#418—731no—
377#417—732no—
378#417—731no—
379C4×M16C2×D7311yescharacteristic
380#393—1462no—
381#390—732no—
382#382—732no—
383#380—1462no—
384C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
385#343—732no—
386#343—732no—
387#339—732no—
388C2×#41—731no—
389C2×#41—1462no—
390C2×#41C22×D7312yes—
391C22×Q8—732no—
392C22×D4—731no—
393C23×C4—1461no—
394AGL(1,ℤ/8)—2922no—
395AGL(1,ℤ/8)—1462no—
396AGL(1,ℤ/8)—1464no—
397AGL(1,ℤ/8)—1462no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1462no—
400C2×D8—1461no—
401C2×D8—1462no—
402C2×M16—732no—
403C2×M16C22×D7311yescharacteristic
404C2×M16C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊Q8—1461no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8—1461no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8D29211yescharacteristic
410#127D29211yescharacteristic
411#126—1464no—
412#125—1462no—
413#124—1464no—
414#124—1462no—
415#124D29212yes—
416#123—1464no—
417C22⋊Q8—1464no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1462no—
424#121—1464no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—1462no—
430C4×Q8—1462no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—1464no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1461no—
444#117—731no—
445#117—1462no—
446#117—1462no—
447#117—1461no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—732no—
450C2×C4⋊C4—732no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1464no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42C22×D7312yes—
457C2×C42C22×D7311yescharacteristic
458#107—1461no—
459#106—1461no—
460C4⋊C8—1461no—
461C4⋊C8—1461no—
462#104—24no—
463#104—42no—
464#104—2922no—
465#103—1461no—
466#103—1462no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1462no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—1464no—
475C24—1461no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—5844no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485C2×Q8—5842no—
486C2×Q8—731no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8C2×D29212yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1464no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4C2×D29212yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—2924no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—734no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1464no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517SD16—2924no—
518SD16—1464no—
519D8—2924no—
520D8—1464no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1462no—
525M16—1462no—
526M16#1192402712yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1462no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—1464no—
536C4⋊C4—1464no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—5844no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4—1464no—
552C22⋊C4—1464no—
553C22⋊C4—1461no—
554C22⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—1461no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1464no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C42D4×D7311yescharacteristic
563C42D4×D7311yescharacteristic
564C42C2×D29211yescharacteristic
565C42C2×D29211yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—2922no—
568C23—2922no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—1462no—
572C23—1461no—
573C23C2×D4×D7311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—2924no—
577Q8—5842no—
578Q8—1461no—
579Q8—1461no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—5844no—
591D4—1461no—
592D4—1462no—
593D4—1461no—
594D4—1462no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—5842no—
611C2×C4—5844no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1464no—
617C2×C4#1455656111yescharacteristic
618C2×C4#1455656111yescharacteristic
619C2×C4#1455656111yescharacteristic
620C2×C4#1455656111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C22×D29211yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C2×C4#1455663811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2922no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—2924no—
636C22—2921no—
637C22—2922no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22—5842no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22C2×#1455656111yescharacteristic
644C22#1798924511yescharacteristic
645C22#1798925711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—2921no—
652C4—2921no—
653C4—2921no—
654C4—2924no—
655C4—5841no—
656C4#1798876112yes—
657C4#1798909711yescharacteristic
658C4#1798916611yescharacteristic
659C4#1798923211yescharacteristic
660C4#1798924111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5842no—
665C2—5841no—
666C2#2261327411yescharacteristic
667C2C2×#1798876111yescharacteristic
668C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1980C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1980D73
hypocenterC73#24171
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623838C2semidirect
2. #22619391C2semidirect
3. C4×#14556619C2semidirect
4. #22615100C2semidirect
5. #22611159C2semidirect
6. #22610974C2semidirect
7. #22610920C2semidirect
8. #22610305C2semidirect
9. #22610166C2semidirect
10. #22609952C2semidirect
11. C73×#1980C2semidirect
156. C2×D292#41semidirect
217. M16×C73#41semidirect
342. #1980D73semidirect
346. C73#24171semidirect
526. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226193912
C4×#145566192
#226151002
#226111592
#226109742
#226109202
#226103052
#226101662
#226099522
C73×#19802
#2417173