Finite Group Databasebeta

← #33120570

Subgroups — #33120570

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611158C212yesmaximal, complemented
5#22610971C212yesmaximal, complemented
6#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610304C212yesmaximal, complemented
9#22610161C212yesmaximal, complemented
10#22609951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13#17989310—21no—
14#17989302—21no—
15#17989297—21no—
16#17989283—22no—
17#17989246—22no—
18#17989242—21no—
19#17989208—22no—
20#17989165C2212yes—
21#17989144—21no—
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989067C2212yes—
26#17988802—22no—
27#17988792—21no—
28#17988782—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×#14556518C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32C2×#14556517C2212yes—
33#17988586C2212yes—
34#17988499—22no—
35#17988490C2212yes—
36#17988452C2212yes—
37#17988447—22no—
38C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
39#17988355C2212yes—
40#17988355C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
43C4×#41×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45#442×C73—21no—
46#440×C73—21no—
47C4×SD16×C73—21no—
48C4×D8×C73—21no—
49#428×C73C2211yescharacteristic
50#418×C73C2211yescharacteristic
51#417×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C22×Dic146D412yes—
56#14556617—24no—
57#14556617—42no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924012C2312yes—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556586—24no—
68#14556583—22no—
69#14556579—22no—
70#14556579D412yes—
71#14556577—24no—
72#14556573—24no—
73#14556570—22no—
74#14556570—22no—
75#14556569—24no—
76#14556567—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556563—24no—
82#14556562—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89#14556551—24no—
90#14556550—22no—
91#14556549—22no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73D412yes—
94C2×C4⋊Dic73C2312yes—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C2×C22⋊Dic73—24no—
97C2×C4×Dic73C2312yes—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100#14556518—42no—
101#14556517—24no—
102#14556517—42no—
103#14556514—22no—
104#14556511—22no—
105#14556498—24no—
106#14556498—21no—
107C2×#41×C73C2311yescharacteristic
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109C23×C4×C73—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
111AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
112C2×SD16×C73—21no—
113C2×D8×C73—21no—
114C2×M16×C73C2311yescharacteristic
115C2×M16×C73C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C73D411yescharacteristic
117C4×Q8×C73D411yescharacteristic
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126#117×C73—21no—
127#117×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C42×C73—21no—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#102×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—84no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—82no—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73C2×D414yes—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—24no—
158#11924016—44no—
159#11924013—44no—
160#11924012—22no—
161#11924012—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—42no—
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172C22⋊Dic73—24no—
173C22⋊Dic73—84no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178C4×Dic73—24no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C24×C73—21no—
182#41×C73—21no—
183#41×C73—21no—
184#41×C73—21no—
185#41×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73#4112yescomplemented
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—44no—
200C22×C4×C73—41no—
201C22×C4×C73—41no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205SD16×C73—24no—
206D8×C73—24no—
207M16×C73—21no—
208M16×C73—21no—
209M16×C73—21no—
210M16×C73#4112yescomplemented
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238C22×D73—22no—
239Q8×C73—21no—
240Q8×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—82no—
261C2×C4×C73—82no—
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—84no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—24no—
277C2×Dic73—44no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281D292—22no—
282D292—22no—
283D292—42no—
284D292—42no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—84no—
288Dic146—22no—
289Dic146—22no—
290Dic146—44no—
291Dic146—82no—
292C8×C73—22no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—44no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73#54811yescharacteristic
307C22×C73#55011yescharacteristic
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73#45412yes—
319C4×C73#52511yescharacteristic
320C4×C73#53711yescharacteristic
321C4×C73#54611yescharacteristic
322C4×C73#54711yescharacteristic
323Dic73—42no—
324Dic73—44no—
325Dic73—82no—
326#24171—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—81no—
330C2×C73—82no—
331C2×C73#240711yescharacteristic
332C2×C73C2×#45411yescharacteristic
333C2×C73#301911yescharacteristic
334D73—82no—
335#3511—731no—
336#3036—731no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)D7311yescharacteristic, complemented
338#2563—731no—
339#2040—732no—
340#2006—732no—
341#1997—731no—
342#1980—731no—
343#1883—732no—
344#1860—732no—
345#1806—731no—
346C73#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
349#556—1461no—
350#555—1461no—
351#554—1461no—
352#553—1462no—
353#548—1462no—
354#547—1461no—
355#542—1462no—
356#537—732no—
357#533—1461no—
358#532—731no—
359#532—1461no—
360C2×C4⋊Q8—731no—
361#520—732no—
362C4×#41C2×D7311yescharacteristic
363C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
364#463—1462no—
365#461—1461no—
366#459—1461no—
367#442—21no—
368#440—21no—
369C4×SD16—21no—
370C4×D8—21no—
371#428C2×D7311yescharacteristic
372#423—731no—
373C2×#104—732no—
374C2×#104—732no—
375C2×#104—732no—
376#418C2×D7311yescharacteristic
377#417—732no—
378#417C2×D7311yescharacteristic
379C4×M16C2×D7311yescharacteristic
380#393—1462no—
381#390—732no—
382#382—732no—
383#380—1462no—
384C4×C4⋊C4—731no—
385#343—732no—
386#343—732no—
387#339—732no—
388C2×#41—732no—
389C2×#41—1462no—
390C2×#41C22×D7311yescharacteristic
391C22×Q8—732no—
392C22×D4C22×D7311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—2922no—
397AGL(1,ℤ/8)—1464no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—1462no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1462no—
402C2×M16—732no—
403C2×M16C22×D7311yescharacteristic
404C2×M16C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8—1461no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410#127—731no—
411#126—1464no—
412#125—1462no—
413#124—732no—
414#124—1462no—
415#124—1464no—
416#123—1464no—
417C22⋊Q8—1464no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1464no—
424#121—1462no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—1462no—
428C4×Q8—1462no—
429C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1464no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1462no—
446#117—1462no—
447#117C22×D7311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—732no—
449C2×C4⋊C4—732no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1462no—
452C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1464no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—732no—
457C2×C42C22×D7311yescharacteristic
458#107—21no—
459#106—21no—
460C4⋊C8—1461no—
461C4⋊C8—1461no—
462#104—2922no—
463#104—2922no—
464#104—1464no—
465#103—21no—
466#103—1462no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—1462no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1464no—
474#95—1461no—
475C24—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—5844no—
481#41—1462no—
482#41—1462no—
483#41—1462no—
484#41—1462no—
485C2×Q8—5842no—
486C2×Q8—732no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1464no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C2×D4#1192402812yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—734no—
511C22×C4—1464no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517SD16—24no—
518SD16—2924no—
519D8—24no—
520D8—2924no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—1462no—
525M16—1462no—
526M16#1192402812yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1462no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—2922no—
535C4⋊C4—1464no—
536C4⋊C4—1464no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—5844no—
551C22⋊C4—1464no—
552C22⋊C4—1464no—
553C22⋊C4—1464no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1464no—
560C42—1462no—
561C42—1462no—
562C42D4×D7311yescharacteristic
563C42D4×D7311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1462no—
573C23C2×D4×D7311yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—2924no—
577Q8—5842no—
578Q8—1462no—
579Q8—1462no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—2922no—
591D4—2922no—
592D4—5844no—
593D4—1462no—
594D4—1462no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2924no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—5844no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1464no—
617C2×C4#1455655911yescharacteristic
618C2×C4#1455655911yescharacteristic
619C2×C4#1455655911yescharacteristic
620C2×C4#1455655911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C2×C4#1455663811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2922no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22C2×#1455655911yescharacteristic
644C22#1798924611yescharacteristic
645C22#1798925811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—2922no—
654C4—2924no—
655C4—5842no—
656C4#1798875812yes—
657C4#1798909811yescharacteristic
658C4#1798916511yescharacteristic
659C4#1798923311yescharacteristic
660C4#1798924211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2—5842no—
666C2#2261327611yescharacteristic
667C2C2×#1798875811yescharacteristic
668C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D73
hypocenterC73#24171
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623842C2semidirect
2. #22619395C2semidirect
3. #22615104C2semidirect
4. #22611158C2semidirect
5. #22610971C2semidirect
6. #22610920C2semidirect
7. #22610850C2semidirect
8. #22610304C2semidirect
9. #22610161C2semidirect
10. #22609951C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C73C2semidirect
194. C2×D4×C73#41semidirect
210. M16×C73#41semidirect
337. C4×AGL(1,ℤ/8)D73semidirect
346. C73#24171semidirect
502. C2×D4#11924028semidirect
526. M16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226193952
#226151042
#226111582
#226109712
#226109202
#226108502
#226103042
#226101612
#226099512
C4×AGL(1,ℤ/8)×C732
#2417173