Finite Group Databasebeta

← #33120571

Subgroups — #33120571

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611159C212yesmaximal, complemented
6#22610974C212yesmaximal, complemented
7#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610308C212yesmaximal, complemented
10#22610165C212yesmaximal, complemented
11C73×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13C2×#14556616C2211yescharacteristic
14#17989310—21no—
15#17989302—21no—
16#17989297—21no—
17#17989283—22no—
18#17989246—22no—
19#17989242—21no—
20#17989208—22no—
21#17989165C2212yes—
22#17989144—21no—
23#17989137—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26#17989067C2212yes—
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988803—22no—
29#17988793—21no—
30#17988783—21no—
31#17988697—21no—
32#17988685—21no—
33C4×#11924015—21no—
34C4×#11924013—21no—
35#17988630C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2212yes—
37C2×#14556519C2212yes—
38#17988591C2211yescharacteristic
39#17988589C2212yes—
40#17988588C2211yescharacteristic
41C4×#11924012C2211yescharacteristic
42#17988500—22no—
43#17988489C2212yes—
44#17988453C2212yes—
45#17988444—22no—
46#17988355C2212yes—
47#17988355C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C2×#104×C73C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C22×Dic146D412yes—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58#14556619—24no—
59#14556619—42no—
60#14556616—22no—
61#14556616—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924015—21no—
64C2×D584—22no—
65C2×#11924013—21no—
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68#14556591—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591D411yescharacteristic
73#14556588D411yescharacteristic
74#14556586—24no—
75#14556583—22no—
76#14556579—22no—
77#14556579D412yes—
78#14556577—24no—
79#14556573—24no—
80#14556570—22no—
81#14556570—22no—
82#14556569—24no—
83#14556567—22no—
84#14556565—22no—
85#14556565—22no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556563—24no—
89#14556562—22no—
90C4×Dic146—22no—
91C4×Dic146—22no—
92C4×D292—22no—
93C4×D292—22no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100#14556551—24no—
101#14556550—22no—
102#14556549—22no—
103C2×C4⋊Dic73D412yes—
104C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73C2312yes—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C2×#11924005—24no—
108C2×#11924005—21no—
109#14556524—21no—
110#14556522—21no—
111#14556519—24no—
112#14556519—42no—
113#14556516—22no—
114#14556515—21no—
115#14556513—22no—
116#14556512—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831—21no—
121#14556498—24no—
122C2×#41×C73C2311yescharacteristic
123C2×M16×C73C2312yes—
124C4×Q8×C73D411yescharacteristic
125C4×Q8×C73D411yescharacteristic
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73D411yescharacteristic
129C4×D4×C73D411yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131#117×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C42×C73—21no—
134C2×C42×C73C2312yes—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138#104×C73—42no—
139#95×C73—21no—
140C23×D73—21no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—84no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—82no—
149C2×Dic146C2×D412yes—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D412yes—
158C2×D292#4112yescomplemented
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—24no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73C2×D414yes—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—24no—
165C2×C4×D73—44no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924017—44no—
169#11924015—24no—
170D584—44no—
171#11924013—24no—
172#11924012—21no—
173#11924012—21no—
174#11924012—21no—
175#11924012#4112yescomplemented
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186#11924007—24no—
187#11924007—24no—
188C22⋊Dic73—24no—
189#11924005—24no—
190#11924005—24no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—84no—
196C4×Dic73—24no—
197#41×C73—21no—
198#41×C73—21no—
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211M16×C73—22no—
212M16×C73—22no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—42no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239Q8×C73—21no—
240Q8×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—84no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—24no—
272C2×Dic73—44no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—41no—
275D292—22no—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—22no—
279D292—42no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—42no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—84no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—22no—
289Dic146—22no—
290Dic146—44no—
291Dic146—82no—
292C8×C73—42no—
293#10596831—22no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C22×C73#54811yescharacteristic
302C22×C73#55011yescharacteristic
303C2×D73—44no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—82no—
318C4×C73#45412yes—
319C4×C73#52511yescharacteristic
320C4×C73#53711yescharacteristic
321C4×C73#54611yescharacteristic
322C4×C73#54711yescharacteristic
323Dic73—42no—
324Dic73—44no—
325Dic73—81no—
326#24171—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—81no—
330C2×C73#240711yescharacteristic
331C2×C73C2×#45411yescharacteristic
332C2×C73#301911yescharacteristic
333D73—82no—
334D73—82no—
335#3511—731no—
336#3036—731no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
338#2563—731no—
339#2040—732no—
340#2006—732no—
341#1997—731no—
342#1980—731no—
343#1883—732no—
344#1860—732no—
345#1806D7311yescharacteristic, complemented
346C73#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
349#556—1461no—
350#555—1461no—
351#554—1461no—
352#553—1462no—
353#548—1462no—
354#547—1461no—
355#542—1462no—
356#537—732no—
357#533—1461no—
358#532—731no—
359#532—1461no—
360C2×C4⋊Q8—731no—
361#520—732no—
362C4×#41C2×D7311yescharacteristic
363C2×C4×D4—731no—
364#463—1462no—
365#461—1461no—
366#459—1461no—
367#442—1461no—
368#440—1461no—
369C4×SD16—1461no—
370C4×D8—1461no—
371#428—731no—
372#423C2×D7311yescharacteristic
373C2×#104—732no—
374C2×#104—732no—
375C2×#104C2×D7312yes—
376#418—731no—
377#417—731no—
378#417—732no—
379C4×M16—731no—
380#393—1462no—
381#390—732no—
382#382—732no—
383#380—1462no—
384C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
385#343—732no—
386#343—732no—
387#339C2×D7312yes—
388C2×#41—732no—
389C2×#41—1462no—
390C2×#41C22×D7311yescharacteristic
391C22×Q8—732no—
392C22×D4—731no—
393C23×C4—1461no—
394AGL(1,ℤ/8)—2922no—
395AGL(1,ℤ/8)—1464no—
396AGL(1,ℤ/8)—1462no—
397AGL(1,ℤ/8)—1462no—
398C2×SD16—1462no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—1462no—
401C2×D8—1461no—
402C2×M16—731no—
403C2×M16—731no—
404C2×M16C22×D7312yes—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8—1461no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410#127—731no—
411#126—1464no—
412#125—1462no—
413#124—732no—
414#124—1462no—
415#124—1464no—
416#123—1464no—
417C22⋊Q8—1464no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1464no—
424#121—1462no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—1462no—
428C4×Q8—1462no—
429C4×Q8D29211yescharacteristic
430C4×Q8D29211yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1464no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4D29211yescharacteristic
443C4×D4D29211yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1462no—
446#117—1462no—
447#117C22×D7311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—732no—
450C2×C4⋊C4—732no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1464no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D7312yes—
457C2×C42C22×D7311yescharacteristic
458#107—1461no—
459#106—1461no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—42no—
463#104—2922no—
464#104—1464no—
465#103—1462no—
466#103—1461no—
467#102—1462no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#97—1461no—
472C4×C8—1461no—
473#95—21no—
474#95—1464no—
475C24—1461no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—5844no—
481#41—1462no—
482#41—1462no—
483#41—1462no—
484#41—1462no—
485C2×Q8—5842no—
486C2×Q8—732no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—732no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1464no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4C2×D29211yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—2924no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—734no—
511C22×C4—1464no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517SD16—2924no—
518SD16—1464no—
519D8—2924no—
520D8—1464no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—732no—
524M16—1461no—
525M16—1461no—
526M16—1461no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—1464no—
534C4⋊C4—1464no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—2921no—
550C22⋊C4—5844no—
551C22⋊C4—1464no—
552C22⋊C4—1464no—
553C22⋊C4—1464no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—1464no—
562C42D4×D7311yescharacteristic
563C42D4×D7311yescharacteristic
564C42C2×D29211yescharacteristic
565C42C2×D29211yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—2922no—
568C23—2922no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—1462no—
572C23—1462no—
573C23C2×D4×D7311yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—2924no—
577Q8—5842no—
578Q8—1462no—
579Q8—1462no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2922no—
585D4—2922no—
586D4—2922no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2922no—
590D4—5844no—
591D4—1462no—
592D4—1462no—
593D4—1462no—
594D4—1462no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2924no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—5844no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1464no—
617C2×C4#1455656111yescharacteristic
618C2×C4#1455656111yescharacteristic
619C2×C4#1455656111yescharacteristic
620C2×C4#1455656111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C22×D29211yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4#41×D7311yescharacteristic
625C2×C4#1455663611yescharacteristic
626C2×C4#1455663911yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—2921no—
629C8—1462no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—2924no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—5842no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22C2×#1455656111yescharacteristic
644C22#1798924711yescharacteristic
645C22#1798925511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—2922no—
654C4—2924no—
655C4—5841no—
656C4#1798876112yes—
657C4#1798909911yescharacteristic
658C4#1798916811yescharacteristic
659C4#1798923411yescharacteristic
660C4#1798923911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—5842no—
665C2—5842no—
666C2#2261327711yescharacteristic
667C2C2×#1798876111yescharacteristic
668C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1806C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1806D73
hypocenterC73#24171
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623842C2semidirect
2. #22619397C2semidirect
3. C4×#14556616C2semidirect
4. #22615100C2semidirect
5. #22611159C2semidirect
6. #22610974C2semidirect
7. #22610919C2semidirect
8. #22610849C2semidirect
9. #22610308C2semidirect
10. #22610165C2semidirect
11. C73×#1806C2semidirect
158. C2×D292#41semidirect
175. #11924012#41semidirect
345. #1806D73semidirect
346. C73#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226193972
C4×#145566162
#226151002
#226111592
#226109742
#226109192
#226108492
#226103082
#226101652
C73×#18062
#2417173