Finite Group Databasebeta

← #33120572

Subgroups — #33120572

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611160C212yesmaximal, complemented
5#22610972C212yesmaximal, complemented
6#22610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610310C212yesmaximal, complemented
9#22610163C212yesmaximal, complemented
10#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2211yescharacteristic
13C2×#14556617C2212yes—
14#17989311—21no—
15#17989303—21no—
16#17989298—21no—
17#17989285—22no—
18#17989248—22no—
19#17989240—21no—
20#17989211—22no—
21#17989168C2212yes—
22#17989142—21no—
23#17989138—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989068C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988802—22no—
28#17988792—21no—
29#17988782—21no—
30#17988697—21no—
31#17988687—21no—
32C4×#11924016—21no—
33C4×#11924013—21no—
34#17988627C2211yescharacteristic
35#17988611C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2212yes—
37C2×#14556519C2212yes—
38C2×#14556519C2212yes—
39#17988592C2211yescharacteristic
40#17988586C2212yes—
41#17988586C2211yescharacteristic
42C4×#11924012C2211yescharacteristic
43#17988356C2212yes—
44#17988356C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
48#393×C73—22no—
49#390×C73C2212yes—
50#382×C73C2212yes—
51#380×C73—22no—
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56#14556617—22no—
57#14556617—22no—
58#14556617—24no—
59#14556617—42no—
60C2×#11924016—21no—
61C2×#11924016—22no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924012C2312yes—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67#14556591D411yescharacteristic
68#14556588D411yescharacteristic
69#14556586—24no—
70#14556582—22no—
71#14556580—22no—
72#14556580—24no—
73#14556579D412yes—
74#14556576—24no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567—24no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—24no—
85Q8×Dic73—22no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88#14556556—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292D411yescharacteristic
93#14556553—22no—
94#14556553—22no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—24no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556549—22no—
100#14556549—22no—
101#14556548—21no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C42×D73—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108#14556519—24no—
109#14556519—42no—
110#14556519—42no—
111#14556514—21no—
112#14556514—22no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—22no—
117#14556502—21no—
118C4×#10596831—21no—
119C22×Q8×C73D412yes—
120C22×D4×C73C2311yescharacteristic
121C23×C4×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73D412yes—
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135C2×C22⋊C4×C73—24no—
136C2×C42×C73C2312yes—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138#95×C73—21no—
139#95×C73—24no—
140#11924029—84no—
141#11924028—22no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—22no—
145#11924028—21no—
146#11924028—22no—
147#11924028—21no—
148#11924028—22no—
149C2×Dic146C2×D412yes—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—24no—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—24no—
163#11924016—24no—
164#11924016—44no—
165#11924013—24no—
166#11924013—44no—
167#11924012—21no—
168#11924012—22no—
169#11924012—21no—
170#11924012—22no—
171#11924012—21no—
172#11924012#4112yescomplemented
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—22no—
176C4⋊Dic73—24no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—24no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185#11924005—24no—
186#11924005—24no—
187#11924005—24no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C24×C73—21no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—82no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73#4112yescomplemented
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—44no—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73—41no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D414yes—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—42no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C22⋊C4×C73—84no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73—22no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—22no—
239Q8×C73—44no—
240Q8×C73—82no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—24no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—44no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73—82no—
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—41no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274D292—21no—
275D292—21no—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—42no—
279D292—42no—
280D292—84no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—84no—
288Dic146—21no—
289Dic146—21no—
290Dic146—22no—
291Dic146—22no—
292#10596831—22no—
293#10596831—41no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—44no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—82no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73C2×#12011yescharacteristic
303C22×C73#54811yescharacteristic
304C22×C73#55011yescharacteristic
305C2×D73—42no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—42no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—44no—
315C4×C73—82no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73#45412yes—
318C4×C73#52511yescharacteristic
319C4×C73#53711yescharacteristic
320C4×C73#54611yescharacteristic
321C4×C73#54711yescharacteristic
322Dic73—41no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326#24171—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—82no—
330C2×C73#240711yescharacteristic
331C2×C73C2×#45411yescharacteristic
332C2×C73#301911yescharacteristic
333D73—81no—
334D73—82no—
335#3511—731no—
336#3036—731no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
338#2563D7311yescharacteristic, complemented
339#2040—732no—
340#2006—732no—
341#1997—731no—
342#1980—731no—
343#1883—732no—
344#1860—732no—
345#1806—731no—
346C73#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
349#556—1461no—
350#555—1461no—
351#554—1461no—
352#553—1462no—
353#548—1462no—
354#547—1461no—
355#542—1462no—
356#537—732no—
357#533—1461no—
358#532—731no—
359#532—1461no—
360C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
361#520—732no—
362C4×#41—731no—
363C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
364#463—1462no—
365#461—1461no—
366#459—1461no—
367#442—1461no—
368#440—1461no—
369C4×SD16—1461no—
370C4×D8—1461no—
371#428—731no—
372#423—731no—
373C2×#104—732no—
374C2×#104—732no—
375C2×#104—732no—
376#418—731no—
377#417—732no—
378#417—731no—
379C4×M16—731no—
380#393—22no—
381#390C2×D7312yes—
382#382C2×D7312yes—
383#380—22no—
384C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
385#343—732no—
386#343—732no—
387#339—732no—
388C2×#41—731no—
389C2×#41—732no—
390C2×#41—1462no—
391C22×Q8C22⋊D7312yes—
392C22×D4C22×D7311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—2922no—
395AGL(1,ℤ/8)—1462no—
396AGL(1,ℤ/8)—1464no—
397AGL(1,ℤ/8)—1462no—
398C2×SD16—1462no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—1462no—
401C2×D8—1461no—
402C2×M16—731no—
403C2×M16—732no—
404C2×M16—731no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—731no—
410#127—731no—
411#126—1464no—
412#125—1462no—
413#124—732no—
414#124—1462no—
415#124—1464no—
416#123—1464no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1464no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1464no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—1462no—
430C4×Q8—1462no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1464no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1461no—
444#117—731no—
445#117—1462no—
446#117—1462no—
447#117—1461no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42C22×D7312yes—
457C2×C42C22×D7311yescharacteristic
458#107—1461no—
459#106—1461no—
460C4⋊C8—1461no—
461C4⋊C8—1461no—
462#104—2922no—
463#104—2922no—
464#104—1464no—
465#103—1461no—
466#103—1462no—
467#102—1461no—
468#102—1462no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#97—1461no—
472C4×C8—1461no—
473#95—21no—
474#95—24no—
475C24—21no—
476#41—5844no—
477#41—1462no—
478#41—1461no—
479#41—1461no—
480#41—1462no—
481#41—1461no—
482#41—1462no—
483#41—1462no—
484#41—1461no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—732no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—1464no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4#1192402912yescomplemented
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—1464no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517SD16—2924no—
518SD16—1464no—
519D8—2924no—
520D8—1464no—
521M16—732no—
522M16—1462no—
523M16—1461no—
524M16—1462no—
525M16—1461no—
526M16—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1462no—
529C2×C8—1461no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1464no—
540C4⋊C4—1464no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1464no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1461no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—1464no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C42D4×D7311yescharacteristic
563C42D4×D7311yescharacteristic
564C42D4×D7311yescharacteristic
565C42D4×D7311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1461no—
572C23—1462no—
573C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1461no—
577Q8—1462no—
578Q8—1462no—
579Q8—1461no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2922no—
585D4—2922no—
586D4—2921no—
587D4—2922no—
588D4—2921no—
589D4—2922no—
590D4—5844no—
591D4—1461no—
592D4—1462no—
593D4—1462no—
594D4—1461no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—5844no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4#1455655911yescharacteristic
618C2×C4#1455655911yescharacteristic
619C2×C4#1455655911yescharacteristic
620C2×C4#1455655911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C2×C4#1455663911yescharacteristic
627C8—2921no—
628C8—2922no—
629C8—1462no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—2922no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22—2922no—
641C22—2921no—
642C22—2922no—
643C22C2×#1455655911yescharacteristic
644C22#1798924811yescharacteristic
645C22#1798925611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—2922no—
653C4—2921no—
654C4—2921no—
655C4—2921no—
656C4#1798875912yes—
657C4#1798910011yescharacteristic
658C4#1798916711yescharacteristic
659C4#1798922811yescharacteristic
660C4#1798923911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5841no—
665C2—5842no—
666C2#2261327811yescharacteristic
667C2C2×#1798875911yescharacteristic
668C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2563C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2563D73
hypocenterC73#24171
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623844C2semidirect
2. #22619395C2semidirect
3. C4×#14556617C2semidirect
4. #22611160C2semidirect
5. #22610972C2semidirect
6. #22610921C2semidirect
7. #22610849C2semidirect
8. #22610310C2semidirect
9. #22610163C2semidirect
10. #22609952C2semidirect
11. C73×#2563C2semidirect
172. #11924012#41semidirect
205. C2×D4×C73#41semidirect
338. #2563D73semidirect
346. C73#24171semidirect
502. C2×D4#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226193952
C4×#145566172
#226111602
#226109722
#226109212
#226108492
#226103102
#226101632
#226099522
C73×#25632
#2417173