Finite Group Databasebeta

← #33120573

Subgroups — #33120573

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611161C212yesmaximal, complemented
6#22610975C212yesmaximal, complemented
7#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610306C212yesmaximal, complemented
9#22610167C212yesmaximal, complemented
10#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2211yescharacteristic
13C2×#14556619C2212yes—
14#17989311—21no—
15#17989303—21no—
16#17989298—21no—
17#17989285—22no—
18#17989248—22no—
19#17989240—21no—
20#17989211—22no—
21#17989168C2212yes—
22#17989142—21no—
23#17989138—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989068C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988803—22no—
29#17988793—21no—
30#17988783—21no—
31#17988700—21no—
32#17988689—21no—
33C4×#11924017—21no—
34C4×D584—21no—
35#17988629C2211yescharacteristic
36C2×#14556517C2212yes—
37C2×#14556517C2212yes—
38C2×#14556517C2212yes—
39#17988593C2211yescharacteristic
40#17988589C2212yes—
41#17988589C2211yescharacteristic
42#17988498—22no—
43#17988488C2212yes—
44#17988452C2212yes—
45#17988444—22no—
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47#17988348C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#343×C73C2212yes—
52#343×C73C2212yes—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58#14556619—22no—
59#14556619—24no—
60#14556619—22no—
61#14556619—42no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×D584—21no—
65C2×D584—22no—
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556588D411yescharacteristic
68#14556586—24no—
69#14556582—22no—
70#14556580—22no—
71#14556580—24no—
72#14556579D412yes—
73#14556576—24no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556567—22no—
77#14556567—24no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—24no—
84Q8×Dic73—22no—
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87#14556556—22no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292D411yescharacteristic
95C4×D292D411yescharacteristic
96#14556553—22no—
97#14556553—22no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—24no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556550C2311yescharacteristic
102#14556549—22no—
103#14556549—22no—
104#14556548—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D73—22no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—24no—
110C2×C4×Dic73C2312yes—
111C42×D73—21no—
112#14556525—21no—
113#14556523—21no—
114#14556517—24no—
115#14556517—42no—
116#14556517—42no—
117#14556516—21no—
118#14556516—22no—
119#14556513—21no—
120#14556513—22no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—24no—
125C22×Q8×C73D412yes—
126C2×M16×C73C2312yes—
127C2×M16×C73C2311yescharacteristic
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73D412yes—
134C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140C23×D73—21no—
141#11924029—84no—
142#11924028—22no—
143#11924028—21no—
144#11924028—22no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—22no—
148#11924028—21no—
149#11924028—22no—
150C2×Dic146C2×D412yes—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—24no—
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292#4112yescomplemented
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—22no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—24no—
172C2×C4×D73—44no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175#11924017—24no—
176#11924017—44no—
177D584—24no—
178D584—44no—
179C4⋊Dic73—24no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—42no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—24no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—24no—
192#11924005—24no—
193#11924005—24no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—84no—
201C4×Dic73—24no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C2×Q8×C73—22no—
208C2×Q8×C73—22no—
209C2×Q8×C73—82no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D414yes—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214M16×C73—21no—
215M16×C73—22no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—22no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73#4112yescomplemented
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239Q8×C73—44no—
240Q8×C73—82no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—24no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—44no—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
255C22⋊D73—41no—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—41no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—42no—
268D292—21no—
269D292—22no—
270D292—21no—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—42no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—42no—
278D292—84no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—84no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—21no—
289Dic146—21no—
290Dic146—22no—
291Dic146—22no—
292C8×C73—22no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73—42no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73#54811yescharacteristic
299C22×C73#55011yescharacteristic
300C2×D73—44no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—44no—
315C4×C73#45412yes—
316C4×C73#52511yescharacteristic
317C4×C73#53711yescharacteristic
318C4×C73#54611yescharacteristic
319C4×C73#54711yescharacteristic
320Dic73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—82no—
325Dic73—81no—
326#24171—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73#240711yescharacteristic
330C2×C73C2×#45411yescharacteristic
331C2×C73#301911yescharacteristic
332D73—81no—
333D73—82no—
334D73—82no—
335#3511—731no—
336#3036—731no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
338#2563—731no—
339#2040—732no—
340#2006—732no—
341#1997D7311yescharacteristic, complemented
342#1980—731no—
343#1883—732no—
344#1860—732no—
345#1806—731no—
346C73#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
349#556—1461no—
350#555—1461no—
351#554—1461no—
352#553—1462no—
353#548—1462no—
354#547—1461no—
355#542—1462no—
356#537—732no—
357#533—1461no—
358#532—731no—
359#532—1461no—
360C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
361#520—732no—
362C4×#41—731no—
363C2×C4×D4—731no—
364#463—1462no—
365#461—1461no—
366#459—1461no—
367#442—1461no—
368#440—1461no—
369C4×SD16—1461no—
370C4×D8—1461no—
371#428—731no—
372#423C2×D7311yescharacteristic
373C2×#104—732no—
374C2×#104—732no—
375C2×#104—732no—
376#418—731no—
377#417—732no—
378#417—731no—
379C4×M16C2×D7311yescharacteristic
380#393—1462no—
381#390—732no—
382#382—732no—
383#380—1462no—
384C4×C4⋊C4—731no—
385#343C2×D7312yes—
386#343C2×D7312yes—
387#339—732no—
388C2×#41—731no—
389C2×#41—732no—
390C2×#41—1462no—
391C22×Q8D29212yes—
392C22×D4—731no—
393C23×C4—1461no—
394AGL(1,ℤ/8)—2922no—
395AGL(1,ℤ/8)—1464no—
396AGL(1,ℤ/8)—1462no—
397AGL(1,ℤ/8)—1462no—
398C2×SD16—1462no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×D8—1462no—
401C2×D8—1461no—
402C2×M16C22×D7312yes—
403C2×M16C22×D7311yescharacteristic
404C2×M16C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—731no—
410#127—731no—
411#126—1464no—
412#125—1462no—
413#124—732no—
414#124—1462no—
415#124—1464no—
416#123—1464no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1464no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1464no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—1462no—
430C4×Q8—1462no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1464no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1461no—
444#117—731no—
445#117—1462no—
446#117—1462no—
447#117—1461no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4D29212yes—
452C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1464no—
455C2×C42—732no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42C22×D7311yescharacteristic
458#107—1461no—
459#106—1461no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—2922no—
463#104—2922no—
464#104—1464no—
465#103—1461no—
466#103—1462no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1462no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1461no—
474#95—1464no—
475C24—1461no—
476#41—5844no—
477#41—1461no—
478#41—1462no—
479#41—1462no—
480#41—1461no—
481#41—1461no—
482#41—1462no—
483#41—1462no—
484#41—1461no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—732no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—732no—
493C2×D4—1464no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C22×C4—2924no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4C2×D29211yescharacteristic
514C22×C4C2×D29214yes—
515C22×C4C2×D29211yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517SD16—2924no—
518SD16—1464no—
519D8—2924no—
520D8—1464no—
521M16—21no—
522M16—22no—
523M16—21no—
524M16—22no—
525M16—21no—
526M16#1192402912yescomplemented
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—2922no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—1464no—
538C4⋊C4—1464no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—5844no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1464no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1461no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C42—1464no—
557C42—1462no—
558C42—1462no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C42D4×D7311yescharacteristic
563C42D4×D7311yescharacteristic
564C42D4×D7311yescharacteristic
565C42D4×D7311yescharacteristic
566C23—2922no—
567C23—2922no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—1462no—
571C23—1461no—
572C23—1462no—
573C23C22×D29211yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—1461no—
577Q8—1462no—
578Q8—1462no—
579Q8—1461no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—2921no—
583D4—2922no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2922no—
588D4—5844no—
589D4—1461no—
590D4—1462no—
591D4—1462no—
592D4—1462no—
593D4—1461no—
594D4—1462no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—5842no—
611C2×C4—5844no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4#1455656111yescharacteristic
618C2×C4#1455656111yescharacteristic
619C2×C4#1455656111yescharacteristic
620C2×C4#1455656111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
625C2×C4#1455663711yescharacteristic
626C2×C4#1455663911yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—2924no—
633C22—2922no—
634C22—2921no—
635C22—2922no—
636C22—2921no—
637C22—2922no—
638C22—2921no—
639C22—2922no—
640C22—5842no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22C2×#1455656111yescharacteristic
644C22#1798924911yescharacteristic
645C22#1798925911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—2922no—
651C4—2921no—
652C4—2921no—
653C4—2921no—
654C4—5842no—
655C4—5841no—
656C4#1798876212yes—
657C4#1798910011yescharacteristic
658C4#1798916711yescharacteristic
659C4#1798923011yescharacteristic
660C4#1798924011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—5842no—
664C2—5841no—
665C2—5842no—
666C2#2261327911yescharacteristic
667C2C2×#1798876211yescharacteristic
668C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1997C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1997D73
hypocenterC73#24171
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623844C2semidirect
2. #22619397C2semidirect
3. C4×#14556619C2semidirect
4. #22615105C2semidirect
5. #22611161C2semidirect
6. #22610975C2semidirect
7. #22610850C2semidirect
8. #22610306C2semidirect
9. #22610167C2semidirect
10. #22609948C2semidirect
11. C73×#1997C2semidirect
162. C2×D292#41semidirect
219. M16×C73#41semidirect
341. #1997D73semidirect
346. C73#24171semidirect
526. M16#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226193972
C4×#145566192
#226151052
#226111612
#226109752
#226108502
#226103062
#226101672
#226099482
C73×#19972
#2417173