Finite Group Databasebeta

← #33120577

Subgroups — #33120577

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611158C212yesmaximal, complemented
5#22610976C212yesmaximal, complemented
6#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610302C212yesmaximal, complemented
9#22610162C212yesmaximal, complemented
10#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2211yescharacteristic
13#17989307—21no—
14#17989302—21no—
15#17989294—21no—
16#17989289—22no—
17#17989243—22no—
18#17989241—21no—
19#17989206—22no—
20#17989165C2212yes—
21#17989142—21no—
22#17989135—21no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989070C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988692—21no—
27#17988685—21no—
28C4×#11924018—21no—
29C4×#11924015—21no—
30#17988627C2211yescharacteristic
31C2×#14556518C2212yes—
32C2×#14556518C2212yes—
33C2×#14556517C2212yes—
34#17988596C2211yescharacteristic
35#17988586C2211yescharacteristic
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988526—22no—
38#17988494C2212yes—
39#17988493—22no—
40#17988452C2212yes—
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42#17988355C2212yes—
43#17988355C2212yes—
44#17988348C2212yes—
45C2×#137×C73C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
48#464×C73—22no—
49#462×C73—21no—
50#460×C73—21no—
51#423×C73C2211yescharacteristic
52#417×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C22×Dic146D412yes—
56#14556622—22no—
57#14556622—22no—
58C2×#11924018—21no—
59C2×#11924015—21no—
60C2×#11924012C2311yescharacteristic
61C2×#11924012C2311yescharacteristic
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556584—24no—
67#14556582—22no—
68#14556578—22no—
69#14556577—24no—
70#14556575—24no—
71#14556571—22no—
72#14556570—22no—
73#14556568—24no—
74#14556567—22no—
75#14556565—22no—
76#14556563—24no—
77#14556562—22no—
78#14556562—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80C4×Dic146D411yescharacteristic
81C4×Dic146D411yescharacteristic
82#14556556—22no—
83C4×D292D411yescharacteristic
84C4×D292D411yescharacteristic
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—24no—
87D4×Dic73—22no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556550—22no—
91#14556550C2311yescharacteristic
92#14556549—22no—
93#14556548—21no—
94C2×C4⋊Dic73—22no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73D412yes—
97C2×C4⋊Dic73C2312yes—
98C2×C4×Dic73C2312yes—
99C42×D73—21no—
100#14556524—21no—
101#14556522—21no—
102#14556518—24no—
103#14556518—42no—
104#14556517—42no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556514—21no—
108#14556511—21no—
109#14556502—21no—
110C4×#10596831—21no—
111#14556498—24no—
112#14556498—24no—
113#14556498—21no—
114C2×#41×C73C2312yes—
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116#137×C73—24no—
117#137×C73—42no—
118C2×Q16×C73—22no—
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×M16×C73C2312yes—
121C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
122#127×C73D411yescharacteristic
123#124×C73D412yes—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C42×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138#103×C73—22no—
139#102×C73—22no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924027—84no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—44no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C22×Dic73—24no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73C2×D414yes—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158#11924018—24no—
159#11924015—24no—
160#11924012—21no—
161#11924012—21no—
162#11924012—21no—
163#11924012#4112yescomplemented
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C4⋊Dic73—24no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—42no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—24no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177C22⋊Dic73—24no—
178C22⋊Dic73—24no—
179C22⋊Dic73—21no—
180#11924005—24no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183C4×Dic73—24no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189#41×C73—22no—
190#41×C73—22no—
191#41×C73—22no—
192#41×C73—22no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D412yes—
199C2×Q8×C73#4112yescomplemented
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210Q16×C73—44no—
211SD16×C73—44no—
212M16×C73—22no—
213M16×C73—22no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—41no—
224C42×C73—41no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73—22no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—84no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—24no—
271C2×Dic73—44no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—84no—
276D292—21no—
277D292—21no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—42no—
282Dic146—21no—
283Dic146—21no—
284Dic146—44no—
285Dic146—82no—
286C8×C73—42no—
287#10596831—22no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#54811yescharacteristic
296C22×C73#55011yescharacteristic
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73#45512yes—
307C4×C73#52511yescharacteristic
308C4×C73#53711yescharacteristic
309C4×C73#54611yescharacteristic
310C4×C73#54711yescharacteristic
311Dic73—41no—
312Dic73—44no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—82no—
316#24172—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#240711yescharacteristic
321C2×C73C2×#45511yescharacteristic
322C2×C73#302011yescharacteristic
323D73—81no—
324#3511—731no—
325#3037D7311yescharacteristic, complemented
326C4×#137—731no—
327#2568—731no—
328#2040—732no—
329#2007—732no—
330#1997—731no—
331#1980—731no—
332#1882—732no—
333#1860—732no—
334#1806—731no—
335C73#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—731no—
337C2×#137C2×D7312yes—
338#556—1461no—
339#555—1461no—
340#554—1461no—
341#553—1462no—
342#548—1462no—
343#547—1461no—
344#542—1462no—
345#537—732no—
346#533—1461no—
347#532—1461no—
348#532C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—731no—
350#520—732no—
351C4×#41—731no—
352C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
353#464—22no—
354#462—21no—
355#460—21no—
356#441—1461no—
357#440—1461no—
358C4×Q16—1461no—
359C4×SD16—1461no—
360#428—731no—
361#423C2×D7311yescharacteristic
362C2×#104—732no—
363C2×#104—732no—
364C2×#104—732no—
365#419—731no—
366#417—731no—
367#417C2×D7312yes—
368C4×M16—731no—
369#400—1462no—
370#391—732no—
371#391—1462no—
372#382—732no—
373C4×C4⋊C4—731no—
374#343—732no—
375#343—732no—
376#339—732no—
377C2×#41—731no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41C22×D7312yes—
380C22×Q8—732no—
381C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
382#137—24no—
383#137—42no—
384#137—1462no—
385#137—1462no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1461no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×M16—731no—
391C2×M16—731no—
392C2×M16C22×D7312yes—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
398#127C22⋊D7311yescharacteristic
399#126—1464no—
400#125—1462no—
401#124—1464no—
402#124—1462no—
403#124C22⋊D7312yes—
404#123—1464no—
405C22⋊Q8—1464no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1462no—
412#121—1464no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—1462no—
422C4×Q8—1462no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—1464no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432#117—731no—
433#117—1462no—
434#117—1462no—
435#117—1461no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—732no—
438C2×C4⋊C4—732no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1462no—
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—732no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#107—1461no—
447#106—1461no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—2922no—
451#104—2922no—
452#104—1464no—
453#103—22no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#102—22no—
458#102—1461no—
459#97—1461no—
460C4×C8—1461no—
461#95—1464no—
462#95—1464no—
463#95—1461no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—5844no—
469#41—1461no—
470#41—1461no—
471#41—1461no—
472#41—1461no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2924no—
479C2×Q8—731no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
483C2×Q8#1192402712yescomplemented
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1464no—
490C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—734no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1464no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—1464no—
505SD16—44no—
506SD16—1464no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—732no—
510M16—1461no—
511M16—1461no—
512M16—1461no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1464no—
526C4⋊C4—1464no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1464no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1464no—
544C42—1462no—
545C42—1462no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1461no—
555C23C2×D4×D7311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2924no—
563Q8—5842no—
564Q8—1461no—
565Q8—1461no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—5844no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—5844no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4#1455655911yescharacteristic
601C2×C4#1455655911yescharacteristic
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4#1455655911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C2×C4#41×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
608C2×C4#1455663611yescharacteristic
609C2×C4#1455663811yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2921no—
612C8—1462no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22C2×#1455655911yescharacteristic
622C22#1798924311yescharacteristic
623C22#1798925511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—2924no—
633C4—2921no—
634C4—5842no—
635C4#1798876312yes—
636C4#1798909711yescharacteristic
637C4#1798916611yescharacteristic
638C4#1798923111yescharacteristic
639C4#1798923611yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—5841no—
644C2#2261327211yescharacteristic
645C2C2×#1798876311yescharacteristic
646C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3037C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623838C2
hypercenter#3037D73
hypocenterC73#24172
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556622C2semidirect
3. #22615143C2semidirect
4. #22611158C2semidirect
5. #22610976C2semidirect
6. #22610919C2semidirect
7. #22610851C2semidirect
8. #22610302C2semidirect
9. #22610162C2semidirect
10. #22609948C2semidirect
11. C73×#3037C2semidirect
163. #11924012#41semidirect
199. C2×Q8×C73#41semidirect
325. #3037D73semidirect
335. C73#24172semidirect
483. C2×Q8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
C4×#145566222
#226151432
#226111582
#226109762
#226109192
#226108512
#226103022
#226101622
#226099482
C73×#30372
#2417273