Finite Group Databasebeta

← #33120579

Subgroups — #33120579

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic
2#22619399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611159C212yesmaximal, complemented
6#22610979C212yesmaximal, complemented
7#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610298C212yesmaximal, complemented
9#22610166C212yesmaximal, complemented
10#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2211yescharacteristic
13C2×#14556621C2212yes—
14#17989307—21no—
15#17989302—21no—
16#17989294—21no—
17#17989289—22no—
18#17989243—22no—
19#17989241—21no—
20#17989206—22no—
21#17989165C2212yes—
22#17989142—21no—
23#17989135—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989070C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988806—22no—
29#17988794—21no—
30#17988784—21no—
31#17988695—21no—
32#17988689—21no—
33C4×Dic292—21no—
34C4×#11924017—21no—
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988611C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2212yes—
38#17988597C2211yescharacteristic
39#17988589C2211yescharacteristic
40#17988588C2212yes—
41#17988527—22no—
42#17988493C2212yes—
43#17988492—22no—
44#17988453C2212yes—
45#17988355C2212yes—
46#17988355C2212yes—
47#17988347C2212yes—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49C2×#104×C73C2212yes—
50C2×#104×C73C2212yes—
51C4×M16×C73C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C22×Dic146D412yes—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57#14556624—22no—
58#14556624—22no—
59#14556621—24no—
60#14556621—42no—
61C2×Dic292—21no—
62C2×#11924018—22no—
63C2×#11924017—21no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924012C2312yes—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591—21no—
70#14556584—24no—
71#14556582—22no—
72#14556578—22no—
73#14556577—24no—
74#14556575—24no—
75#14556571—22no—
76#14556570—22no—
77#14556568—24no—
78#14556567—22no—
79#14556565—22no—
80#14556563—24no—
81#14556562—22no—
82#14556562—22no—
83Q8×Dic73—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90#14556556—22no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292D411yescharacteristic
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—24no—
95D4×Dic73—22no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556550—22no—
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556549—22no—
101#14556548—21no—
102C2×C4⋊Dic73—22no—
103C2×C4⋊Dic73D412yes—
104C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73C2312yes—
106C2×#11924007—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C42×D73—21no—
109#14556525—21no—
110#14556523—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556519—42no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515—22no—
118#14556513—21no—
119#14556512—22no—
120#14556498—24no—
121#14556498—24no—
122C2×#41×C73C2312yes—
123C2×M16×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
126#127×C73D411yescharacteristic
127#124×C73D412yes—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C42×C73C2312yes—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#104×C73—24no—
136#104×C73—42no—
137#97×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924027—84no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—44no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146#4112yescomplemented
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—24no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—24no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73C2×D414yes—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165Dic292—24no—
166#11924018—44no—
167#11924017—24no—
168#11924016—44no—
169#11924012—22no—
170#11924012—22no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—24no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—24no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—24no—
187C22⋊Dic73—24no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—24no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198#41×C73—22no—
199#41×C73—22no—
200#41×C73—22no—
201#41×C73—22no—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214M16×C73—21no—
215M16×C73#4112yescomplemented
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—42no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—22no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73—22no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—22no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
258C22⋊D73—41no—
259C22⋊D73—41no—
260C22⋊D73—84no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—24no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—44no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—84no—
272D292—21no—
273D292—21no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—42no—
278Dic146—22no—
279Dic146—21no—
280Dic146—21no—
281Dic146—22no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—44no—
285Dic146—82no—
286C8×C73—22no—
287C8×C73—41no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#54811yescharacteristic
296C22×C73#55011yescharacteristic
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—82no—
305C4×C73#45512yes—
306C4×C73#52511yescharacteristic
307C4×C73#53711yescharacteristic
308C4×C73#54611yescharacteristic
309C4×C73#54711yescharacteristic
310Dic73—42no—
311Dic73—41no—
312Dic73—44no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—81no—
316#24172—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#240711yescharacteristic
321C2×C73C2×#45511yescharacteristic
322C2×C73#302011yescharacteristic
323D73—81no—
324#3511—731no—
325#3037—731no—
326C4×#137—731no—
327#2568—731no—
328#2040—732no—
329#2007—732no—
330#1997—731no—
331#1980D7311yescharacteristic, complemented
332#1882—732no—
333#1860—732no—
334#1806—731no—
335C73#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—732no—
337C2×#137—731no—
338#556—1461no—
339#555—1461no—
340#554—1461no—
341#553—1462no—
342#548—1462no—
343#547—1461no—
344#542—1462no—
345#537—732no—
346#533—1461no—
347#532—1461no—
348#532C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—731no—
350#520—732no—
351C4×#41—731no—
352C2×C4×Q8—731no—
353#464—1462no—
354#462—1461no—
355#460—1461no—
356#441—1461no—
357#440—1461no—
358C4×Q16—1461no—
359C4×SD16—1461no—
360#428—731no—
361#423—731no—
362C2×#104—732no—
363C2×#104C2×D7312yes—
364C2×#104C2×D7312yes—
365#419—731no—
366#417—732no—
367#417—731no—
368C4×M16C2×D7311yescharacteristic
369#400—1462no—
370#391—732no—
371#391—1462no—
372#382—732no—
373C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
374#343—732no—
375#343—732no—
376#339—732no—
377C2×#41—731no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41C22×D7312yes—
380C22×Q8—732no—
381C22×Q8—731no—
382#137—2922no—
383#137—1462no—
384#137—1464no—
385#137—1462no—
386C2×Q16—1461no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×M16—732no—
391C2×M16C22×D7311yescharacteristic
392C2×M16C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8D29211yescharacteristic
398#127D29211yescharacteristic
399#126—1464no—
400#125—1462no—
401#124—1464no—
402#124—1462no—
403#124D29212yes—
404#123—1464no—
405C22⋊Q8—1464no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1462no—
412#121—1464no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1462no—
422C4×Q8—1462no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—1464no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432#117—731no—
433#117—1462no—
434#117—1462no—
435#117—1461no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—732no—
438C2×C4⋊C4—732no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1462no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42C22×D7312yes—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#107—1461no—
447#106—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450#104—24no—
451#104—42no—
452#104—2922no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1462no—
457#102—1461no—
458#102—1462no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—21no—
462#95—1464no—
463#95—1464no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—5844no—
469#41—1461no—
470#41—1461no—
471#41—1461no—
472#41—1461no—
473C2×Q8—2924no—
474C2×Q8—731no—
475C2×Q8—732no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8C2×D29212yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1464no—
490C2×D4C2×D29212yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—734no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1464no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503Q16—2924no—
504Q16—1464no—
505SD16—2924no—
506SD16—1464no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1462no—
511M16—1462no—
512M16#1192402712yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1462no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1464no—
524C4⋊C4—1464no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1464no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—2921no—
544C42—2921no—
545C42—1464no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42C2×D29211yescharacteristic
552C42C2×D29211yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—1461no—
555C23C2×D4×D7311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—2924no—
561Q8—5842no—
562Q8—1461no—
563Q8—1462no—
564Q8—1462no—
565Q8—1461no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—5844no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—5844no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4#1455656111yescharacteristic
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×D29211yescharacteristic
606C2×C4#41×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
608C2×C4#1455663611yescharacteristic
609C2×C4#1455663811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—2922no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22C2×#1455656111yescharacteristic
622C22#1798924511yescharacteristic
623C22#1798925711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—2921no—
630C4—2922no—
631C4—2921no—
632C4—2924no—
633C4—2921no—
634C4—5841no—
635C4#1798876612yes—
636C4#1798909711yescharacteristic
637C4#1798916611yescharacteristic
638C4#1798923211yescharacteristic
639C4#1798924111yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—5841no—
644C2#2261327411yescharacteristic
645C2C2×#1798876611yescharacteristic
646C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1980C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623838C2
hypercenter#1980D73
hypocenterC73#24172
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619399C2semidirect
3. C4×#14556624C2semidirect
4. #22615146C2semidirect
5. #22611159C2semidirect
6. #22610979C2semidirect
7. #22610920C2semidirect
8. #22610298C2semidirect
9. #22610166C2semidirect
10. #22609952C2semidirect
11. C73×#1980C2semidirect
154. C2×Dic146#41semidirect
215. M16×C73#41semidirect
331. #1980D73semidirect
335. C73#24172semidirect
512. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226193992
C4×#145566242
#226151462
#226111592
#226109792
#226109202
#226102982
#226101662
#226099522
C73×#19802
#2417273