Finite Group Databasebeta

← #33120581

Subgroups — #33120581

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22619403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611158C212yesmaximal, complemented
5#22610976C212yesmaximal, complemented
6#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610297C212yesmaximal, complemented
9#22610161C212yesmaximal, complemented
10#22609951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13#17989310—21no—
14#17989302—21no—
15#17989297—21no—
16#17989283—22no—
17#17989246—22no—
18#17989242—21no—
19#17989208—22no—
20#17989165C2212yes—
21#17989144—21no—
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989067C2212yes—
26#17988809—22no—
27#17988797—21no—
28#17988787—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×#14556518C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32C2×#14556517C2212yes—
33#17988586C2212yes—
34#17988526—22no—
35#17988494C2212yes—
36#17988493—22no—
37#17988452C2212yes—
38C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
39#17988355C2212yes—
40#17988355C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42C2×#137×C73C2211yescharacteristic
43C4×#41×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#441×C73—21no—
46#440×C73—21no—
47C4×Q16×C73—21no—
48C4×SD16×C73—21no—
49#428×C73C2211yescharacteristic
50#419×C73C2211yescharacteristic
51#417×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C22×Dic146D412yes—
56#14556622—24no—
57#14556622—42no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924012C2312yes—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556586—24no—
68#14556583—22no—
69#14556579—22no—
70#14556579D412yes—
71#14556577—24no—
72#14556573—24no—
73#14556570—22no—
74#14556570—22no—
75#14556569—24no—
76#14556567—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556563—24no—
82#14556562—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89#14556551—24no—
90#14556550—22no—
91#14556549—22no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73D412yes—
94C2×C4⋊Dic73C2312yes—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C2×C4×Dic73C2312yes—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556518—42no—
100#14556517—24no—
101#14556517—42no—
102#14556514—22no—
103#14556511—22no—
104#14556498—24no—
105#14556498—24no—
106#14556498—21no—
107C2×#41×C73C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109#137×C73—22no—
110#137×C73—22no—
111C2×Q16×C73—21no—
112C2×SD16×C73—21no—
113C2×M16×C73C2311yescharacteristic
114C2×M16×C73C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125#117×C73—21no—
126#117×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73—21no—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—84no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—44no—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73C2×D414yes—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—24no—
158#11924018—44no—
159#11924015—44no—
160#11924012—22no—
161#11924012—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—42no—
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172C22⋊Dic73—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—24no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180#41×C73—21no—
181#41×C73—21no—
182#41×C73—21no—
183#41×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73#4112yescomplemented
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201Q16×C73—24no—
202SD16×C73—24no—
203M16×C73—21no—
204M16×C73—21no—
205M16×C73—21no—
206M16×C73#4112yescomplemented
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—41no—
224C42×C73—41no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—84no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—24no—
271C2×Dic73—44no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275D292—22no—
276D292—22no—
277D292—42no—
278D292—42no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—84no—
282Dic146—22no—
283Dic146—22no—
284Dic146—44no—
285Dic146—82no—
286C8×C73—22no—
287C8×C73—41no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#54811yescharacteristic
296C22×C73#55011yescharacteristic
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73#45512yes—
309C4×C73#52511yescharacteristic
310C4×C73#53711yescharacteristic
311C4×C73#54611yescharacteristic
312C4×C73#54711yescharacteristic
313Dic73—42no—
314Dic73—44no—
315Dic73—82no—
316#24172—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73#240711yescharacteristic
321C2×C73C2×#45511yescharacteristic
322C2×C73#302011yescharacteristic
323D73—82no—
324#3511—731no—
325#3037—731no—
326C4×#137D7311yescharacteristic, complemented
327#2568—731no—
328#2040—732no—
329#2007—732no—
330#1997—731no—
331#1980—731no—
332#1882—732no—
333#1860—732no—
334#1806—731no—
335C73#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—732no—
337C2×#137C2×D7311yescharacteristic
338#556—1461no—
339#555—1461no—
340#554—1461no—
341#553—1462no—
342#548—1462no—
343#547—1461no—
344#542—1462no—
345#537—732no—
346#533—1461no—
347#532—731no—
348#532—1461no—
349C2×C4⋊Q8—731no—
350#520—732no—
351C4×#41C2×D7311yescharacteristic
352C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
353#464—1462no—
354#462—1461no—
355#460—1461no—
356#441—21no—
357#440—21no—
358C4×Q16—21no—
359C4×SD16—21no—
360#428C2×D7311yescharacteristic
361#423—731no—
362C2×#104—732no—
363C2×#104—732no—
364C2×#104—732no—
365#419C2×D7311yescharacteristic
366#417—732no—
367#417C2×D7311yescharacteristic
368C4×M16C2×D7311yescharacteristic
369#400—1462no—
370#391—732no—
371#391—1462no—
372#382—732no—
373C4×C4⋊C4—731no—
374#343—732no—
375#343—732no—
376#339—732no—
377C2×#41—732no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41C22×D7311yescharacteristic
380C22×Q8—732no—
381C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
382#137—22no—
383#137—22no—
384#137—2922no—
385#137—1464no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×M16—732no—
391C2×M16C22×D7311yescharacteristic
392C2×M16C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398#127—731no—
399#126—1464no—
400#125—1462no—
401#124—732no—
402#124—1462no—
403#124—1464no—
404#123—1464no—
405C22⋊Q8—1464no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#121—1464no—
412#121—1462no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—1462no—
420C4×Q8—1462no—
421C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1464no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1462no—
434#117—1462no—
435#117C22×D7311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—732no—
438C2×C4⋊C4—732no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1462no—
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—732no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#107—21no—
447#106—21no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450#104—2922no—
451#104—2922no—
452#104—1464no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—1462no—
457#102—21no—
458#102—1462no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—1464no—
462#95—1464no—
463#95—1461no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—5844no—
469#41—1462no—
470#41—1462no—
471#41—1462no—
472#41—1462no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2924no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×Q8#1192402812yescomplemented
484C2×D4—21no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1464no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—734no—
497C22×C4—1464no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—2924no—
505SD16—24no—
506SD16—2924no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1462no—
511M16—1462no—
512M16#1192402812yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1462no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—1464no—
524C4⋊C4—1464no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1464no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—1464no—
547C42—1462no—
548C42—1462no—
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1462no—
555C23C2×D4×D7311yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2924no—
563Q8—5842no—
564Q8—1462no—
565Q8—1462no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2922no—
573D4—2922no—
574D4—5844no—
575D4—1462no—
576D4—1462no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2924no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—5844no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4#1455655911yescharacteristic
601C2×C4#1455655911yescharacteristic
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4#1455655911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
608C2×C4#1455663711yescharacteristic
609C2×C4#1455663811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—2922no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22C2×#1455655911yescharacteristic
622C22#1798924611yescharacteristic
623C22#1798925811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—2922no—
633C4—2924no—
634C4—5842no—
635C4#1798876312yes—
636C4#1798909811yescharacteristic
637C4#1798916511yescharacteristic
638C4#1798923311yescharacteristic
639C4#1798924211yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—5842no—
644C2#2261327611yescharacteristic
645C2C2×#1798876311yescharacteristic
646C2#2261929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#137×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623842C2
hypercenterC4×#137D73
hypocenterC73#24172
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619403C2semidirect
3. #22615143C2semidirect
4. #22611158C2semidirect
5. #22610976C2semidirect
6. #22610920C2semidirect
7. #22610850C2semidirect
8. #22610297C2semidirect
9. #22610161C2semidirect
10. #22609951C2semidirect
11. C4×#137×C73C2semidirect
190. C2×Q8×C73#41semidirect
206. M16×C73#41semidirect
326. C4×#137D73semidirect
335. C73#24172semidirect
483. C2×Q8#11924028semidirect
512. M16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226194032
#226151432
#226111582
#226109762
#226109202
#226108502
#226102972
#226101612
#226099512
C4×#137×C732
#2417273