Finite Group Databasebeta

← #33120582

Subgroups — #33120582

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22619405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611159C212yesmaximal, complemented
6#22610979C212yesmaximal, complemented
7#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610301C212yesmaximal, complemented
10#22610165C212yesmaximal, complemented
11C73×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13C2×#14556621C2211yescharacteristic
14#17989310—21no—
15#17989302—21no—
16#17989297—21no—
17#17989283—22no—
18#17989246—22no—
19#17989242—21no—
20#17989208—22no—
21#17989165C2212yes—
22#17989144—21no—
23#17989137—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26#17989067C2212yes—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988810—22no—
29#17988798—21no—
30#17988788—21no—
31#17988692—21no—
32#17988687—21no—
33C4×#11924018—21no—
34C4×#11924016—21no—
35#17988630C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2212yes—
37C2×#14556519C2212yes—
38#17988595C2211yescharacteristic
39#17988589C2212yes—
40#17988588C2211yescharacteristic
41C4×#11924012C2211yescharacteristic
42#17988527—22no—
43#17988493C2212yes—
44#17988492—22no—
45#17988453C2212yes—
46#17988355C2212yes—
47#17988355C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C2×#104×C73C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C22×Dic146D412yes—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57#14556624—24no—
58#14556624—42no—
59#14556621—22no—
60#14556621—22no—
61C2×Dic292—22no—
62C2×#11924018—21no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924016—21no—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67#14556591—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591—21no—
71#14556591D411yescharacteristic
72#14556588D411yescharacteristic
73#14556586—24no—
74#14556583—22no—
75#14556579—22no—
76#14556579D412yes—
77#14556577—24no—
78#14556573—24no—
79#14556570—22no—
80#14556570—22no—
81#14556569—24no—
82#14556567—22no—
83#14556565—22no—
84#14556565—22no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556563—24no—
88#14556562—22no—
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146—22no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×D292—22no—
96C4×D292—22no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99#14556551—24no—
100#14556550—22no—
101#14556549—22no—
102C2×C4⋊Dic73D412yes—
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73C2312yes—
105C2×#11924007—21no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108#14556524—21no—
109#14556522—21no—
110#14556519—24no—
111#14556519—42no—
112#14556516—22no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—22no—
117#14556512—21no—
118#14556502—21no—
119C4×#10596831—21no—
120#14556498—24no—
121#14556498—24no—
122C2×#41×C73C2311yescharacteristic
123C2×M16×C73C2312yes—
124C4×Q8×C73D411yescharacteristic
125C4×Q8×C73D411yescharacteristic
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73D411yescharacteristic
129C4×D4×C73D411yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131#117×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C42×C73—21no—
134C2×C42×C73C2312yes—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138#104×C73—42no—
139#95×C73—21no—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—84no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—44no—
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C2×Dic146#4112yescomplemented
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D412yes—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—24no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73C2×D414yes—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—24no—
165Dic292—44no—
166#11924018—24no—
167#11924017—44no—
168#11924016—24no—
169#11924012—21no—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012#4112yescomplemented
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183#11924007—24no—
184#11924007—24no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—24no—
188#11924005—24no—
189#11924005—24no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195#41×C73—21no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73—21no—
198#41×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209M16×C73—22no—
210M16×C73—22no—
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—42no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—22no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—84no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—24no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—44no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—41no—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292—42no—
274D292—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—84no—
278Dic146—22no—
279Dic146—22no—
280Dic146—22no—
281Dic146—22no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—44no—
285Dic146—82no—
286C8×C73—42no—
287#10596831—22no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#54811yescharacteristic
296C22×C73#55011yescharacteristic
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—82no—
307C4×C73#45512yes—
308C4×C73#52511yescharacteristic
309C4×C73#53711yescharacteristic
310C4×C73#54611yescharacteristic
311C4×C73#54711yescharacteristic
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—44no—
315Dic73—81no—
316#24172—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73#240711yescharacteristic
321C2×C73C2×#45511yescharacteristic
322C2×C73#302011yescharacteristic
323D73—82no—
324#3511—731no—
325#3037—731no—
326C4×#137—731no—
327#2568—731no—
328#2040—732no—
329#2007—732no—
330#1997—731no—
331#1980—731no—
332#1882—732no—
333#1860—732no—
334#1806D7311yescharacteristic, complemented
335C73#2417211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—731no—
337C2×#137—732no—
338#556—1461no—
339#555—1461no—
340#554—1461no—
341#553—1462no—
342#548—1462no—
343#547—1461no—
344#542—1462no—
345#537—732no—
346#533—1461no—
347#532—731no—
348#532—1461no—
349C2×C4⋊Q8—731no—
350#520—732no—
351C4×#41C2×D7311yescharacteristic
352C2×C4×Q8—731no—
353#464—1462no—
354#462—1461no—
355#460—1461no—
356#441—1461no—
357#440—1461no—
358C4×Q16—1461no—
359C4×SD16—1461no—
360#428—731no—
361#423C2×D7311yescharacteristic
362C2×#104—732no—
363C2×#104—732no—
364C2×#104C2×D7312yes—
365#419—731no—
366#417—731no—
367#417—732no—
368C4×M16—731no—
369#400—1462no—
370#391—732no—
371#391—1462no—
372#382—732no—
373C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
374#343—732no—
375#343—732no—
376#339C2×D7312yes—
377C2×#41—732no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41C22×D7311yescharacteristic
380C22×Q8—732no—
381C22×Q8—731no—
382#137—2922no—
383#137—1464no—
384#137—1462no—
385#137—1462no—
386C2×Q16—1462no—
387C2×Q16—1461no—
388C2×SD16—1462no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×M16—731no—
391C2×M16—731no—
392C2×M16C22×D7312yes—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398#127—731no—
399#126—1464no—
400#125—1462no—
401#124—732no—
402#124—1462no—
403#124—1464no—
404#123—1464no—
405C22⋊Q8—1464no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#121—1464no—
412#121—1462no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1462no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8D29211yescharacteristic
422C4×Q8D29211yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1464no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4D29211yescharacteristic
431C4×D4D29211yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—1462no—
434#117—1462no—
435#117C22×D7311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—732no—
438C2×C4⋊C4—732no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1462no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42C22×D7312yes—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#107—1461no—
447#106—1461no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450#104—42no—
451#104—2922no—
452#104—1464no—
453#103—1462no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#102—1462no—
458#102—1461no—
459#97—1461no—
460C4×C8—1461no—
461#95—21no—
462#95—1464no—
463#95—1464no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—5844no—
469#41—1462no—
470#41—1462no—
471#41—1462no—
472#41—1462no—
473C2×Q8—2924no—
474C2×Q8—732no—
475C2×Q8—732no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1464no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—734no—
496C22×C4—1464no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503Q16—2924no—
504Q16—1464no—
505SD16—2924no—
506SD16—1464no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—732no—
510M16—1461no—
511M16—1461no—
512M16—1461no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—1464no—
522C4⋊C4—1464no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1464no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—2921no—
547C42—2921no—
548C42—1464no—
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42C2×D29211yescharacteristic
552C42C2×D29211yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1462no—
555C23C2×D4×D7311yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—2924no—
561Q8—5842no—
562Q8—1462no—
563Q8—1462no—
564Q8—1462no—
565Q8—1462no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2922no—
573D4—2922no—
574D4—5844no—
575D4—1462no—
576D4—1462no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2924no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5844no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4#1455656111yescharacteristic
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×D29211yescharacteristic
606C2×C4#41×D7311yescharacteristic
607C2×C4#41×D7311yescharacteristic
608C2×C4#1455663611yescharacteristic
609C2×C4#1455663911yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2921no—
612C8—1462no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22C2×#1455656111yescharacteristic
622C22#1798924711yescharacteristic
623C22#1798925511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—2922no—
632C4—2922no—
633C4—2924no—
634C4—5841no—
635C4#1798876612yes—
636C4#1798909911yescharacteristic
637C4#1798916811yescharacteristic
638C4#1798923411yescharacteristic
639C4#1798923911yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—81no—
643C2—5842no—
644C2#2261327711yescharacteristic
645C2C2×#1798876611yescharacteristic
646C2#2261929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1806C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623842C2
hypercenter#1806D73
hypocenterC73#24172
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619405C2semidirect
3. C4×#14556621C2semidirect
4. #22615146C2semidirect
5. #22611159C2semidirect
6. #22610979C2semidirect
7. #22610919C2semidirect
8. #22610849C2semidirect
9. #22610301C2semidirect
10. #22610165C2semidirect
11. C73×#1806C2semidirect
154. C2×Dic146#41semidirect
172. #11924012#41semidirect
334. #1806D73semidirect
335. C73#24172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226194052
C4×#145566212
#226151462
#226111592
#226109792
#226109192
#226108492
#226103012
#226101652
C73×#18062
#2417273