Finite Group Databasebeta

← #33120590

Subgroups — #33120590

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic
2#22619399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611154C212yesmaximal, complemented
6#22610979C212yesmaximal, complemented
7#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610298C212yesmaximal, complemented
9#22610159C212yesmaximal, complemented
10#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2211yescharacteristic
13C2×#14556621C2212yes—
14#17989307—21no—
15#17989302—21no—
16#17989294—21no—
17#17989289—22no—
18#17989243—22no—
19#17989241—21no—
20#17989206—22no—
21#17989165C2212yes—
22#17989142—21no—
23#17989135—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989070C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988806—22no—
29#17988794—21no—
30#17988784—21no—
31#17988695—21no—
32#17988689—21no—
33C4×Dic292—21no—
34C4×#11924017—21no—
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988611C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2212yes—
38#17988597C2211yescharacteristic
39#17988589C2211yescharacteristic
40#17988588C2212yes—
41#17988508—22no—
42#17988493C2212yes—
43#17988486—22no—
44#17988457C2212yes—
45#17988355C2212yes—
46#17988355C2212yes—
47#17988347C2212yes—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49C2×#104×C73C2212yes—
50C2×#104×C73C2212yes—
51C4×M16×C73C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×#11924027—22no—
55C22×Dic146D412yes—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57#14556624—22no—
58#14556624—22no—
59#14556621—24no—
60#14556621—42no—
61C2×Dic292—21no—
62C2×#11924018—22no—
63C2×#11924017—21no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924012C2312yes—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591—21no—
70#14556584—24no—
71#14556582—22no—
72#14556578—22no—
73#14556577—24no—
74#14556575—24no—
75#14556571—22no—
76#14556570—22no—
77#14556568—24no—
78#14556567—22no—
79#14556565—22no—
80#14556563—24no—
81#14556562—22no—
82#14556562—22no—
83Q8×Dic73—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90#14556556—22no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292D411yescharacteristic
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—24no—
95D4×Dic73—22no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556550—22no—
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556549—22no—
101#14556548—21no—
102C2×C4⋊Dic73—22no—
103C2×C4⋊Dic73—24no—
104C2×C4⋊Dic73D412yes—
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73C2312yes—
107C2×#11924007—21no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C42×D73—21no—
110#14556525—21no—
111#14556523—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556519—42no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556515—22no—
119#14556513—21no—
120#14556512—22no—
121#14556498—24no—
122C2×#41×C73C2312yes—
123C2×M16×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
126#127×C73D411yescharacteristic
127#124×C73D412yes—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C42×C73C2312yes—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#104×C73—24no—
136#104×C73—42no—
137#97×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140#11924028—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924027—84no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—82no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146#4112yescomplemented
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—24no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—24no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73C2×D414yes—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165Dic292—24no—
166#11924018—44no—
167#11924017—24no—
168#11924016—44no—
169#11924012—22no—
170#11924012—22no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—24no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—84no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—24no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—24no—
188C22⋊Dic73—24no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—24no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193C4×Dic73—24no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—41no—
198C4×Dic73—41no—
199#41×C73—22no—
200#41×C73—22no—
201#41×C73—22no—
202#41×C73—22no—
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213M16×C73—21no—
214M16×C73—21no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73#4112yescomplemented
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—24no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C23×C73—22no—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—22no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—24no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
259C22⋊D73—41no—
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—84no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—24no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—44no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—84no—
273D292—21no—
274D292—21no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—42no—
279Dic146—22no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—22no—
283Dic146—44no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—82no—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C22×C73#54811yescharacteristic
297C22×C73#55011yescharacteristic
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—44no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73#45612yes—
307C4×C73#52511yescharacteristic
308C4×C73#53711yescharacteristic
309C4×C73#54611yescharacteristic
310C4×C73#54711yescharacteristic
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—44no—
315Dic73—41no—
316Dic73—81no—
317#24173—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73#240711yescharacteristic
322C2×C73C2×#45611yescharacteristic
323C2×C73#301911yescharacteristic
324D73—81no—
325#3511—731no—
326#3037—731no—
327C4×#137—731no—
328#2567—731no—
329#2039—732no—
330#2007—732no—
331#1997—731no—
332#1980D7311yescharacteristic, complemented
333#1882—732no—
334#1859—732no—
335#1806—731no—
336C73#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—732no—
338C2×#137—731no—
339#556—1461no—
340#555—1461no—
341#554—1461no—
342#553—1462no—
343#548—1462no—
344#547—1461no—
345#542—1462no—
346#537—732no—
347#533—1461no—
348#532—1461no—
349#532C2×D7311yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—731no—
351#520—732no—
352C4×#41—731no—
353C2×C4×Q8—731no—
354#464—1462no—
355#462—1461no—
356#460—1461no—
357#441—1461no—
358#440—1461no—
359C4×Q16—1461no—
360C4×SD16—1461no—
361#428—731no—
362#423—731no—
363C2×#104—732no—
364C2×#104C2×D7312yes—
365C2×#104C2×D7312yes—
366#419—731no—
367#417—732no—
368#417—731no—
369C4×M16C2×D7311yescharacteristic
370#395—1462no—
371#391—732no—
372#389—1462no—
373#384—732no—
374C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
375#343—732no—
376#343—732no—
377#339—732no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41C22×D7312yes—
381C22×Q8—732no—
382C22×Q8—731no—
383#137—2922no—
384#137—1462no—
385#137—1464no—
386#137—1462no—
387C2×Q16—1461no—
388C2×Q16—1462no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1462no—
391C2×M16—732no—
392C2×M16C22×D7311yescharacteristic
393C2×M16C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8D29211yescharacteristic
399#127D29211yescharacteristic
400#126—1464no—
401#125—1462no—
402#124—1464no—
403#124—1462no—
404#124D29212yes—
405#123—1464no—
406C22⋊Q8—1464no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1462no—
413#121—1464no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1462no—
423C4×Q8—1462no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—1464no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433#117—731no—
434#117—1462no—
435#117—1462no—
436#117—1461no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—732no—
439C2×C4⋊C4—732no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1464no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42C22×D7312yes—
447C2×C42C22×D7311yescharacteristic
448#107—1461no—
449#106—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452#104—24no—
453#104—42no—
454#104—2922no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1462no—
459#102—1461no—
460#102—1462no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—21no—
464#95—1464no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—5844no—
470#41—1461no—
471#41—1461no—
472#41—1461no—
473#41—1461no—
474C2×Q8—5842no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—732no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8C2×D29212yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1464no—
491C2×D4C2×D29212yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—734no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1464no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504Q16—2924no—
505Q16—1464no—
506SD16—2924no—
507SD16—1464no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—1462no—
512M16—1462no—
513M16#1192402712yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1462no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—5844no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1464no—
526C4⋊C4—1464no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1464no—
539C22⋊C4—1464no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—2921no—
546C42—2921no—
547C42—1464no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42C2×D29211yescharacteristic
554C42C2×D29211yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1461no—
557C23C2×D4×D7311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—2924no—
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—5842no—
564Q8—1461no—
565Q8—1462no—
566Q8—1462no—
567Q8—1461no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—5844no—
577D4—1461no—
578D4—1461no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2924no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5844no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1464no—
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4#1455656111yescharacteristic
605C2×C4#1455656111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22×D29211yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C2×C4#1455663811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2922no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22C2×#1455656111yescharacteristic
624C22#1798924511yescharacteristic
625C22#1798925711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—2921no—
632C4—2922no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—2924no—
636C4—5841no—
637C4#1798877112yes—
638C4#1798909711yescharacteristic
639C4#1798916611yescharacteristic
640C4#1798923211yescharacteristic
641C4#1798924111yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—5841no—
646C2#2261327411yescharacteristic
647C2C2×#1798877111yescharacteristic
648C2#2261929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1980C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623838C2
hypercenter#1980D73
hypocenterC73#24173
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619399C2semidirect
3. C4×#14556624C2semidirect
4. #22615139C2semidirect
5. #22611154C2semidirect
6. #22610979C2semidirect
7. #22610920C2semidirect
8. #22610298C2semidirect
9. #22610159C2semidirect
10. #22609952C2semidirect
11. C73×#1980C2semidirect
154. C2×Dic146#41semidirect
216. M16×C73#41semidirect
332. #1980D73semidirect
336. C73#24173semidirect
513. M16#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226193992
C4×#145566242
#226151392
#226111542
#226109792
#226109202
#226102982
#226101592
#226099522
C73×#19802
#2417373