Finite Group Databasebeta

← #33120592

Subgroups — #33120592

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22619403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611153C212yesmaximal, complemented
5#22610976C212yesmaximal, complemented
6#22610920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610297C212yesmaximal, complemented
9#22610154C212yesmaximal, complemented
10#22609951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#137×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13#17989310—21no—
14#17989302—21no—
15#17989297—21no—
16#17989283—22no—
17#17989246—22no—
18#17989242—21no—
19#17989208—22no—
20#17989165C2212yes—
21#17989144—21no—
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989067C2212yes—
26#17988809—22no—
27#17988797—21no—
28#17988787—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×#14556518C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32C2×#14556517C2212yes—
33#17988586C2212yes—
34#17988507—22no—
35#17988494C2212yes—
36#17988485—22no—
37#17988456C2212yes—
38C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
39#17988355C2212yes—
40#17988355C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42C2×#137×C73C2211yescharacteristic
43C4×#41×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#441×C73—21no—
46#440×C73—21no—
47C4×Q16×C73—21no—
48C4×SD16×C73—21no—
49#428×C73C2211yescharacteristic
50#419×C73C2211yescharacteristic
51#417×C73C2211yescharacteristic
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C22×Dic146D412yes—
56#14556622—24no—
57#14556622—42no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924012C2312yes—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556586—24no—
68#14556583—22no—
69#14556579—22no—
70#14556579D412yes—
71#14556577—24no—
72#14556573—24no—
73#14556570—22no—
74#14556570—22no—
75#14556569—24no—
76#14556567—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556563—24no—
82#14556562—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89#14556551—24no—
90#14556550—22no—
91#14556549—22no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73D412yes—
94C2×C4⋊Dic73C2312yes—
95C2×#11924007—24no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C2×C4×Dic73C2312yes—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100#14556518—42no—
101#14556517—24no—
102#14556517—42no—
103#14556514—22no—
104#14556511—22no—
105#14556498—24no—
106#14556498—21no—
107C2×#41×C73C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109#137×C73—22no—
110#137×C73—22no—
111C2×Q16×C73—21no—
112C2×SD16×C73—21no—
113C2×M16×C73C2311yescharacteristic
114C2×M16×C73C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D411yescharacteristic
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125#117×C73—21no—
126#117×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73—21no—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—84no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—82no—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73C2×D414yes—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—24no—
158#11924018—44no—
159#11924015—44no—
160#11924012—22no—
161#11924012—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172#11924007—84no—
173C22⋊Dic73—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178C4×Dic73—24no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181#41×C73—21no—
182#41×C73—21no—
183#41×C73—21no—
184#41×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73#4112yescomplemented
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202Q16×C73—24no—
203SD16×C73—24no—
204M16×C73—21no—
205M16×C73—21no—
206M16×C73—21no—
207M16×C73#4112yescomplemented
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—41no—
225C42×C73—41no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C23×C73—21no—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73—21no—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—41no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—84no—
270C2×Dic73—24no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—24no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—44no—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—42no—
279D292—42no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—84no—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285Dic146—44no—
286Dic146—82no—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C22×C73#54811yescharacteristic
297C22×C73#55011yescharacteristic
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73#45612yes—
310C4×C73#52511yescharacteristic
311C4×C73#53711yescharacteristic
312C4×C73#54611yescharacteristic
313C4×C73#54711yescharacteristic
314Dic73—44no—
315Dic73—42no—
316Dic73—44no—
317#24173—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73#240711yescharacteristic
322C2×C73C2×#45611yescharacteristic
323C2×C73#301911yescharacteristic
324D73—82no—
325#3511—731no—
326#3037—731no—
327C4×#137D7311yescharacteristic, complemented
328#2567—731no—
329#2039—732no—
330#2007—732no—
331#1997—731no—
332#1980—731no—
333#1882—732no—
334#1859—732no—
335#1806—731no—
336C73#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—732no—
338C2×#137C2×D7311yescharacteristic
339#556—1461no—
340#555—1461no—
341#554—1461no—
342#553—1462no—
343#548—1462no—
344#547—1461no—
345#542—1462no—
346#537—732no—
347#533—1461no—
348#532—731no—
349#532—1461no—
350C2×C4⋊Q8—731no—
351#520—732no—
352C4×#41C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
354#464—1462no—
355#462—1461no—
356#460—1461no—
357#441—21no—
358#440—21no—
359C4×Q16—21no—
360C4×SD16—21no—
361#428C2×D7311yescharacteristic
362#423—731no—
363C2×#104—732no—
364C2×#104—732no—
365C2×#104—732no—
366#419C2×D7311yescharacteristic
367#417—732no—
368#417C2×D7311yescharacteristic
369C4×M16C2×D7311yescharacteristic
370#395—1462no—
371#391—732no—
372#389—1462no—
373#384—732no—
374C4×C4⋊C4—731no—
375#343—732no—
376#343—732no—
377#339—732no—
378C2×#41—732no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41C22×D7311yescharacteristic
381C22×Q8—732no—
382C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
383#137—22no—
384#137—22no—
385#137—2922no—
386#137—1464no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—1462no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—1462no—
391C2×M16—732no—
392C2×M16C22×D7311yescharacteristic
393C2×M16C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399#127—731no—
400#126—1464no—
401#125—1462no—
402#124—732no—
403#124—1462no—
404#124—1464no—
405#123—1464no—
406C22⋊Q8—1464no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1464no—
413#121—1462no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—1462no—
421C4×Q8—1462no—
422C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1464no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1462no—
435#117—1462no—
436#117C22×D7311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—732no—
439C2×C4⋊C4—732no—
440C2×C4⋊C4—1464no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1462no—
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—732no—
447C2×C42C22×D7311yescharacteristic
448#107—21no—
449#106—21no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452#104—2922no—
453#104—2922no—
454#104—1464no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1462no—
459#102—21no—
460#102—1462no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—1464no—
464#95—1461no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—5844no—
470#41—1462no—
471#41—1462no—
472#41—1462no—
473#41—1462no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—5842no—
480C2×Q8—732no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×Q8#1192402812yescomplemented
485C2×D4—21no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1464no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—734no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504Q16—24no—
505Q16—2924no—
506SD16—24no—
507SD16—2924no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—1462no—
512M16—1462no—
513M16#1192402812yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1462no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—5844no—
524C4⋊C4—1464no—
525C4⋊C4—1464no—
526C4⋊C4—1464no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1464no—
539C22⋊C4—1464no—
540C22⋊C4—1464no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—1464no—
549C42—1462no—
550C42—1462no—
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1462no—
557C23C2×D4×D7311yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—2924no—
565Q8—5842no—
566Q8—1462no—
567Q8—1462no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—2922no—
573D4—2922no—
574D4—2922no—
575D4—2922no—
576D4—5844no—
577D4—1462no—
578D4—1462no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2924no—
598C2×C4—5844no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1464no—
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4#1455655911yescharacteristic
604C2×C4#1455655911yescharacteristic
605C2×C4#1455655911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
610C2×C4#1455663711yescharacteristic
611C2×C4#1455663811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2922no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22C2×#1455655911yescharacteristic
624C22#1798924611yescharacteristic
625C22#1798925811yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—2924no—
635C4—2922no—
636C4—2924no—
637C4#1798876812yes—
638C4#1798909811yescharacteristic
639C4#1798916511yescharacteristic
640C4#1798923311yescharacteristic
641C4#1798924211yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—5842no—
646C2#2261327611yescharacteristic
647C2C2×#1798876811yescharacteristic
648C2#2261928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#137×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623842C2
hypercenterC4×#137D73
hypocenterC73#24173
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619403C2semidirect
3. #22615136C2semidirect
4. #22611153C2semidirect
5. #22610976C2semidirect
6. #22610920C2semidirect
7. #22610850C2semidirect
8. #22610297C2semidirect
9. #22610154C2semidirect
10. #22609951C2semidirect
11. C4×#137×C73C2semidirect
191. C2×Q8×C73#41semidirect
207. M16×C73#41semidirect
327. C4×#137D73semidirect
336. C73#24173semidirect
484. C2×Q8#11924028semidirect
513. M16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226194032
#226151362
#226111532
#226109762
#226109202
#226108502
#226102972
#226101542
#226099512
C4×#137×C732
#2417373