Finite Group Databasebeta

← #33120594

Subgroups — #33120594

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22619403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611155C212yesmaximal, complemented
5#22610977C212yesmaximal, complemented
6#22610921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610303C212yesmaximal, complemented
9#22610156C212yesmaximal, complemented
10#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2211yescharacteristic
13C2×#14556622C2212yes—
14#17989311—21no—
15#17989303—21no—
16#17989298—21no—
17#17989285—22no—
18#17989248—22no—
19#17989240—21no—
20#17989211—22no—
21#17989168C2212yes—
22#17989142—21no—
23#17989138—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989068C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27#17988809—22no—
28#17988797—21no—
29#17988787—21no—
30#17988692—21no—
31#17988685—21no—
32C4×#11924018—21no—
33C4×#11924015—21no—
34#17988627C2211yescharacteristic
35#17988611C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2212yes—
37C2×#14556519C2212yes—
38C2×#14556519C2212yes—
39#17988596C2211yescharacteristic
40#17988586C2212yes—
41#17988586C2211yescharacteristic
42C4×#11924012C2211yescharacteristic
43#17988356C2212yes—
44#17988356C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
48#395×C73—22no—
49#391×C73C2212yes—
50#389×C73—22no—
51#384×C73C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56#14556622—22no—
57#14556622—22no—
58#14556622—24no—
59#14556622—42no—
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×#11924012C2312yes—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67#14556591D411yescharacteristic
68#14556588D411yescharacteristic
69#14556586—24no—
70#14556582—22no—
71#14556580—22no—
72#14556580—24no—
73#14556579D412yes—
74#14556576—24no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567—24no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—24no—
85Q8×Dic73—22no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88#14556556—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292D411yescharacteristic
93#14556553—22no—
94#14556553—22no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—24no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556549—22no—
100#14556549—22no—
101#14556548—21no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C42×D73—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108#14556519—24no—
109#14556519—42no—
110#14556519—42no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—22no—
115#14556511—21no—
116#14556511—22no—
117#14556502—21no—
118C4×#10596831—21no—
119C22×Q8×C73D412yes—
120C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73—21no—
123C4⋊Q8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—24no—
132C2×C4⋊C4×C73D412yes—
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
135C2×C42×C73—21no—
136C2×C42×C73C2312yes—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138#95×C73—21no—
139#95×C73—24no—
140#11924029—84no—
141#11924028—22no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—22no—
145#11924028—21no—
146#11924028—22no—
147#11924028—21no—
148#11924028—22no—
149C2×Dic146C2×D412yes—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—24no—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—24no—
163#11924018—24no—
164#11924018—44no—
165#11924015—24no—
166#11924015—44no—
167#11924012—21no—
168#11924012—22no—
169#11924012—21no—
170#11924012—22no—
171#11924012—21no—
172#11924012#4112yescomplemented
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—22no—
176C4⋊Dic73—24no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—24no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185#11924005—24no—
186#11924005—24no—
187#11924005—24no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—82no—
204C2×Q8×C73#4112yescomplemented
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D414yes—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—24no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73—84no—
222C42×C73—22no—
223C42×C73—22no—
224C42×C73—41no—
225C42×C73—41no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—22no—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—44no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—82no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—24no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—44no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—41no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269D292—21no—
270D292—21no—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292—42no—
274D292—42no—
275D292—84no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—84no—
283Dic146—21no—
284Dic146—21no—
285Dic146—22no—
286Dic146—22no—
287#10596831—22no—
288#10596831—41no—
289#10596831—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C22×C73#54811yescharacteristic
294C22×C73#55011yescharacteristic
295C2×D73—42no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—42no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—44no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—44no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73#45612yes—
309C4×C73#52511yescharacteristic
310C4×C73#53711yescharacteristic
311C4×C73#54611yescharacteristic
312C4×C73#54711yescharacteristic
313Dic73—41no—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317#24173—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73#240711yescharacteristic
321C2×C73C2×#45611yescharacteristic
322C2×C73#301911yescharacteristic
323D73—81no—
324D73—82no—
325#3511—731no—
326#3037—731no—
327C4×#137—731no—
328#2567D7311yescharacteristic, complemented
329#2039—732no—
330#2007—732no—
331#1997—731no—
332#1980—731no—
333#1882—732no—
334#1859—732no—
335#1806—731no—
336C73#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—732no—
338C2×#137—731no—
339#556—1461no—
340#555—1461no—
341#554—1461no—
342#553—1462no—
343#548—1462no—
344#547—1461no—
345#542—1462no—
346#537—732no—
347#533—1461no—
348#532—731no—
349#532—1461no—
350C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
351#520—732no—
352C4×#41—731no—
353C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
354#464—1462no—
355#462—1461no—
356#460—1461no—
357#441—1461no—
358#440—1461no—
359C4×Q16—1461no—
360C4×SD16—1461no—
361#428—731no—
362#423—731no—
363C2×#104—732no—
364C2×#104—732no—
365C2×#104—732no—
366#419—731no—
367#417—732no—
368#417—731no—
369C4×M16—731no—
370#395—22no—
371#391C2×D7312yes—
372#389—22no—
373#384C2×D7312yes—
374C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
375#343—732no—
376#343—732no—
377#339—732no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—732no—
380C2×#41—1462no—
381C22×Q8C22⋊D7312yes—
382C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
383#137—2922no—
384#137—1462no—
385#137—1464no—
386#137—1462no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×M16—731no—
392C2×M16—732no—
393C2×M16—731no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—731no—
399#127—731no—
400#126—1464no—
401#125—1462no—
402#124—732no—
403#124—1462no—
404#124—1464no—
405#123—1464no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1464no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1462no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415#121—1464no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—1462no—
423C4×Q8—1462no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1464no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433#117—731no—
434#117—1462no—
435#117—1462no—
436#117—1461no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—1462no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42C22×D7312yes—
447C2×C42C22×D7311yescharacteristic
448#107—1461no—
449#106—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452#104—2922no—
453#104—2922no—
454#104—1464no—
455#103—1461no—
456#103—1462no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1462no—
461#97—1461no—
462C4×C8—1461no—
463#95—21no—
464#95—24no—
465#41—5844no—
466#41—1462no—
467#41—1461no—
468#41—1461no—
469#41—1462no—
470#41—1461no—
471#41—1462no—
472#41—1462no—
473#41—1461no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—732no—
484C2×Q8#1192402912yescomplemented
485C2×D4—731no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—1464no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1464no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
502C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504Q16—2924no—
505Q16—1464no—
506SD16—2924no—
507SD16—1464no—
508M16—732no—
509M16—1462no—
510M16—1461no—
511M16—1462no—
512M16—1461no—
513M16—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1462no—
516C2×C8—1461no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—84no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1464no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1464no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—1464no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C23—1461no—
556C23—1462no—
557C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—1461no—
565Q8—1462no—
566Q8—1462no—
567Q8—1461no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—2921no—
571D4—2922no—
572D4—2921no—
573D4—2922no—
574D4—5844no—
575D4—1461no—
576D4—1462no—
577D4—1462no—
578D4—1461no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—5844no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4#1455655911yescharacteristic
604C2×C4#1455655911yescharacteristic
605C2×C4#1455655911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
610C2×C4#1455663711yescharacteristic
611C2×C4#1455663911yescharacteristic
612C8—2921no—
613C8—2922no—
614C8—1462no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—2922no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2922no—
621C22—2921no—
622C22—2922no—
623C22C2×#1455655911yescharacteristic
624C22#1798924811yescharacteristic
625C22#1798925611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—81no—
633C4—2922no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4#1798876912yes—
638C4#1798910011yescharacteristic
639C4#1798916711yescharacteristic
640C4#1798922811yescharacteristic
641C4#1798923911yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—5841no—
645C2—5842no—
646C2#2261327811yescharacteristic
647C2C2×#1798876911yescharacteristic
648C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2567C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenter#2567D73
hypocenterC73#24173
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619403C2semidirect
3. C4×#14556622C2semidirect
4. #22611155C2semidirect
5. #22610977C2semidirect
6. #22610921C2semidirect
7. #22610849C2semidirect
8. #22610303C2semidirect
9. #22610156C2semidirect
10. #22609952C2semidirect
11. C73×#2567C2semidirect
172. #11924012#41semidirect
204. C2×Q8×C73#41semidirect
328. #2567D73semidirect
336. C73#24173semidirect
484. C2×Q8#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226194032
C4×#145566222
#226111552
#226109772
#226109212
#226108492
#226103032
#226101562
#226099522
C73×#25672
#2417373