Finite Group Databasebeta

← #33120595

Subgroups — #33120595

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22619405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611156C212yesmaximal, complemented
6#22610980C212yesmaximal, complemented
7#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610299C212yesmaximal, complemented
9#22610160C212yesmaximal, complemented
10#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2211yescharacteristic
13C2×#14556624C2212yes—
14#17989311—21no—
15#17989303—21no—
16#17989298—21no—
17#17989285—22no—
18#17989248—22no—
19#17989240—21no—
20#17989211—22no—
21#17989168C2212yes—
22#17989142—21no—
23#17989138—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989068C2212yes—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988810—22no—
29#17988798—21no—
30#17988788—21no—
31#17988695—21no—
32#17988689—21no—
33C4×Dic292—21no—
34C4×#11924017—21no—
35#17988629C2211yescharacteristic
36C2×#14556517C2212yes—
37C2×#14556517C2212yes—
38C2×#14556517C2212yes—
39#17988597C2211yescharacteristic
40#17988589C2212yes—
41#17988589C2211yescharacteristic
42#17988506—22no—
43#17988492C2212yes—
44#17988483—22no—
45#17988456C2212yes—
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47#17988348C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51#343×C73C2212yes—
52#343×C73C2212yes—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028C2312yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57#14556624—22no—
58#14556624—24no—
59#14556624—22no—
60#14556624—42no—
61C2×Dic292—21no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×#11924017—21no—
64C2×#11924017—22no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556586—24no—
68#14556582—22no—
69#14556580—22no—
70#14556580—24no—
71#14556579D412yes—
72#14556576—24no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556567—22no—
76#14556567—24no—
77#14556566—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—24no—
83Q8×Dic73—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90#14556556—22no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292D411yescharacteristic
94C4×D292D411yescharacteristic
95#14556553—22no—
96#14556553—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—24no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556550C2311yescharacteristic
101#14556549—22no—
102#14556549—22no—
103#14556548—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007—24no—
108C4⋊C4×D73—22no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73C2312yes—
111C42×D73—21no—
112#14556525—21no—
113#14556523—21no—
114#14556517—24no—
115#14556517—42no—
116#14556517—42no—
117#14556516—21no—
118#14556516—22no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—22no—
123#14556498—21no—
124#14556498—24no—
125C22×Q8×C73D412yes—
126C2×M16×C73C2312yes—
127C2×M16×C73C2311yescharacteristic
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73D412yes—
134C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140#11924029—84no—
141#11924028—22no—
142#11924028—21no—
143#11924028—22no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—22no—
147#11924028—21no—
148#11924028—22no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D412yes—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146#4112yescomplemented
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—24no—
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—24no—
172Dic292—24no—
173Dic292—44no—
174#11924017—24no—
175#11924017—44no—
176C4⋊Dic73—24no—
177C4⋊Dic73—24no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—24no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—84no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—24no—
192#11924005—24no—
193#11924005—24no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198C4×Dic73—24no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—41no—
205C4×Dic73—41no—
206C2×Q8×C73—22no—
207C2×Q8×C73—22no—
208C2×Q8×C73—82no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D414yes—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213M16×C73—21no—
214M16×C73—22no—
215M16×C73—21no—
216M16×C73—22no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73#4112yescomplemented
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—22no—
233Q8×C73—44no—
234Q8×C73—82no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—44no—
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
249C22⋊D73—41no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—41no—
253C2×Dic73—24no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—22no—
268D292—22no—
269D292—42no—
270D292—42no—
271D292—84no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—84no—
279Dic146—22no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—22no—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C22×C73#54811yescharacteristic
294C22×C73#55011yescharacteristic
295C2×D73—42no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—42no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—44no—
305C4×C73#45612yes—
306C4×C73#52511yescharacteristic
307C4×C73#53711yescharacteristic
308C4×C73#54611yescharacteristic
309C4×C73#54711yescharacteristic
310Dic73—44no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—81no—
317#24173—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73#240711yescharacteristic
321C2×C73C2×#45611yescharacteristic
322C2×C73#301911yescharacteristic
323D73—81no—
324D73—82no—
325#3511—731no—
326#3037—731no—
327C4×#137—731no—
328#2567—731no—
329#2039—732no—
330#2007—732no—
331#1997D7311yescharacteristic, complemented
332#1980—731no—
333#1882—732no—
334#1859—732no—
335#1806—731no—
336C73#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—732no—
338C2×#137—731no—
339#556—1461no—
340#555—1461no—
341#554—1461no—
342#553—1462no—
343#548—1462no—
344#547—1461no—
345#542—1462no—
346#537—732no—
347#533—1461no—
348#532—731no—
349#532—1461no—
350C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
351#520—732no—
352C4×#41—731no—
353C2×C4×Q8—731no—
354#464—1462no—
355#462—1461no—
356#460—1461no—
357#441—1461no—
358#440—1461no—
359C4×Q16—1461no—
360C4×SD16—1461no—
361#428—731no—
362#423C2×D7311yescharacteristic
363C2×#104—732no—
364C2×#104—732no—
365C2×#104—732no—
366#419—731no—
367#417—732no—
368#417—731no—
369C4×M16C2×D7311yescharacteristic
370#395—1462no—
371#391—732no—
372#389—1462no—
373#384—732no—
374C4×C4⋊C4—731no—
375#343C2×D7312yes—
376#343C2×D7312yes—
377#339—732no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—732no—
380C2×#41—1462no—
381C22×Q8—731no—
382C22×Q8D29212yes—
383#137—2922no—
384#137—1464no—
385#137—1462no—
386#137—1462no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×M16C22×D7312yes—
392C2×M16C22×D7311yescharacteristic
393C2×M16C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—731no—
399#127—731no—
400#126—1464no—
401#125—1462no—
402#124—732no—
403#124—1462no—
404#124—1464no—
405#123—1464no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1464no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1462no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415#121—1464no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1462no—
423C4×Q8—1462no—
424C4×D4—731no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1464no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433#117—731no—
434#117—1462no—
435#117—1462no—
436#117—1461no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—1462no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1464no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4D29212yes—
443C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
444C2×C42—732no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42C22×D7311yescharacteristic
448#107—1461no—
449#106—1461no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—2922no—
453#104—2922no—
454#104—1464no—
455#103—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1462no—
459#102—1461no—
460#102—1462no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—1461no—
464#95—1464no—
465#41—5844no—
466#41—1461no—
467#41—1462no—
468#41—1462no—
469#41—1461no—
470#41—1461no—
471#41—1462no—
472#41—1462no—
473#41—1461no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—731no—
478C2×Q8—732no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—1464no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C22×C4—1464no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4C2×D29211yescharacteristic
501C22×C4C2×D29214yes—
502C22×C4C2×D29211yescharacteristic
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504Q16—2924no—
505Q16—1464no—
506SD16—2924no—
507SD16—1464no—
508M16—21no—
509M16—22no—
510M16—21no—
511M16—22no—
512M16—21no—
513M16#1192402912yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—5844no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1464no—
527C4⋊C4—1464no—
528C4⋊C4—1464no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1464no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C42—2921no—
544C42—2921no—
545C42—1464no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C23—1461no—
556C23—1462no—
557C23C22×D29211yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—1461no—
563Q8—1462no—
564Q8—1462no—
565Q8—1462no—
566Q8—1462no—
567Q8—1461no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—2921no—
571D4—2922no—
572D4—2921no—
573D4—2922no—
574D4—5844no—
575D4—1461no—
576D4—1462no—
577D4—1462no—
578D4—1461no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—5844no—
596C2×C4—1464no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4#1455656111yescharacteristic
605C2×C4#1455656111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
610C2×C4#1455663711yescharacteristic
611C2×C4#1455663911yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—2922no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2922no—
621C22—2921no—
622C22—2922no—
623C22C2×#1455656111yescharacteristic
624C22#1798924911yescharacteristic
625C22#1798925911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—2924no—
631C4—2922no—
632C4—2921no—
633C4—2922no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4—5841no—
637C4#1798877212yes—
638C4#1798910011yescharacteristic
639C4#1798916711yescharacteristic
640C4#1798923011yescharacteristic
641C4#1798924011yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—5841no—
645C2—5842no—
646C2#2261327911yescharacteristic
647C2C2×#1798877211yescharacteristic
648C2#2261929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1997C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenter#1997D73
hypocenterC73#24173
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619405C2semidirect
3. C4×#14556624C2semidirect
4. #22615140C2semidirect
5. #22611156C2semidirect
6. #22610980C2semidirect
7. #22610850C2semidirect
8. #22610299C2semidirect
9. #22610160C2semidirect
10. #22609948C2semidirect
11. C73×#1997C2semidirect
156. C2×Dic146#41semidirect
218. M16×C73#41semidirect
331. #1997D73semidirect
336. C73#24173semidirect
513. M16#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226194052
C4×#145566242
#226151402
#226111562
#226109802
#226108502
#226102992
#226101602
#226099482
C73×#19972
#2417373