Finite Group Databasebeta

← #33120634

Subgroups — #33120634

Order 18688.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611142C212yesmaximal, complemented
6#22610948C212yesmaximal, complemented
7#22610907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610306C212yesmaximal, complemented
10#22610160C212yesmaximal, complemented
11C73×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13#17989320—22no—
14#17989307—21no—
15#17989302—21no—
16#17989287—22no—
17#17989258—21no—
18#17989242—21no—
19#17989175—22no—
20#17989154C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556587C2211yescharacteristic
24#17989098—22no—
25#17989068C2212yes—
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D73—22no—
28#17988888—22no—
29#17988878—21no—
30#17988868—21no—
31#17988803—22no—
32#17988793—21no—
33#17988783—21no—
34#17988629C2212yes—
35C2×#14556517C2212yes—
36C2×#14556517C2212yes—
37#17988593C2212yes—
38#17988589C2212yes—
39#17988490C2211yescharacteristic
40#17988488C2211yescharacteristic
41#17988487—22no—
42#17988456C2211yescharacteristic
43C42×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988348C2212yes—
45#17988348C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48#423×C73C2211yescharacteristic
49C2×#100×C73C2212yes—
50#343×C73C2212yes—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—22no—
55C22×C4×D73—21no—
56#14556619—24no—
57#14556619—42no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×D584—22no—
60#14556591D411yescharacteristic, complemented
61#14556591D411yescharacteristic, complemented
62#14556591D411yescharacteristic, complemented
63#14556588D411yescharacteristic, complemented
64#14556587—22no—
65#14556587—22no—
66#14556587—22no—
67#14556584—24no—
68#14556583D412yescomplemented
69#14556579D412yescomplemented
70#14556578—22no—
71#14556577—24no—
72#14556574—24no—
73#14556573—24no—
74#14556570—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556565—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556564—24no—
81#14556562—22no—
82#14556562—22no—
83#14556560—24no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86#14556556—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93#14556553—22no—
94C4×C22⋊D73—24no—
95C4×C22⋊D73—24no—
96C4×C22⋊D73—48no—
97#14556550—22no—
98#14556550C2312yes—
99#14556549—22no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—22no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C2×C22⋊Dic73—22no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556525—22no—
111#14556523—22no—
112#14556517—24no—
113#14556517—42no—
114#14556516—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118C22×D4×C73C2311yescharacteristic
119C23×C4×C73D412yes—
120C2×M16×C73C2312yes—
121C2×M16×C73C2312yes—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73D412yes—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73—21no—
133#100×C73—42no—
134C23×D73—21no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—84no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×D292#4112yescomplemented
152C2×C22⋊D73—28no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—24no—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—44no—
157C2×C22⋊D73—44no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—24no—
163C2×C4×D73—44no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924017—44no—
167D584—44no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176#11924007—24no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—44no—
180C22⋊Dic73—24no—
181C22⋊Dic73—24no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—44no—
184#11924005—24no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—44no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—24no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—42no—
197C4×Dic73#4112yescomplemented
198C24×C73C2×D412yes—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—44no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212M16×C73—22no—
213M16×C73—22no—
214M16×C73—22no—
215M16×C73—22no—
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C23×C73—22no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—42no—
230C23×C73—42no—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
258C22⋊D73—416no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—84no—
262C22⋊D73—84no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—41no—
274D292—22no—
275D292—22no—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—42no—
281D292—81no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—84no—
285C4×D73—82no—
286C4×D73—82no—
287Dic146—22no—
288Dic146—22no—
289Dic146—42no—
290Dic146—81no—
291C8×C73—42no—
292C8×C73—42no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—44no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—82no—
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C22×C73#52511yescharacteristic
302C22×C73#53711yescharacteristic
303C2×D73—44no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73#45312yes—
316C4×C73#54611yescharacteristic
317C4×C73#54711yescharacteristic
318C4×C73#54811yescharacteristic
319C4×C73#55011yescharacteristic
320Dic73—24no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—81no—
326#24176—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—82no—
330C2×C73#240711yescharacteristic
331C2×C73C2×#45311yescharacteristic
332C2×C73#301811yescharacteristic
333D73—82no—
334D73—82no—
335#3506—731no—
336#3077—731no—
337#3036—731no—
338C4×#127—731no—
339#2037—732no—
340#2002—732no—
341#1994—731no—
342#1962—731no—
343#1883—732no—
344#1859—732no—
345#1800D7311yescharacteristic, complemented
346C73#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
348#559—1462no—
349#556—1461no—
350#555—1461no—
351#553—1462no—
352#550—1461no—
353#547—1461no—
354#538—1462no—
355#535—732no—
356#533—731no—
357#532—731no—
358C2×#127—731no—
359#525—1462no—
360#520—732no—
361C2×C4×D4—731no—
362C2×C4×D4—1462no—
363C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
364#478—1462no—
365#476—1461no—
366#474—1461no—
367#463—1462no—
368#461—1461no—
369#459—1461no—
370#428—732no—
371#423C2×D7311yescharacteristic
372#423C2×D7311yescharacteristic
373C2×#104—732no—
374C2×#104—732no—
375#418—732no—
376#417—732no—
377C2×#100C2×D7312yes—
378#390—731no—
379#390—731no—
380#390—1462no—
381#384—731no—
382C43—731no—
383#343C2×D7312yes—
384#339—732no—
385#339—732no—
386C2×#41—732no—
387C2×#41—1462no—
388C22×D4—731no—
389C22×D4—1462no—
390C22×D4C22×D7311yescharacteristic
391C23×C4—1461no—
392C23×C4D29212yes—
393AGL(1,ℤ/8)—2922no—
394AGL(1,ℤ/8)—1464no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×D8—1462no—
397C2×M16C22×D7312yes—
398C2×M16C22×D7312yes—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8—731no—
402#127—731no—
403#127—1462no—
404#127—1462no—
405#127—1462no—
406#126—1464no—
407#125—732no—
408#124—732no—
409#124—1464no—
410#124—1462no—
411#123—1464no—
412#123—1464no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416#121—1464no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#120—1464no—
423C4×Q8—1462no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—2928no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1464no—
433C4×D4—1464no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440#117—732no—
441#117—1462no—
442#117—1462no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1462no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4D29212yes—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—731no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42C22×D7311yescharacteristic
456#107—1462no—
457#106—1462no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—2922no—
463#104—1464no—
464#103—1462no—
465#102—1462no—
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468#100—42no—
469C24—1461no—
470C24C2×D29212yes—
471#41—5844no—
472#41—1462no—
473#41—1462no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476C2×Q8—732no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—2924no—
486C2×D4—2924no—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—732no—
489C2×D4—1468no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1464no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—2924no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4C2×D29211yescharacteristic
512C22×C4C2×D29212yes—
513C22×C4C2×D29211yescharacteristic
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515SD16—2924no—
516D8—2924no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2924no—
526C4⋊C4—732no—
527C4⋊C4—732no—
528C4⋊C4—1464no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—2924no—
540C22⋊C4—2924no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—1464no—
544C22⋊C4—1464no—
545C22⋊C4—1464no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C42—2922no—
550C42—732no—
551C42—1464no—
552C42—1464no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42—1462no—
556C42—1461no—
557C42D4×D7311yescharacteristic
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C42D4×D7311yescharacteristic
560C42D4×D7311yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—2922no—
567C23—2922no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—1462no—
571C23—1462no—
572C23C22×D29211yescharacteristic
573Q8—2922no—
574Q8—5841no—
575Q8—1462no—
576Q8—1462no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—29216no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2922no—
587D4—5841no—
588D4—5844no—
589D4—5844no—
590D4—1462no—
591D4—1462no—
592D4—1462no—
593D4—1462no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5842no—
607C2×C4—5844no—
608C2×C4—5842no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4#1455656111yescharacteristic
617C2×C4#1455656111yescharacteristic
618C2×C4#1455656111yescharacteristic
619C2×C4#1455656111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4#41×D7311yescharacteristic
623C2×C4#41×D7311yescharacteristic
624C2×C4#1455663611yescharacteristic
625C2×C4#1455663911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—2924no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—5842no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22C2×#1455656111yescharacteristic
644C22#1798909911yescharacteristic
645C22#1798916811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—2922no—
651C4—2922no—
652C4—2922no—
653C4—2922no—
654C4—5841no—
655C4—1464no—
656C4#1798875712yes—
657C4#1798923411yescharacteristic
658C4#1798923911yescharacteristic
659C4#1798924711yescharacteristic
660C4#1798925511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5842no—
665C2—5842no—
666C2#2261327711yescharacteristic
667C2C2×#1798875711yescharacteristic
668C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1800C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1800D73
hypocenterC73#24176
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623783C2semidirect
2. #22619730C2semidirect
3. #22619397C2semidirect
4. C4×#14556587C2semidirect
5. #22611142C2semidirect
6. #22610948C2semidirect
7. #22610907C2semidirect
8. #22610758C2semidirect
9. #22610306C2semidirect
10. #22610160C2semidirect
11. C73×#1800C2semidirect
60. #14556591D4semidirect
61. #14556591D4semidirect
62. #14556591D4semidirect
63. #14556588D4semidirect
68. #14556583D4semidirect
69. #14556579D4semidirect
151. C2×D292#41semidirect
197. C4×Dic73#41semidirect
345. #1800D73semidirect
346. C73#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226197302
#226193972
C4×#145565872
#226111422
#226109482
#226109072
#226107582
#226103062
#226101602
C73×#18002
#2417673