Finite Group Databasebeta

← #33120635

Subgroups — #33120635

Order 18688.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611143C212yesmaximal, complemented
5#22610947C212yesmaximal, complemented
6#22610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610304C212yesmaximal, complemented
9#22610154C212yesmaximal, complemented
10#22609920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13#17989322—22no—
14#17989310—21no—
15#17989303—21no—
16#17989290—22no—
17#17989259—21no—
18#17989240—21no—
19#17989177—22no—
20#17989156C2212yes—
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556587C2211yescharacteristic
23#17989100—22no—
24#17989067C2212yes—
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D73—22no—
27#17988802—22no—
28#17988792—21no—
29#17988782—21no—
30#17988611C2211yescharacteristic
31C2×#14556517C2212yes—
32C2×#14556517C2212yes—
33#17988586C2212yes—
34C2×#14556507C2212yes—
35#17988490C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988487—22no—
38#17988456C2211yescharacteristic
39C42×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988355C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#17988346C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45#478×C73—22no—
46#476×C73—21no—
47#474×C73—21no—
48#428×C73C2212yes—
49#423×C73C2211yescharacteristic
50#418×C73C2212yes—
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—22no—
55C22×C4×D73D412yes—
56#14556617—24no—
57#14556617—42no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924012C2312yes—
61#14556591D411yescharacteristic, complemented
62#14556588—22no—
63#14556588D411yescharacteristic, complemented
64#14556587—22no—
65#14556587—22no—
66#14556586—24no—
67#14556580—24no—
68#14556579—22no—
69#14556579D412yescomplemented
70#14556576—24no—
71#14556576—24no—
72#14556567—22no—
73#14556566—24no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556561—24no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556553—24no—
89C4×C22⋊D73—48no—
90#14556551—24no—
91#14556549—22no—
92#14556549—22no—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—22no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C2×C22⋊Dic73—22no—
97C2×#11924005—22no—
98C2×#11924005D412yes—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105#14556517—24no—
106#14556517—42no—
107#14556514—22no—
108#14556511—22no—
109#14556507—42no—
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C23×C4×C73—21no—
112C2×M16×C73C2312yes—
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
115#125×C73D412yescomplemented
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124#117×C73C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129#106×C73—22no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—21no—
132#102×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134C23×D73C2×D412yes—
135#11924029—84no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—24no—
149C2×D292—24no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×C22⋊D73—28no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—44no—
155C2×C22⋊D73—44no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—24no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—44no—
164#11924016—44no—
165#11924013—44no—
166#11924012—22no—
167#11924012—22no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173#11924007—24no—
174#11924007—44no—
175C22⋊Dic73—44no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—44no—
184C4×Dic73—24no—
185C4×Dic73—24no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—42no—
190C4×Dic73#4112yescomplemented
191C24×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73#4112yescomplemented
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—44no—
202C22×C4×C73—41no—
203C22×C4×C73—41no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207M16×C73—22no—
208M16×C73—22no—
209C2×C8×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C4⋊C4×C73C2×D412yes—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—41no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C23×C73—22no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—42no—
238Q8×C73—42no—
239Q8×C73—81no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C22⋊D73—416no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—42no—
274D292—22no—
275D292—22no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—42no—
281D292—81no—
282D292—84no—
283D292—84no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—82no—
288C4×D73—84no—
289Dic146—22no—
290Dic146—22no—
291C8×C73—42no—
292#10596831—42no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—44no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—82no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C22×C73#52511yescharacteristic
302C22×C73#53711yescharacteristic
303C2×D73—44no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—82no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73#45312yes—
318C4×C73#54611yescharacteristic
319C4×C73#54711yescharacteristic
320C4×C73#54811yescharacteristic
321C4×C73#55011yescharacteristic
322Dic73—24no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—42no—
326#24176—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—82no—
330C2×C73#240711yescharacteristic
331C2×C73C2×#45311yescharacteristic
332C2×C73#301811yescharacteristic
333D73—82no—
334D73—82no—
335#3506—731no—
336#3077D7311yescharacteristic, complemented
337#3036—731no—
338C4×#127—731no—
339#2037—732no—
340#2002—732no—
341#1994—731no—
342#1962—731no—
343#1883—732no—
344#1859—732no—
345#1800—731no—
346C73#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
348#559—1462no—
349#556—1461no—
350#555—1461no—
351#553—1462no—
352#550—1461no—
353#547—1461no—
354#538—1462no—
355#535—732no—
356#533C2×D7311yescharacteristic
357#532—731no—
358C2×#127—731no—
359#525—1462no—
360#520—732no—
361C2×C4×D4—731no—
362C2×C4×D4—1462no—
363C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
364#478—22no—
365#476—21no—
366#474—21no—
367#463—1462no—
368#461—1461no—
369#459—1461no—
370#428C2×D7312yes—
371#423—731no—
372#423C2×D7311yescharacteristic
373C2×#104—732no—
374C2×#104—732no—
375#418C2×D7312yes—
376#417—732no—
377C2×#100—732no—
378#390—731no—
379#390—731no—
380#390—1462no—
381#384—731no—
382C43—731no—
383#343—732no—
384#339—732no—
385#339—732no—
386C2×#41—732no—
387C2×#41—1462no—
388C22×D4—731no—
389C22×D4—1462no—
390C22×D4C22×D7311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—732no—
393AGL(1,ℤ/8)—2922no—
394AGL(1,ℤ/8)—1464no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×D8—1462no—
397C2×M16—732no—
398C2×M16C22×D7312yes—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
402#127—731no—
403#127—1462no—
404#127—1462no—
405#127—1462no—
406#126—1464no—
407#125C22⋊D7312yescomplemented
408#124—732no—
409#124—1462no—
410#124—1464no—
411#123—1464no—
412#123—1464no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1464no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#120—1464no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—2928no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1464no—
433C4×D4—1464no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440#117—1462no—
441#117—1462no—
442#117C22×D7312yes—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—732no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—731no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42C22×D7311yescharacteristic
456#107—22no—
457#106—22no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1461no—
461C4⋊C8—1461no—
462#104—2922no—
463#104—1464no—
464#103—1462no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1462no—
468#100—2922no—
469C24—21no—
470C24—732no—
471#41—5844no—
472#41—1462no—
473#41—1462no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—732no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2924no—
485C2×D4—2924no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—1464no—
488C2×D4—1464no—
489C2×D4—1468no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4#1192402912yescomplemented
500C22×C4—21no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—2924no—
505C22×C4—732no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4D4×D7311yescharacteristic
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515SD16—2924no—
516D8—2924no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1462no—
520M16—1462no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1462no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2924no—
530C4⋊C4—1464no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—2924no—
541C22⋊C4—2924no—
542C22⋊C4—1464no—
543C22⋊C4—1464no—
544C22⋊C4—1464no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C42—22no—
550C42—2922no—
551C42—732no—
552C42—1464no—
553C42—1464no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C42D4×D7311yescharacteristic
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2922no—
567C23—2922no—
568C23—1462no—
569C23—1462no—
570C23—1462no—
571C23—1462no—
572C23C2×D4×D7311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—1462no—
576Q8—1462no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—29216no—
584D4—2921no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2922no—
589D4—5841no—
590D4—5844no—
591D4—5844no—
592D4—1462no—
593D4—1462no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2924no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—5842no—
609C2×C4—5844no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4#1455655911yescharacteristic
617C2×C4#1455655911yescharacteristic
618C2×C4#1455655911yescharacteristic
619C2×C4#1455655911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
622C2×C4#41×D7311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
624C2×C4#1455663711yescharacteristic
625C2×C4#1455663911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2922no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—2924no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—5842no—
643C22C2×#1455655911yescharacteristic
644C22#1798910011yescharacteristic
645C22#1798916711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—2922no—
653C4—2922no—
654C4—2922no—
655C4—1464no—
656C4#1798875312yes—
657C4#1798922811yescharacteristic
658C4#1798923911yescharacteristic
659C4#1798924811yescharacteristic
660C4#1798925611yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5842no—
665C2—5842no—
666C2#2261327811yescharacteristic
667C2C2×#1798875311yescharacteristic
668C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3077C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3077D73
hypocenterC73#24176
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623785C2semidirect
2. #22619395C2semidirect
3. C4×#14556587C2semidirect
4. #22611143C2semidirect
5. #22610947C2semidirect
6. #22610909C2semidirect
7. #22610758C2semidirect
8. #22610304C2semidirect
9. #22610154C2semidirect
10. #22609920C2semidirect
11. C73×#3077C2semidirect
61. #14556591D4semidirect
63. #14556588D4semidirect
69. #14556579D4semidirect
113. C4⋊Q8×C73D4semidirect
114. C4⋊Q8×C73D4semidirect
115. #125×C73D4semidirect
190. C4×Dic73#41semidirect
199. C2×D4×C73#41semidirect
336. #3077D73semidirect
346. C73#24176semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
407. #125C22⋊D73semidirect
499. C2×D4#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226193952
C4×#145565872
#226111432
#226109472
#226109092
#226107582
#226103042
#226101542
#226099202
C73×#30772
#2417673