Finite Group Databasebeta

← #33120653

Subgroups — #33120653

Order 18688.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611140C212yesmaximal, complemented
6#22610959C212yesmaximal, complemented
7#22610908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610298C212yesmaximal, complemented
9#22610166C212yesmaximal, complemented
10#22609920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621C2212yes—
13#17989319—22no—
14#17989311—21no—
15#17989302—21no—
16#17989283—22no—
17#17989257—21no—
18#17989241—21no—
19#17989174—22no—
20#17989151C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22C2×#14556579C2211yescharacteristic
23#17989097—22no—
24#17989070C2212yes—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988895—22no—
28#17988883—21no—
29#17988873—21no—
30#17988806—22no—
31#17988794—21no—
32#17988784—21no—
33#17988629C2212yes—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988597C2212yes—
36#17988588C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988478—22no—
41#17988453C2211yescharacteristic
42C4×#11924005—22no—
43#17988355C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×#104×C73C2212yes—
49C2×#104×C73C2212yes—
50C43×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C4×D73D412yes—
55#14556621—24no—
56#14556621—42no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924012C2312yes—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556587—22no—
63#14556586—24no—
64#14556583D412yes—
65#14556580—22no—
66#14556579—22no—
67#14556579—22no—
68#14556577—24no—
69#14556575—24no—
70#14556573—24no—
71#14556571—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556565—22no—
75#14556565—22no—
76#14556563—24no—
77#14556562—22no—
78#14556559—24no—
79Q8×Dic73—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90D4×Dic73—24no—
91D4×Dic73—22no—
92#14556551—24no—
93#14556550—22no—
94#14556550C2312yes—
95#14556549—22no—
96C2×C4⋊Dic73—22no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924005—22no—
101C2×#11924005—22no—
102C2×#11924005D412yes—
103C2×C4×Dic73—21no—
104#14556525—22no—
105#14556523—22no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556515—22no—
111#14556512—22no—
112#14556507—42no—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115C2×#41×C73C2312yes—
116C2×M16×C73C2312yes—
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118#127×C73D411yescharacteristic
119#124×C73D412yes—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131#104×C73—24no—
132#104×C73—42no—
133C23×D73C2×D412yes—
134#11924027—84no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146#4112yescomplemented
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—24no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—44no—
158#11924018—44no—
159#11924016—44no—
160#11924012—22no—
161#11924012—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—24no—
177C22⋊Dic73—22no—
178#11924005—28no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—44no—
184C4×Dic73—24no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188#41×C73—22no—
189#41×C73—22no—
190#41×C73—22no—
191#41×C73—22no—
192C2×Q8×C73C2×D412yes—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203M16×C73—22no—
204M16×C73—22no—
205C2×C8×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—42no—
214C42×C73—42no—
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73#4112yescomplemented
220C23×C73—22no—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—22no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—22no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—81no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C22⋊D73—84no—
257C22⋊D73—84no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—84no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272C4×D73—44no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—42no—
279Dic146—81no—
280C8×C73—42no—
281#10596831—42no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73#52511yescharacteristic
289C22×C73#53711yescharacteristic
290C2×D73—44no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—82no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73#45512yes—
302C4×C73#54611yescharacteristic
303C4×C73#54711yescharacteristic
304C4×C73#54811yescharacteristic
305C4×C73#55011yescharacteristic
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—81no—
311#24178—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—82no—
315C2×C73#240711yescharacteristic
316C2×C73C2×#45511yescharacteristic
317C2×C73#301811yescharacteristic
318D73—82no—
319#3506—731no—
320#3078—731no—
321#3037—731no—
322C4×#124—731no—
323#2037—732no—
324#2004—732no—
325#1994—731no—
326#1962D7311yescharacteristic, complemented
327#1882—732no—
328#1860—732no—
329#1800—731no—
330C73#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—732no—
332#559—1462no—
333#556—1461no—
334#555—1461no—
335#553—1462no—
336#550—1461no—
337#547—1461no—
338#538—1462no—
339#535—732no—
340#533—731no—
341#532C2×D7311yescharacteristic
342C2×#124—731no—
343#525—1462no—
344#520—732no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×D4—731no—
347#479—1462no—
348#477—1461no—
349#475—1461no—
350#464—1462no—
351#462—1461no—
352#460—1461no—
353#428—732no—
354#423—731no—
355#423C2×D7311yescharacteristic
356C2×#104C2×D7312yes—
357C2×#104C2×D7312yes—
358#419—732no—
359#417—732no—
360C2×#100—732no—
361#391—731no—
362#390—731no—
363#388—1462no—
364#382—731no—
365C4×C22⋊C4—1462no—
366C43C2×D7311yescharacteristic
367#343—732no—
368#339—732no—
369#339—732no—
370C2×#41—1462no—
371C2×#41C22×D7312yes—
372C22×Q8—731no—
373C22×D4—731no—
374C23×C4—732no—
375#137—2922no—
376#137—1464no—
377C2×Q16—1462no—
378C2×SD16—1462no—
379C2×M16—732no—
380C2×M16C22×D7312yes—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8D29211yescharacteristic
384#127—1462no—
385#127D29211yescharacteristic
386#126—1464no—
387#125—732no—
388#124—1462no—
389#124—1464no—
390#124—1462no—
391#124—1462no—
392#124D29212yes—
393#123—1464no—
394#123—1464no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#121—1464no—
404#120—1464no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1462no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1464no—
415C4×D4—1464no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—732no—
422#117—1462no—
423#117—1462no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4—732no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—1462no—
438#106—1462no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443#104—24no—
444#104—42no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#102—1462no—
449#100—2922no—
450#95—1462no—
451#95—1462no—
452C24—732no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—5844no—
458C2×Q8—732no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C2×D29212yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—1464no—
471C2×D4—1464no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4C2×D29212yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—2924no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1464no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492Q16—2924no—
493SD16—2924no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—1462no—
497M16—1462no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1462no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—1464no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2924no—
518C22⋊C4—1468no—
519C22⋊C4—1464no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1464no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—2921no—
531C42—2921no—
532C42—1464no—
533C42—1462no—
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42C2×D29211yescharacteristic
537C42C2×D29211yescharacteristic
538C42#1192402712yescomplemented
539C23—22no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—1462no—
543C23—1462no—
544C23—1462no—
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—2922no—
551Q8—5841no—
552Q8—1462no—
553Q8—1462no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—5844no—
565D4—5844no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2924no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5844no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4#1455656111yescharacteristic
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C2×C4#1455656111yescharacteristic
592C2×C4#1455656111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C22×D29211yescharacteristic
595C2×C4#41×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
597C2×C4#1455663611yescharacteristic
598C2×C4#1455663811yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2922no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—2924no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—5842no—
611C22C2×#1455656111yescharacteristic
612C22#1798909711yescharacteristic
613C22#1798916611yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—2922no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C4—2922no—
624C4—5841no—
625C4#1798876612yes—
626C4#1798923211yescharacteristic
627C4#1798924111yescharacteristic
628C4#1798924511yescharacteristic
629C4#1798925711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—5842no—
634C2#2261327411yescharacteristic
635C2C2×#1798876611yescharacteristic
636C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1962C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#1962D73
hypocenterC73#24178
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619738C2semidirect
3. #22619399C2semidirect
4. C4×#14556579C2semidirect
5. #22611140C2semidirect
6. #22610959C2semidirect
7. #22610908C2semidirect
8. #22610298C2semidirect
9. #22610166C2semidirect
10. #22609920C2semidirect
11. C73×#1962C2semidirect
142. C2×Dic146#41semidirect
219. C42×C73#41semidirect
326. #1962D73semidirect
330. C73#24178semidirect
538. C42#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226197382
#226193992
C4×#145565792
#226111402
#226109592
#226109082
#226102982
#226101662
#226099202
C73×#19622
#2417873