Finite Group Databasebeta

← #33120656

Subgroups — #33120656

Order 18688.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic
2#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611142C212yesmaximal, complemented
6#22610962C212yesmaximal, complemented
7#22610907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610299C212yesmaximal, complemented
10#22610167C212yesmaximal, complemented
11C73×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13#17989320—22no—
14#17989307—21no—
15#17989302—21no—
16#17989287—22no—
17#17989258—21no—
18#17989242—21no—
19#17989175—22no—
20#17989154C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556578C2211yescharacteristic
24#17989098—22no—
25#17989068C2212yes—
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988895—22no—
28#17988883—21no—
29#17988873—21no—
30#17988810—22no—
31#17988798—21no—
32#17988788—21no—
33#17988629C2212yes—
34C2×#14556517C2212yes—
35C2×#14556517C2212yes—
36#17988597C2212yes—
37#17988589C2212yes—
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988490C2211yescharacteristic
40#17988481—22no—
41#17988452C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic73—22no—
43C42×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988348C2212yes—
45#17988348C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48#423×C73C2211yescharacteristic
49C2×#100×C73C2212yes—
50#343×C73C2212yes—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54#14556624—24no—
55#14556624—42no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924017—22no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556587—22no—
63#14556584—24no—
64#14556583D412yes—
65#14556579D412yes—
66#14556578—22no—
67#14556578—22no—
68#14556578—22no—
69#14556577—24no—
70#14556574—24no—
71#14556573—24no—
72#14556570—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556565—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556564—24no—
79#14556562—22no—
80#14556562—22no—
81#14556560—24no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88#14556556—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91#14556553—22no—
92C4×C22⋊D73—24no—
93C4×C22⋊D73—24no—
94#14556550—22no—
95#14556550C2312yes—
96#14556549—22no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C2×C22⋊Dic73—22no—
101C2×C22⋊Dic73—22no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107#14556525—22no—
108#14556523—22no—
109#14556517—24no—
110#14556517—42no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556516—22no—
114#14556513—22no—
115#14556498—22no—
116#14556498—22no—
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C23×C4×C73D412yes—
119C2×M16×C73C2312yes—
120C2×M16×C73C2312yes—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73D412yes—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—21no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—21no—
132#100×C73—42no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—84no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D412yes—
146C2×Dic146#4112yescomplemented
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C2×C22⋊D73—24no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—24no—
159Dic292—44no—
160#11924017—44no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—24no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—28no—
175C22⋊Dic73—24no—
176C22⋊Dic73—24no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—44no—
179#11924005—24no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182C4×Dic73—24no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—42no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73#4112yescomplemented
192C24×C73C2×D412yes—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—44no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206M16×C73—22no—
207M16×C73—22no—
208M16×C73—22no—
209M16×C73—22no—
210C2×C8×C73—22no—
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C23×C73—22no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—22no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—44no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—84no—
250C22⋊D73—84no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—42no—
268D292—81no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—84no—
272Dic146—22no—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146—42no—
279Dic146—81no—
280C8×C73—42no—
281C8×C73—42no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—44no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C22×C73#52511yescharacteristic
291C22×C73#53711yescharacteristic
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73#45512yes—
300C4×C73#54611yescharacteristic
301C4×C73#54711yescharacteristic
302C4×C73#54811yescharacteristic
303C4×C73#55011yescharacteristic
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—81no—
311#24178—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—82no—
315C2×C73#240711yescharacteristic
316C2×C73C2×#45511yescharacteristic
317C2×C73#301811yescharacteristic
318D73—82no—
319#3506—731no—
320#3078—731no—
321#3037—731no—
322C4×#124—731no—
323#2037—732no—
324#2004—732no—
325#1994—731no—
326#1962—731no—
327#1882—732no—
328#1860—732no—
329#1800D7311yescharacteristic, complemented
330C73#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—732no—
332#559—1462no—
333#556—1461no—
334#555—1461no—
335#553—1462no—
336#550—1461no—
337#547—1461no—
338#538—1462no—
339#535—732no—
340#533—731no—
341#532—731no—
342C2×#124—731no—
343#525—1462no—
344#520—732no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
347#479—1462no—
348#477—1461no—
349#475—1461no—
350#464—1462no—
351#462—1461no—
352#460—1461no—
353#428—732no—
354#423C2×D7311yescharacteristic
355#423C2×D7311yescharacteristic
356C2×#104—732no—
357C2×#104—732no—
358#419—732no—
359#417—732no—
360C2×#100C2×D7312yes—
361#391—731no—
362#390—731no—
363#388—1462no—
364#382—731no—
365C4×C22⋊C4—1462no—
366C43—731no—
367#343C2×D7312yes—
368#339—732no—
369#339—732no—
370C2×#41—732no—
371C2×#41—1462no—
372C22×Q8—731no—
373C22×D4C22×D7311yescharacteristic
374C23×C4D29212yes—
375#137—2922no—
376#137—1464no—
377C2×Q16—1462no—
378C2×SD16—1462no—
379C2×M16C22×D7312yes—
380C2×M16C22×D7312yes—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—731no—
384#127—731no—
385#127—1462no—
386#126—1464no—
387#125—732no—
388#124—732no—
389#124—1462no—
390#124—1464no—
391#124—1462no—
392#124—1462no—
393#123—1464no—
394#123—1464no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—1464no—
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—1464no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1462no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1464no—
418C4×D4—1464no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421#117—732no—
422#117—1462no—
423#117—1462no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4D29212yes—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—1462no—
438#106—1462no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—2922no—
444#104—1464no—
445#103—1462no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#102—1462no—
449#100—42no—
450#95—1462no—
451#95—1462no—
452C24C2×D29212yes—
453#41—5844no—
454#41—1462no—
455#41—1462no—
456#41—1462no—
457#41—1462no—
458C2×Q8—732no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1464no—
476C2×D4—1464no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—1464no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4C2×D29211yescharacteristic
489C22×C4C2×D29212yes—
490C22×C4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492Q16—2924no—
493SD16—2924no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—1464no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2924no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1468no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1464no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C42—2922no—
526C42—2922no—
527C42—2921no—
528C42—2921no—
529C42—732no—
530C42—1464no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C42—1462no—
534C42—1461no—
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—1462no—
545C23C22×D29211yescharacteristic
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—2922no—
549Q8—5841no—
550Q8—1462no—
551Q8—1462no—
552Q8—1462no—
553Q8—1462no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—2922no—
561D4—5841no—
562D4—5844no—
563D4—5844no—
564D4—1462no—
565D4—1462no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—5844no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4#1455656111yescharacteristic
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C2×C4#1455656111yescharacteristic
592C2×C4#1455656111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C2×C4#41×D7311yescharacteristic
596C2×C4#41×D7311yescharacteristic
597C2×C4#1455663611yescharacteristic
598C2×C4#1455663911yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22C2×#1455656111yescharacteristic
612C22#1798909911yescharacteristic
613C22#1798916811yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—2922no—
619C4—2922no—
620C4—2922no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C4—2922no—
624C4—5841no—
625C4#1798876712yes—
626C4#1798923411yescharacteristic
627C4#1798923911yescharacteristic
628C4#1798924711yescharacteristic
629C4#1798925511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—5842no—
634C2#2261327711yescharacteristic
635C2C2×#1798876711yescharacteristic
636C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1800C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623783C2
hypercenter#1800D73
hypocenterC73#24178
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619738C2semidirect
3. #22619405C2semidirect
4. C4×#14556578C2semidirect
5. #22611142C2semidirect
6. #22610962C2semidirect
7. #22610907C2semidirect
8. #22610758C2semidirect
9. #22610299C2semidirect
10. #22610167C2semidirect
11. C73×#1800C2semidirect
146. C2×Dic146#41semidirect
191. C4×Dic73#41semidirect
329. #1800D73semidirect
330. C73#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226197382
#226194052
C4×#145565782
#226111422
#226109622
#226109072
#226107582
#226102992
#226101672
C73×#18002
#2417873