Finite Group Databasebeta

← #33120660

Subgroups — #33120660

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619399C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611145C212yesmaximal, complemented
5#22610965C212yesmaximal, complemented
6#22610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610760C211yesmaximal, characteristic
8#22610300C212yesmaximal, complemented
9#22610157C212yesmaximal, complemented
10#22609927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621C2212yes—
13C2×#14556589C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
15#17988891—22no—
16#17988879—21no—
17#17988869—21no—
18#17988806—22no—
19#17988794—21no—
20#17988784—21no—
21#17988630C2212yes—
22#17988611C2211yescharacteristic
23#17988611C2211yescharacteristic
24C2×#14556518C2212yes—
25C2×#14556518C2212yes—
26#17988595C2212yes—
27#17988588C2212yes—
28C2×#14556510C2212yes—
29#17988494C2211yescharacteristic
30#17988492C2211yescharacteristic
31#17988482—22no—
32#17988456C2211yescharacteristic
33C4×#11924007—22no—
34C42×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988356C2212yes—
36#17988346C2212yes—
37#17988346C2212yes—
38#559×C73—21no—
39#557×C73—21no—
40#556×C73—21no—
41#556×C73—22no—
42#554×C73—21no—
43#552×C73—22no—
44#539×C73—22no—
45#536×C73C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#532×C73C2211yescharacteristic
48#529×C73—22no—
49#520×C73C2212yes—
50C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52#14556621—24no—
53#14556621—42no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924012C2312yes—
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556589—22no—
59#14556589—22no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
65C2×#11924007—22no—
66C2×#11924007—22no—
67C2×#11924007—21no—
68C2×C4×Dic73—21no—
69C2×C4×Dic73—21no—
70C2×C4×Dic73—21no—
71C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
73#14556524—22no—
74#14556522—22no—
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79#14556518—24no—
80#14556518—42no—
81#14556515—22no—
82#14556514—22no—
83#14556514—22no—
84#14556512—22no—
85#14556510—42no—
86#14556498—22no—
87#14556498—22no—
88C2×#41×C73C2312yes—
89C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73—22no—
91C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94#127×C73D411yescharacteristic
95#126×C73—24no—
96#126×C73—24no—
97#125×C73—22no—
98#125×C73—24no—
99#125×C73D412yes—
100#124×C73—22no—
101#124×C73—22no—
102#124×C73D412yes—
103#123×C73—24no—
104#123×C73—24no—
105C22⋊Q8×C73—24no—
106C22⋊Q8×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73—22no—
110#121×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112C4×Q8×C73—22no—
113C4×Q8×C73—22no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—24no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125#117×C73—24no—
126#117×C73—22no—
127#117×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73—22no—
129C2×C4⋊C4×C73D412yes—
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C42×C73D412yes—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146#4112yes—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143#11924018—44no—
144#11924016—44no—
145#11924012—22no—
146#11924012—22no—
147#11924012—22no—
148#11924012—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153#11924007—28no—
154#11924007—44no—
155#11924007—41no—
156#11924007—41no—
157C4×Dic73—24no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—42no—
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73—41no—
164C4×Dic73#4112yes—
165#41×C73—22no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—22no—
168#41×C73—22no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D412yes—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73—24no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—24no—
190C4⋊C4×C73—24no—
191C4⋊C4×C73—24no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C22⋊C4×C73—24no—
205C22⋊C4×C73—24no—
206C22⋊C4×C73—24no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73—24no—
211C42×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73—22no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—42no—
227Q8×C73—81no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—84no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—41no—
268Dic146—22no—
269Dic146—22no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272#10596831—42no—
273#10596831—42no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C22×C73#52511yescharacteristic
281C22×C73#53711yescharacteristic
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73#45612yes—
291C4×C73#54611yescharacteristic
292C4×C73#54711yescharacteristic
293C4×C73#54811yescharacteristic
294C4×C73#55011yescharacteristic
295Dic73—24no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—81no—
299#24179—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—82no—
303C2×C73#240711yescharacteristic
304C2×C73C2×#45611yescharacteristic
305C2×C73#301811yescharacteristic
306#3507D7311yescharacteristic
307#3078—731no—
308#3037—731no—
309C4×C4⋊Q8—731no—
310#2038—732no—
311#2005—732no—
312#1994—731no—
313#1962—731no—
314#1882—732no—
315#1859—732no—
316#1801—731no—
317C73#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—732no—
319#559—21no—
320#557—21no—
321#556—21no—
322#556—22no—
323#554—21no—
324#552—22no—
325#539—22no—
326#536C2×D7312yes—
327#533C2×D7311yescharacteristic
328#532C2×D7311yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—731no—
330#529—22no—
331#520C2×D7312yes—
332C2×C4×Q8—731no—
333C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#479—1462no—
335#477—1461no—
336#475—1461no—
337#464—1462no—
338#462—1461no—
339#460—1461no—
340#428—732no—
341#423—731no—
342#423—731no—
343C2×#104—732no—
344C2×#104—732no—
345#419—732no—
346#417—732no—
347C2×#101—732no—
348#391—731no—
349#391—731no—
350#389—1462no—
351#384—731no—
352C4×C4⋊C4—1462no—
353C43—731no—
354#343—732no—
355#339—732no—
356#339—732no—
357C2×#41C22×D7312yes—
358C22×Q8—731no—
359C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
360#137—2922no—
361#137—1464no—
362C2×Q16—1462no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×M16—732no—
365C2×M16—732no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—1462no—
368C4⋊Q8—1462no—
369C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
372#127C22⋊D7311yescharacteristic
373#126—24no—
374#126—24no—
375#125—22no—
376#125—24no—
377#125C22⋊D7312yes—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124C22⋊D7312yes—
381#123—24no—
382#123—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407#117—24no—
408#117—22no—
409#117C22×D7312yes—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42C22⋊D7312yes—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1462no—
425#106—1462no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430#104—2922no—
431#104—1464no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#103—1462no—
435#102—1462no—
436#101—2922no—
437#95—1462no—
438#95—1462no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—732no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22×C4C23×D7311yescharacteristic
473Q16—2924no—
474SD16—2924no—
475M16—1462no—
476M16—1462no—
477M16—1462no—
478M16—1462no—
479C2×C8—1462no—
480C2×C8—1462no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2924no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—1468no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—2922no—
513C42—2921no—
514C42—2921no—
515C42—732no—
516C42—1464no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C23—22no—
525C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—1462no—
537Q8—1462no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4#1455656011yescharacteristic
569C2×C4#1455656011yescharacteristic
570C2×C4#1455656011yescharacteristic
571C2×C4#1455656011yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4#41×D7311yescharacteristic
575C2×C4#41×D7311yescharacteristic
576C2×C4#1455663711yescharacteristic
577C2×C4#1455663811yescharacteristic
578C8—2922no—
579C8—2922no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1455656011yescharacteristic
586C22#1798909411yescharacteristic
587C22#1798916511yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—2922no—
597C4—2922no—
598C4—5841no—
599C4—1464no—
600C4#1798877012yes—
601C4#1798922511yescharacteristic
602C4#1798923611yescharacteristic
603C4#1798924411yescharacteristic
604C4#1798925611yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#2261327011yescharacteristic
609C2C2×#1798877011yescharacteristic
610C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3507C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#532×C73C22
hypercenter#3507D73
hypocenterC73#24179
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619732C2semidirect
3. C4×#14556589C2semidirect
4. #22611145C2semidirect
5. #22610965C2semidirect
6. #22610909C2semidirect
8. #22610300C2semidirect
9. #22610157C2semidirect
10. #22609927C2semidirect
317. C73#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197322
#226193992
C4×#145565892
#226111452
#226109652
#226109092
#226107602
#226103002
#226101572
#226099272
C73×#35072
#2417973