Finite Group Databasebeta

← #33120662

Subgroups — #33120662

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623793C211yesmaximal, characteristic
2#22619736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611146C212yesmaximal, complemented
5#22610964C212yesmaximal, complemented
6#22610907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610760C211yesmaximal, characteristic
8#22610302C212yesmaximal, complemented
9#22610155C212yesmaximal, complemented
10#22609924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3037C211yesmaximal, characteristic
12#17989323—21no—
13#17989312—21no—
14#17989307—21no—
15#17989306—22no—
16#17989294—21no—
17#17989277—22no—
18#17989182—22no—
19#17989158C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21C2×#14556589C2211yescharacteristic
22#17989118—22no—
23#17989070C2212yes—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17988894—22no—
26#17988882—21no—
27#17988872—21no—
28#17988627C2212yes—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×#14556518C2212yes—
31C2×#14556518C2212yes—
32#17988596C2212yes—
33C2×#14556509C2212yes—
34#17988494C2211yescharacteristic
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988482—22no—
37#17988456C2211yescharacteristic
38C4×#11924007—22no—
39C42×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988355C2212yes—
41#17988348C2212yes—
42#17988348C2212yes—
43C2×#137×C73C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
46#464×C73—22no—
47#462×C73—21no—
48#460×C73—21no—
49#423×C73C2211yescharacteristic
50#417×C73C2212yes—
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C2×#11924012C2312yes—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556589—22no—
56#14556589—22no—
57#14556589—22no—
58#14556584—24no—
59#14556584—24no—
60#14556583D412yes—
61#14556582—22no—
62#14556581—24no—
63#14556578—22no—
64#14556578—22no—
65#14556572—24no—
66#14556572—24no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556568—24no—
72Q8×Dic73—22no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79#14556556—22no—
80D4×Dic73—22no—
81D4×Dic73—24no—
82D4×Dic73—22no—
83#14556550—22no—
84#14556550C2312yes—
85#14556547—24no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—22no—
89C2×#11924007—22no—
90C2×#11924007D412yes—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73D412yes—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556524—22no—
97#14556522—22no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100#14556518—24no—
101#14556518—42no—
102#14556515—22no—
103#14556515—22no—
104#14556509—42no—
105#14556498—22no—
106#14556498—22no—
107C2×#41×C73C2312yes—
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109#137×C73—24no—
110#137×C73—42no—
111C2×Q16×C73—22no—
112C2×SD16×C73—22no—
113C2×M16×C73C2312yes—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115#127×C73D411yescharacteristic
116#124×C73D412yes—
117#121×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131#103×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—24no—
144C22×Dic73C2×D412yes—
145C22×Dic73C2×D412yes—
146#11924012—22no—
147#11924012—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—28no—
157#11924007—24no—
158#11924007—24no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—44no—
164C22⋊Dic73—24no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C4×Dic73—24no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—42no—
177C4×Dic73#4112yes—
178#41×C73—22no—
179#41×C73—22no—
180#41×C73—22no—
181#41×C73—22no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73C2×D412yes—
188C2×Q8×C73#4112yes—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199Q16×C73—44no—
200SD16×C73—44no—
201M16×C73—22no—
202M16×C73—22no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73—22no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73—22no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—81no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—84no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—42no—
271Dic146—81no—
272C8×C73—42no—
273#10596831—42no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C22×C73#52511yescharacteristic
281C22×C73#53711yescharacteristic
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73#45612yes—
289C4×C73#54611yescharacteristic
290C4×C73#54711yescharacteristic
291C4×C73#54811yescharacteristic
292C4×C73#55011yescharacteristic
293Dic73—24no—
294Dic73—42no—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299#24179—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—82no—
303C2×C73#240711yescharacteristic
304C2×C73C2×#45611yescharacteristic
305C2×C73#301811yescharacteristic
306#3507—731no—
307#3078—731no—
308#3037D7311yescharacteristic
309C4×C4⋊Q8—731no—
310#2038—732no—
311#2005—732no—
312#1994—731no—
313#1962—731no—
314#1882—732no—
315#1859—732no—
316#1801—731no—
317C73#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137C2×D7312yes—
319#559—1461no—
320#557—1461no—
321#556—1461no—
322#556—1462no—
323#554—1461no—
324#552—1462no—
325#539—1462no—
326#536—732no—
327#533—731no—
328#532C2×D7311yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—731no—
330#529—1462no—
331#520—732no—
332C2×C4×Q8—731no—
333C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#479—1462no—
335#477—1461no—
336#475—1461no—
337#464—22no—
338#462—21no—
339#460—21no—
340#428—732no—
341#423—731no—
342#423C2×D7311yescharacteristic
343C2×#104—732no—
344C2×#104—732no—
345#419—732no—
346#417C2×D7312yes—
347C2×#101—732no—
348#391—731no—
349#391—731no—
350#389—1462no—
351#384—731no—
352C4×C4⋊C4—1462no—
353C43—731no—
354#343—732no—
355#339—732no—
356#339—732no—
357C2×#41C22×D7312yes—
358C22×Q8—731no—
359C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
360#137—24no—
361#137—42no—
362C2×Q16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C2×M16—732no—
365C2×M16C22×D7312yes—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—1462no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
372#127C22⋊D7311yescharacteristic
373#126—1464no—
374#126—1464no—
375#125—732no—
376#125—1462no—
377#125—1464no—
378#124—1462no—
379#124—1462no—
380#124C22⋊D7312yes—
381#123—1464no—
382#123—1464no—
383C22⋊Q8—1464no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1464no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407#117—732no—
408#117—1464no—
409#117—1462no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—732no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1462no—
425#106—1462no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430#104—2922no—
431#104—1464no—
432#103—22no—
433#103—1462no—
434#103—1462no—
435#102—22no—
436#101—2922no—
437#95—1462no—
438#95—1462no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
457C2×Q8#1192402712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4C23×D7311yescharacteristic
473Q16—44no—
474SD16—44no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1462no—
478M16—1462no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1462no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2924no—
488C4⋊C4—732no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—1468no—
491C4⋊C4—1464no—
492C4⋊C4—1464no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1464no—
506C22⋊C4—1464no—
507C22⋊C4—1462no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—2922no—
511C42—732no—
512C42—1464no—
513C42—1464no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42—1461no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C23—22no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—2922no—
537Q8—5841no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—5844no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4#1455655911yescharacteristic
569C2×C4#1455655911yescharacteristic
570C2×C4#1455655911yescharacteristic
571C2×C4#1455655911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4#41×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
576C2×C4#1455663611yescharacteristic
577C2×C4#1455663811yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2922no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C2×#1455655911yescharacteristic
586C22#1798909711yescharacteristic
587C22#1798916611yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—2922no—
595C4—2922no—
596C4—2922no—
597C4—2922no—
598C4—2922no—
599C4—1464no—
600C4#1798876812yes—
601C4#1798923111yescharacteristic
602C4#1798923611yescharacteristic
603C4#1798924311yescharacteristic
604C4#1798925511yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#2261327211yescharacteristic
609C2C2×#1798876811yescharacteristic
610C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3037C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#532×C73C22
hypercenter#3037D73
hypocenterC73#24179
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619736C2semidirect
3. C4×#14556589C2semidirect
4. #22611146C2semidirect
5. #22610964C2semidirect
6. #22610907C2semidirect
8. #22610302C2semidirect
9. #22610155C2semidirect
10. #22609924C2semidirect
317. C73#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237932
#226197362
C4×#145565892
#226111462
#226109642
#226109072
#226107602
#226103022
#226101552
#226099242
C73×#30372
#2417973