Finite Group Databasebeta

← #33120666

Subgroups — #33120666

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic
2#22619736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619403C211yesmaximal, characteristic
4#22611148C212yesmaximal, complemented
5#22610967C212yesmaximal, complemented
6#22610908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610759C211yesmaximal, characteristic
8#22610303C212yesmaximal, complemented
9#22610156C212yesmaximal, complemented
10#22609927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13#17989322—21no—
14#17989315—21no—
15#17989310—21no—
16#17989309—22no—
17#17989297—21no—
18#17989278—22no—
19#17989184—22no—
20#17989161C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121—22no—
24#17989068C2212yes—
25#17988894—22no—
26#17988882—21no—
27#17988872—21no—
28#17988809—22no—
29#17988797—21no—
30#17988787—21no—
31#17988627C2212yes—
32#17988611C2211yescharacteristic
33#17988611C2211yescharacteristic
34C2×#14556519C2212yes—
35C2×#14556519C2212yes—
36#17988596C2212yes—
37#17988586C2212yes—
38C2×#14556510C2212yes—
39#17988356C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#391×C73C2211yescharacteristic
46#391×C73C2211yescharacteristic
47#389×C73—22no—
48#384×C73C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C73—22no—
50C43×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028C2312yes—
52#14556622—24no—
53#14556622—42no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924012C2312yes—
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556589—22no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556586—24no—
64#14556585—24no—
65#14556583—22no—
66#14556583D412yes—
67#14556581—24no—
68#14556580—22no—
69#14556579—22no—
70#14556579D412yes—
71#14556576—24no—
72#14556574—24no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556569—24no—
76#14556567—22no—
77#14556567—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83#14556556—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556553—22no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89#14556550C2312yes—
90#14556549—22no—
91#14556548—24no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93#14556524—22no—
94#14556522—22no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556519—24no—
100#14556519—42no—
101#14556515—22no—
102#14556515—22no—
103#14556514—22no—
104#14556511—22no—
105#14556510—42no—
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73—22no—
109C4⋊Q8×C73—22no—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—22no—
119C2×C4⋊C4×C73—22no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73D412yes—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73—21no—
127C2×C42×C73D412yes—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#95×C73—22no—
132#95×C73—22no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—24no—
146#11924018—44no—
147#11924015—44no—
148#11924012—22no—
149#11924012—22no—
150#11924012—22no—
151#11924012—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171C4×Dic73—24no—
172C4×Dic73—22no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73#4112yes—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—28no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—44no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—24no—
205C42×C73—22no—
206C42×C73—22no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—42no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73#4112yes—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—42no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261D292—22no—
262D292—22no—
263D292—42no—
264D292—81no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—84no—
268Dic146—22no—
269Dic146—22no—
270Dic146—42no—
271Dic146—81no—
272#10596831—42no—
273#10596831—42no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C22×C73#52511yescharacteristic
278C22×C73#53711yescharacteristic
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C4×C73—24no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73#45612yes—
292C4×C73#54611yescharacteristic
293C4×C73#54711yescharacteristic
294C4×C73#54811yescharacteristic
295C4×C73#55011yescharacteristic
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299#24179—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73#240711yescharacteristic
303C2×C73C2×#45611yescharacteristic
304C2×C73#301811yescharacteristic
305D73—82no—
306#3507—731no—
307#3078—731no—
308#3037—731no—
309C4×C4⋊Q8D7311yescharacteristic, complemented
310#2038—732no—
311#2005—732no—
312#1994—731no—
313#1962—731no—
314#1882—732no—
315#1859—732no—
316#1801—731no—
317C73#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—732no—
319#559—1461no—
320#557—1461no—
321#556—1462no—
322#556—1461no—
323#554—1461no—
324#552—1462no—
325#539—1462no—
326#536—732no—
327#533—731no—
328#532—731no—
329C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
330#529—1462no—
331#520—732no—
332C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
333C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#479—1462no—
335#477—1461no—
336#475—1461no—
337#464—1462no—
338#462—1461no—
339#460—1461no—
340#428—732no—
341#423—731no—
342#423—731no—
343C2×#104—732no—
344C2×#104—732no—
345#419—732no—
346#417—732no—
347C2×#101—732no—
348#391C2×D7311yescharacteristic
349#391C2×D7311yescharacteristic
350#389—22no—
351#384C2×D7311yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—22no—
353C43C2×D7311yescharacteristic
354#343—732no—
355#339—732no—
356#339—732no—
357C2×#41—732no—
358C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
359C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
360#137—2922no—
361#137—1464no—
362C2×Q16—1462no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×M16—732no—
365C2×M16—732no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1462no—
372#127—731no—
373#126—1464no—
374#126—1464no—
375#125—732no—
376#125—1462no—
377#125—1464no—
378#124—732no—
379#124—1462no—
380#124—1462no—
381#123—1464no—
382#123—1464no—
383C22⋊Q8—1464no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1464no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407#117—732no—
408#117—1464no—
409#117—1462no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22⋊D7312yes—
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1462no—
425#106—1462no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430#104—2922no—
431#104—1464no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#103—1462no—
435#102—1462no—
436#101—2922no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#41—1462no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—732no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8#1192402812yes—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1464no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22×C4C23×D7311yescharacteristic
473Q16—2924no—
474SD16—2924no—
475M16—1462no—
476M16—1462no—
477M16—1462no—
478M16—1462no—
479C2×C8—1462no—
480C2×C8—1462no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1464no—
503C22⋊C4—1464no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—1464no—
518C42—1462no—
519C42D4×D7311yescharacteristic
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42D4×D7311yescharacteristic
523C42#1192402812yes—
524C23—1462no—
525C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2922no—
535Q8—5841no—
536Q8—1462no—
537Q8—1462no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—5841no—
542D4—1462no—
543D4—1462no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—5844no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4#1455655911yescharacteristic
569C2×C4#1455655911yescharacteristic
570C2×C4#1455655911yescharacteristic
571C2×C4#1455655911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
576C2×C4#1455663711yescharacteristic
577C2×C4#1455663811yescharacteristic
578C8—2922no—
579C8—2922no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22C2×#1455655911yescharacteristic
586C22#1798909811yescharacteristic
587C22#1798916511yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—2922no—
598C4—2922no—
599C4—2922no—
600C4#1798876912yes—
601C4#1798923311yescharacteristic
602C4#1798924211yescharacteristic
603C4#1798924611yescharacteristic
604C4#1798925811yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—5842no—
608C2#2261327611yescharacteristic
609C2C2×#1798876911yescharacteristic
610C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×C4⋊Q8×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D73
hypocenterC73#24179
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619736C2semidirect
4. #22611148C2semidirect
5. #22610967C2semidirect
6. #22610908C2semidirect
8. #22610303C2semidirect
9. #22610156C2semidirect
10. #22609927C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C73C2semidirect
309. C4×C4⋊Q8D73semidirect
317. C73#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226197362
#226194032
#226111482
#226109672
#226109082
#226107592
#226103032
#226101562
#226099272
C4×C4⋊Q8×C732
#2417973