Finite Group Databasebeta

← #33120667

Subgroups — #33120667

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic
2#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619405C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14556589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611149C212yesmaximal, complemented
6#22610969C212yesmaximal, complemented
7#22610907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610758C211yesmaximal, characteristic
9#22610299C212yesmaximal, complemented
10#22610160C212yesmaximal, complemented
11C73×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13#17989322—21no—
14#17989315—21no—
15#17989310—21no—
16#17989309—22no—
17#17989297—21no—
18#17989278—22no—
19#17989184—22no—
20#17989161C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556589C2211yescharacteristic
24#17989121—22no—
25#17989068C2212yes—
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988895—22no—
28#17988883—21no—
29#17988873—21no—
30#17988810—22no—
31#17988798—21no—
32#17988788—21no—
33#17988629C2212yes—
34C2×#14556517C2212yes—
35C2×#14556517C2212yes—
36#17988597C2212yes—
37#17988589C2212yes—
38#17988494C2211yescharacteristic
39#17988492C2211yescharacteristic
40#17988482—22no—
41#17988456C2211yescharacteristic
42C4×#11924007—22no—
43C42×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988348C2212yes—
45#17988348C2212yes—
46C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48#423×C73C2211yescharacteristic
49C2×#101×C73C2212yes—
50#343×C73C2212yes—
51C2×#11924028C2312yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53#14556624—24no—
54#14556624—42no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×#11924017—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556589—22no—
61#14556589—22no—
62#14556589—22no—
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556586—24no—
65#14556585—24no—
66#14556583—22no—
67#14556583D412yes—
68#14556581—24no—
69#14556580—22no—
70#14556579—22no—
71#14556579D412yes—
72#14556576—24no—
73#14556574—24no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556569—24no—
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88#14556556—22no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92#14556553—22no—
93C4×C22⋊D73—24no—
94#14556550C2312yes—
95#14556549—22no—
96#14556548—24no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—22no—
99C2×#11924007—22no—
100C2×#11924007—21no—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107#14556525—22no—
108#14556523—22no—
109#14556517—24no—
110#14556517—42no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556516—22no—
114#14556513—22no—
115#14556498—22no—
116#14556498—22no—
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C2×M16×C73C2312yes—
119C2×M16×C73C2312yes—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73D412yes—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73D412yes—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—21no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—21no—
132#101×C73—42no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146C2×D412yes—
145C2×Dic146#4112yes—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—24no—
156Dic292—44no—
157#11924017—44no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—24no—
167#11924007—28no—
168#11924007—24no—
169#11924007—24no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—44no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—22no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181C4×Dic73—24no—
182C4×Dic73—24no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—42no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73#4112yes—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202M16×C73—22no—
203M16×C73—22no—
204M16×C73—22no—
205M16×C73—22no—
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—41no—
257D292—22no—
258D292—22no—
259D292—42no—
260D292—81no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—84no—
264Dic146—22no—
265Dic146—22no—
266Dic146—22no—
267Dic146—22no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—42no—
271Dic146—81no—
272C8×C73—42no—
273C8×C73—42no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C22×C73#52511yescharacteristic
278C22×C73#53711yescharacteristic
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73#45612yes—
288C4×C73#54611yescharacteristic
289C4×C73#54711yescharacteristic
290C4×C73#54811yescharacteristic
291C4×C73#55011yescharacteristic
292Dic73—24no—
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—81no—
299#24179—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73#240711yescharacteristic
303C2×C73C2×#45611yescharacteristic
304C2×C73#301811yescharacteristic
305D73—82no—
306#3507—731no—
307#3078—731no—
308#3037—731no—
309C4×C4⋊Q8—731no—
310#2038—732no—
311#2005—732no—
312#1994—731no—
313#1962—731no—
314#1882—732no—
315#1859—732no—
316#1801D7311yescharacteristic, complemented
317C73#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—732no—
319#559—1461no—
320#557—1461no—
321#556—1462no—
322#556—1461no—
323#554—1461no—
324#552—1462no—
325#539—1462no—
326#536—732no—
327#533—731no—
328#532—731no—
329C2×C4⋊Q8—731no—
330#529—1462no—
331#520—732no—
332C2×C4×Q8—731no—
333C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#479—1462no—
335#477—1461no—
336#475—1461no—
337#464—1462no—
338#462—1461no—
339#460—1461no—
340#428—732no—
341#423C2×D7311yescharacteristic
342#423C2×D7311yescharacteristic
343C2×#104—732no—
344C2×#104—732no—
345#419—732no—
346#417—732no—
347C2×#101C2×D7312yes—
348#391—731no—
349#391—731no—
350#389—1462no—
351#384—731no—
352C4×C4⋊C4—1462no—
353C43—731no—
354#343C2×D7312yes—
355#339—732no—
356#339—732no—
357C2×#41—732no—
358C22×Q8—731no—
359C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
360#137—2922no—
361#137—1464no—
362C2×Q16—1462no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×M16C22×D7312yes—
365C2×M16C22×D7312yes—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1462no—
372#127—731no—
373#126—1464no—
374#126—1464no—
375#125—732no—
376#125—1462no—
377#125—1464no—
378#124—732no—
379#124—1462no—
380#124—1462no—
381#123—1464no—
382#123—1464no—
383C22⋊Q8—1464no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1464no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407#117—732no—
408#117—1464no—
409#117—1462no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4D29212yes—
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42D29212yes—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1462no—
425#106—1462no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430#104—2922no—
431#104—1464no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#103—1462no—
435#102—1462no—
436#101—42no—
437#95—1462no—
438#95—1462no—
439#41—1462no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—732no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4C2×D29212yes—
469C22×C4C2×D29211yescharacteristic
470C22×C4C2×D29212yes—
471C22×C4C2×D29211yescharacteristic
472C22×C4C23×D7311yescharacteristic
473Q16—2924no—
474SD16—2924no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2924no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—732no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—1464no—
491C4⋊C4—1468no—
492C4⋊C4—1464no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1464no—
503C22⋊C4—1464no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—2922no—
511C42—2921no—
512C42—2921no—
513C42—732no—
514C42—1464no—
515C42—1464no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42—1462no—
519C42—1461no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42D4×D7311yescharacteristic
523C42D4×D7311yescharacteristic
524C23—1462no—
525C23C22×D29211yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—2922no—
533Q8—5841no—
534Q8—1462no—
535Q8—1462no—
536Q8—1462no—
537Q8—1462no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—5841no—
542D4—1462no—
543D4—1462no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—5844no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4#1455656111yescharacteristic
569C2×C4#1455656111yescharacteristic
570C2×C4#1455656111yescharacteristic
571C2×C4#1455656111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#41×D7311yescharacteristic
575C2×C4#41×D7311yescharacteristic
576C2×C4#1455663611yescharacteristic
577C2×C4#1455663911yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22C2×#1455656111yescharacteristic
586C22#1798909911yescharacteristic
587C22#1798916811yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—2922no—
594C4—2922no—
595C4—2922no—
596C4—2922no—
597C4—2922no—
598C4—5841no—
599C4—1464no—
600C4#1798877212yes—
601C4#1798923411yescharacteristic
602C4#1798923911yescharacteristic
603C4#1798924711yescharacteristic
604C4#1798925511yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—5842no—
608C2#2261327711yescharacteristic
609C2C2×#1798877211yescharacteristic
610C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1801C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1801D73
hypocenterC73#24179
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619738C2semidirect
4. C4×#14556589C2semidirect
5. #22611149C2semidirect
6. #22610969C2semidirect
7. #22610907C2semidirect
9. #22610299C2semidirect
10. #22610160C2semidirect
11. C73×#1801C2semidirect
316. #1801D73semidirect
317. C73#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226197382
#226194052
C4×#145565892
#226111492
#226109692
#226109072
#226107582
#226102992
#226101602
C73×#18012
#2417973