Finite Group Databasebeta

← #33120668

Subgroups — #33120668

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic
2#22619403C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611150C212yesmaximal, complemented
5#22610968C212yesmaximal, complemented
6#22610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610758C211yesmaximal, characteristic
8#22610297C212yesmaximal, complemented
9#22610154C212yesmaximal, complemented
10#22609924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13#17989322—21no—
14#17989316—21no—
15#17989311—21no—
16#17989310—22no—
17#17989298—21no—
18#17989275—22no—
19#17989186—22no—
20#17989163C2212yes—
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556589C2211yescharacteristic
23#17989123—22no—
24#17989067C2212yes—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26#17988809—22no—
27#17988797—21no—
28#17988787—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×#14556517C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C2×#14556509C2212yes—
34#17988494C2211yescharacteristic
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988482—22no—
37#17988456C2211yescharacteristic
38C4×#11924007—22no—
39C42×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988355C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#17988346C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#479×C73—22no—
46#477×C73—21no—
47#475×C73—21no—
48#428×C73C2212yes—
49#423×C73C2211yescharacteristic
50#419×C73C2212yes—
51C2×#11924028C2312yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53#14556622—24no—
54#14556622—42no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556591—22no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556589—22no—
61#14556589—22no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556586—24no—
64#14556586—24no—
65#14556582—22no—
66#14556582—24no—
67#14556580—22no—
68#14556579—22no—
69#14556579D412yes—
70#14556576—24no—
71#14556575—24no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556567—24no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86#14556553—22no—
87#14556551—24no—
88#14556549—24no—
89#14556549—22no—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—22no—
92C2×#11924007—22no—
93C2×#11924007D412yes—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73D412yes—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556517—24no—
103#14556517—42no—
104#14556514—22no—
105#14556511—22no—
106#14556509—42no—
107#14556498—22no—
108#14556498—22no—
109C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73C2312yes—
111C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113#125×C73D412yes—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122#117×C73C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#106×C73—22no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131#103×C73—22no—
132#103×C73—22no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73C2×D412yes—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—24no—
154#11924018—44no—
155#11924015—44no—
156#11924012—22no—
157#11924012—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—24no—
160C4⋊Dic73—24no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165#11924007—24no—
166#11924007—28no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—44no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175C4×Dic73—24no—
176C4×Dic73—24no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—42no—
183C4×Dic73#4112yes—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73#4112yes—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197M16×C73—22no—
198M16×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C42×C73—22no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—81no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—42no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—42no—
259D292—22no—
260D292—22no—
261D292—42no—
262D292—81no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—84no—
266Dic146—22no—
267Dic146—22no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272C8×C73—42no—
273#10596831—42no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C22×C73#52511yescharacteristic
278C22×C73#53711yescharacteristic
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73#45612yes—
290C4×C73#54611yescharacteristic
291C4×C73#54711yescharacteristic
292C4×C73#54811yescharacteristic
293C4×C73#55011yescharacteristic
294Dic73—24no—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299#24179—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73#240711yescharacteristic
303C2×C73C2×#45611yescharacteristic
304C2×C73#301811yescharacteristic
305D73—82no—
306#3507—731no—
307#3078D7311yescharacteristic, complemented
308#3037—731no—
309C4×C4⋊Q8—731no—
310#2038—732no—
311#2005—732no—
312#1994—731no—
313#1962—731no—
314#1882—732no—
315#1859—732no—
316#1801—731no—
317C73#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#137—732no—
319#559—1461no—
320#557—1461no—
321#556—1462no—
322#556—1461no—
323#554—1461no—
324#552—1462no—
325#539—1462no—
326#536—732no—
327#533C2×D7311yescharacteristic
328#532—731no—
329C2×C4⋊Q8—731no—
330#529—1462no—
331#520—732no—
332C2×C4×Q8—731no—
333C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#479—22no—
335#477—21no—
336#475—21no—
337#464—1462no—
338#462—1461no—
339#460—1461no—
340#428C2×D7312yes—
341#423—731no—
342#423C2×D7311yescharacteristic
343C2×#104—732no—
344C2×#104—732no—
345#419C2×D7312yes—
346#417—732no—
347C2×#101—732no—
348#391—731no—
349#391—731no—
350#389—1462no—
351#384—731no—
352C4×C4⋊C4—1462no—
353C43—731no—
354#343—732no—
355#339—732no—
356#339—732no—
357C2×#41—732no—
358C22×Q8—731no—
359C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
360#137—2922no—
361#137—1464no—
362C2×Q16—1462no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×M16—732no—
365C2×M16C22×D7312yes—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1462no—
368C4⋊Q8—1462no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
372#127—731no—
373#126—1464no—
374#126—1464no—
375#125—1462no—
376#125—1464no—
377#125C22⋊D7312yes—
378#124—732no—
379#124—1462no—
380#124—1462no—
381#123—1464no—
382#123—1464no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1464no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1464no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407#117—1464no—
408#117—1462no—
409#117C22×D7312yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—732no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—22no—
425#106—22no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430#104—2922no—
431#104—1464no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—1462no—
435#102—1462no—
436#101—2922no—
437#95—1462no—
438#95—1462no—
439#41—1462no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—732no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8#1192402912yes—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—732no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—1464no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4C23×D7311yescharacteristic
473Q16—2924no—
474SD16—2924no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1462no—
478M16—1462no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1462no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2924no—
490C4⋊C4—1464no—
491C4⋊C4—1468no—
492C4⋊C4—1464no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1464no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1464no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—2922no—
512C42—732no—
513C42—1464no—
514C42—1464no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42—1461no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C23—1462no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—1462no—
537Q8—1462no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—5841no—
542D4—1462no—
543D4—1462no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—5844no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4#1455655911yescharacteristic
569C2×C4#1455655911yescharacteristic
570C2×C4#1455655911yescharacteristic
571C2×C4#1455655911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4#41×D7311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
576C2×C4#1455663711yescharacteristic
577C2×C4#1455663911yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2922no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22C2×#1455655911yescharacteristic
586C22#1798910011yescharacteristic
587C22#1798916711yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—2922no—
596C4—2922no—
597C4—2922no—
598C4—2922no—
599C4—1464no—
600C4#1798876812yes—
601C4#1798922811yescharacteristic
602C4#1798923911yescharacteristic
603C4#1798924811yescharacteristic
604C4#1798925611yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—5842no—
608C2#2261327811yescharacteristic
609C2C2×#1798876811yescharacteristic
610C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3078C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3078D73
hypocenterC73#24179
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556589C2semidirect
4. #22611150C2semidirect
5. #22610968C2semidirect
6. #22610909C2semidirect
8. #22610297C2semidirect
9. #22610154C2semidirect
10. #22609924C2semidirect
11. C73×#3078C2semidirect
307. #3078D73semidirect
317. C73#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226194032
C4×#145565892
#226111502
#226109682
#226109092
#226107582
#226102972
#226101542
#226099242
C73×#30782
#2417973