Finite Group Databasebeta

← #33120675

Subgroups — #33120675

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611140C212yesmaximal, complemented
6#22610945C212yesmaximal, complemented
7#22610912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610305C212yesmaximal, complemented
9#22610166C212yesmaximal, complemented
10#22609920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13#17989319—22no—
14#17989311—21no—
15#17989302—21no—
16#17989283—22no—
17#17989257—21no—
18#17989241—21no—
19#17989174—22no—
20#17989151C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22C2×#14556588C2211yescharacteristic
23#17989097—22no—
24#17989070C2212yes—
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988888—22no—
28#17988878—21no—
29#17988868—21no—
30#17988799—22no—
31#17988789—21no—
32#17988779—21no—
33#17988629C2212yes—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988593C2212yes—
36#17988588C2212yes—
37C2×#14556507C2212yes—
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988465—22no—
41#17988465—22no—
42#17988453C2211yescharacteristic
43#17988355C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×#104×C73C2212yes—
49C2×#104×C73C2212yes—
50#376×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C22×D292—22no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73D412yes—
57#14556616—24no—
58#14556616—42no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924012C2312yes—
62#14556591D411yescharacteristic, complemented
63#14556591D411yescharacteristic, complemented
64#14556588—22no—
65#14556588—22no—
66#14556587—22no—
67#14556586—24no—
68#14556583D412yescomplemented
69#14556580—22no—
70#14556577—24no—
71#14556575—24no—
72#14556573—24no—
73#14556571—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556565—22no—
77#14556565—22no—
78#14556563—24no—
79#14556562—22no—
80#14556559—24no—
81Q8×Dic73—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92D4×Dic73—24no—
93D4×Dic73—22no—
94#14556551—24no—
95#14556550—22no—
96#14556550C2312yes—
97#14556549—22no—
98C2×C4⋊Dic73—22no—
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924005—22no—
102C2×#11924005—22no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005D412yes—
105#14556525—22no—
106#14556523—22no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556515—22no—
110#14556513—22no—
111#14556513—22no—
112#14556512—22no—
113#14556507—42no—
114#14556498—22no—
115C2×#41×C73C2312yes—
116C2×M16×C73C2312yes—
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
118#127×C73D411yescharacteristic, complemented
119#124×C73D412yescomplemented
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C4⋊C8×C73—21no—
129#104×C73—24no—
130#104×C73—42no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133C23×D73—21no—
134C23×D73C2×D412yes—
135#11924027—84no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—28no—
150C2×D292—82no—
151C2×D292—82no—
152C2×D292#4112yescomplemented
153C2×C22⋊D73—24no—
154C2×C22⋊D73—24no—
155C22×Dic73—24no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—82no—
163C2×C4×D73—82no—
164#11924015—44no—
165#11924013—44no—
166#11924012—22no—
167#11924012—22no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—24no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180C22⋊Dic73—24no—
181C22⋊Dic73—22no—
182#11924005—24no—
183#11924005—24no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—82no—
189#11924005—82no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—22no—
192#41×C73—22no—
193#41×C73—22no—
194#41×C73—22no—
195#41×C73—22no—
196C2×Q8×C73C2×D412yes—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207M16×C73—22no—
208M16×C73—22no—
209C2×C8×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73#4112yescomplemented
222C23×C73—22no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C22⋊D73—84no—
264C22⋊D73—84no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—84no—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—88no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73—82no—
283C4×D73—82no—
284C4×D73—82no—
285Dic146—42no—
286Dic146—81no—
287C8×C73—42no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#52511yescharacteristic
296C22×C73#53711yescharacteristic
297C2×D73—44no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—82no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73#54611yescharacteristic
315C4×C73#54711yescharacteristic
316C4×C73#54811yescharacteristic
317C4×C73#55011yescharacteristic
318Dic73—42no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—81no—
322#24180—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—82no—
326C2×C73#240711yescharacteristic
327C2×C73#301911yescharacteristic
328C2×C73#302111yescharacteristic
329D73—82no—
330D73—82no—
331#3506—731no—
332#3077—731no—
333#3036—731no—
334#2328—731no—
335#2037—732no—
336#2002—732no—
337#1995—731no—
338#1963D7311yescharacteristic, complemented
339#1883—732no—
340#1860—732no—
341#1800—731no—
342C73#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
344#559—1462no—
345#556—1461no—
346#555—1461no—
347#553—1462no—
348#550—1461no—
349#547—1461no—
350#538—1462no—
351#535—732no—
352#533—731no—
353#532C2×D7311yescharacteristic
354C2×#127—731no—
355#525—1462no—
356#520—732no—
357C2×C4×D4—731no—
358C2×C4×D4—731no—
359#478—1462no—
360#476—1461no—
361#474—1461no—
362#463—1462no—
363#461—1461no—
364#459—1461no—
365#428—732no—
366#423—731no—
367#423C2×D7311yescharacteristic
368C2×#104C2×D7312yes—
369C2×#104C2×D7312yes—
370#418—732no—
371#417—732no—
372C2×#100—732no—
373#390—731no—
374#390—731no—
375#386—1462no—
376#386—1462no—
377#382—731no—
378#376C2×D7311yescharacteristic
379#343—732no—
380#339—732no—
381#339—732no—
382C2×#41—1462no—
383C2×#41C22×D7312yes—
384C22×D4—731no—
385C22×D4—731no—
386C22×D4—1462no—
387C23×C4—732no—
388C23×C4—1461no—
389AGL(1,ℤ/8)—2922no—
390AGL(1,ℤ/8)—1464no—
391C2×SD16—1462no—
392C2×D8—1462no—
393C2×M16—732no—
394C2×M16C22×D7312yes—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
398#127—1462no—
399#127—1462no—
400#127—1462no—
401#127D29211yescharacteristic, complemented
402#126—1464no—
403#125—732no—
404#124—1464no—
405#124—1462no—
406#124D29212yescomplemented
407#123—1464no—
408#123—1464no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1464no—
418#120—1464no—
419C4×Q8—1462no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1464no—
425C4×D4—1464no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435#117—732no—
436#117—1462no—
437#117—1462no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—732no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447C2×C42C22×D7311yescharacteristic
448#107—1462no—
449#106—1462no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454#104—24no—
455#104—42no—
456#103—1462no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460#100—2922no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—1462no—
464C24—732no—
465C24—1461no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—5844no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8C2×D29212yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—5842no—
478C2×D4—5842no—
479C2×D4—732no—
480C2×D4—1468no—
481C2×D4—1464no—
482C2×D4—1464no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4C2×D29212yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—5842no—
501C22×C4—5842no—
502C22×C4—732no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1464no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510SD16—2924no—
511D8—2924no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—1462no—
515M16—1462no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1462no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—732no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—1464no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—5842no—
536C22⋊C4—5842no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1464no—
539C22⋊C4—1464no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1464no—
547C42—1462no—
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42C2×D29211yescharacteristic
551C42C2×D29211yescharacteristic
552C42#1192402712yescomplemented
553C23—22no—
554C23—2922no—
555C23—2922no—
556C23—2922no—
557C23—2922no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—1462no—
561C23—1462no—
562C23—1462no—
563C23—1462no—
564C23C2×D4×D7311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—2922no—
568Q8—5841no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—5848no—
582D4—5844no—
583D4—5844no—
584D4—1462no—
585D4—1462no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2924no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—5842no—
604C2×C4—5844no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4#1455656111yescharacteristic
609C2×C4#1455656111yescharacteristic
610C2×C4#1455656111yescharacteristic
611C2×C4#1455656111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C22×D29211yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
616C2×C4#1455663611yescharacteristic
617C2×C4#1455663811yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—2922no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—2924no—
626C22—2924no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—5842no—
632C22—5842no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22C2×#1455656111yescharacteristic
636C22#1798909711yescharacteristic
637C22#1798916611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—2922no—
646C4—2922no—
647C4—2922no—
648C4—5841no—
649C4#1798923211yescharacteristic
650C4#1798924111yescharacteristic
651C4#1798924511yescharacteristic
652C4#1798925711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—5842no—
657C2—5842no—
658C2#2261327411yescharacteristic
659C2#2261929011yescharacteristic
660C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1963C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1963D73
hypocenterC73#24180
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623780C2semidirect
2. #22619730C2semidirect
3. #22619391C2semidirect
4. #22612656C2semidirect
5. #22611140C2semidirect
6. #22610945C2semidirect
7. #22610912C2semidirect
8. #22610305C2semidirect
9. #22610166C2semidirect
10. #22609920C2semidirect
11. C73×#1963C2semidirect
62. #14556591D4semidirect
63. #14556591D4semidirect
68. #14556583D4semidirect
117. C4⋊Q8×C73D4semidirect
118. #127×C73D4semidirect
119. #124×C73D4semidirect
152. C2×D292#41semidirect
221. C42×C73#41semidirect
338. #1963D73semidirect
342. C73#24180semidirect
397. C4⋊Q8D292semidirect
401. #127D292semidirect
406. #124D292semidirect
552. C42#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226197302
#226193912
#226126562
#226111402
#226109452
#226109122
#226103052
#226101662
#226099202
C73×#19632
#2418073