Finite Group Databasebeta

← #33120678

Subgroups — #33120678

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611142C212yesmaximal, complemented
6#22610948C212yesmaximal, complemented
7#22610911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610306C212yesmaximal, complemented
10#22610167C212yesmaximal, complemented
11C73×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13#17989320—22no—
14#17989307—21no—
15#17989302—21no—
16#17989287—22no—
17#17989258—21no—
18#17989242—21no—
19#17989175—22no—
20#17989154C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556587C2211yescharacteristic
24#17989098—22no—
25#17989068C2212yes—
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988888—22no—
28#17988878—21no—
29#17988868—21no—
30#17988803—22no—
31#17988793—21no—
32#17988783—21no—
33#17988629C2212yes—
34C2×#14556517C2212yes—
35C2×#14556517C2212yes—
36#17988593C2212yes—
37#17988589C2212yes—
38#17988490C2211yescharacteristic
39#17988488C2211yescharacteristic
40#17988466—22no—
41#17988463—22no—
42#17988452C2211yescharacteristic
43#17988433C2211yescharacteristic
44#17988348C2212yes—
45#17988348C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48#423×C73C2211yescharacteristic
49C2×#100×C73C2212yes—
50#343×C73C2212yes—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—22no—
55C22×C4×D73—21no—
56#14556619—24no—
57#14556619—42no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×D584—22no—
60#14556591D411yescharacteristic, complemented
61#14556591D411yescharacteristic, complemented
62#14556591D411yescharacteristic, complemented
63#14556588D411yescharacteristic, complemented
64#14556587—22no—
65#14556587—22no—
66#14556587—22no—
67#14556584—24no—
68#14556583D412yescomplemented
69#14556579D412yescomplemented
70#14556578—22no—
71#14556577—24no—
72#14556574—24no—
73#14556573—24no—
74#14556570—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556565—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556564—24no—
81#14556562—22no—
82#14556562—22no—
83#14556560—24no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86#14556556—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93#14556553—22no—
94C4×C22⋊D73—24no—
95C4×C22⋊D73—24no—
96#14556550—22no—
97#14556550C2312yes—
98#14556549—22no—
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—22no—
101C2×C22⋊Dic73—22no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—22no—
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106#14556525—22no—
107#14556523—22no—
108#14556517—24no—
109#14556517—42no—
110#14556516—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—22no—
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C23×C4×C73D412yes—
119C2×M16×C73C2312yes—
120C2×M16×C73C2312yes—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73D412yes—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—21no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—21no—
132#100×C73—42no—
133C23×D73—21no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—84no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×D292#4112yescomplemented
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—24no—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C2×C22⋊D73—28no—
155C2×C22⋊D73—82no—
156C2×C22⋊D73—82no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—24no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—82no—
165#11924017—44no—
166D584—44no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—24no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178C22⋊Dic73—24no—
179C22⋊Dic73—24no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—82no—
182#11924005—24no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—82no—
188C4×Dic73—24no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73#4112yescomplemented
194C24×C73C2×D412yes—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73—82no—
204C22×C4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208M16×C73—22no—
209M16×C73—22no—
210M16×C73—22no—
211M16×C73—22no—
212C2×C8×C73—22no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C23×C73—22no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—44no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—84no—
257C22⋊D73—88no—
258C22⋊D73—84no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270D292—22no—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—42no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—81no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—84no—
281C4×D73—82no—
282C4×D73—82no—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285Dic146—42no—
286Dic146—81no—
287C8×C73—42no—
288C8×C73—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—44no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73#52511yescharacteristic
298C22×C73#53711yescharacteristic
299C2×D73—44no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—82no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73#54611yescharacteristic
313C4×C73#54711yescharacteristic
314C4×C73#54811yescharacteristic
315C4×C73#55011yescharacteristic
316Dic73—42no—
317Dic73—42no—
318Dic73—42no—
319Dic73—42no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322#24180—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—82no—
326C2×C73#240711yescharacteristic
327C2×C73#301911yescharacteristic
328C2×C73#302111yescharacteristic
329D73—82no—
330D73—82no—
331#3506—731no—
332#3077—731no—
333#3036—731no—
334#2328—731no—
335#2037—732no—
336#2002—732no—
337#1995—731no—
338#1963—731no—
339#1883—732no—
340#1860—732no—
341#1800D7311yescharacteristic, complemented
342C73#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
344#559—1462no—
345#556—1461no—
346#555—1461no—
347#553—1462no—
348#550—1461no—
349#547—1461no—
350#538—1462no—
351#535—732no—
352#533—731no—
353#532—731no—
354C2×#127—731no—
355#525—1462no—
356#520—732no—
357C2×C4×D4—731no—
358C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
359#478—1462no—
360#476—1461no—
361#474—1461no—
362#463—1462no—
363#461—1461no—
364#459—1461no—
365#428—732no—
366#423C2×D7311yescharacteristic
367#423C2×D7311yescharacteristic
368C2×#104—732no—
369C2×#104—732no—
370#418—732no—
371#417—732no—
372C2×#100C2×D7312yes—
373#390—731no—
374#390—731no—
375#386—1462no—
376#386—1462no—
377#382—731no—
378#376—731no—
379#343C2×D7312yes—
380#339—732no—
381#339—732no—
382C2×#41—732no—
383C2×#41—1462no—
384C22×D4—731no—
385C22×D4—1462no—
386C22×D4C22×D7311yescharacteristic
387C23×C4—1461no—
388C23×C4D29212yes—
389AGL(1,ℤ/8)—2922no—
390AGL(1,ℤ/8)—1464no—
391C2×SD16—1462no—
392C2×D8—1462no—
393C2×M16C22×D7312yes—
394C2×M16C22×D7312yes—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8—731no—
398#127—731no—
399#127—1462no—
400#127—1462no—
401#127—1462no—
402#126—1464no—
403#125—732no—
404#124—732no—
405#124—1464no—
406#124—1462no—
407#123—1464no—
408#123—1464no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—1464no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#120—1464no—
419C4×Q8—1462no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1464no—
428C4×D4—1464no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435#117—732no—
436#117—1462no—
437#117—1462no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—1462no—
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4D29212yes—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42C22×D7311yescharacteristic
448#107—1462no—
449#106—1462no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—2922no—
455#104—1464no—
456#103—1462no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460#100—42no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1462no—
464C24—1461no—
465C24C2×D29212yes—
466#41—5844no—
467#41—1462no—
468#41—1462no—
469#41—1462no—
470#41—1462no—
471C2×Q8—732no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—5842no—
481C2×D4—5842no—
482C2×D4—732no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1464no—
486C2×D4—1464no—
487C2×D4—1468no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—5842no—
501C22×C4—1464no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4C2×D29212yes—
507C22×C4C2×D29211yescharacteristic
508C22×C4C2×D29211yescharacteristic
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510SD16—2924no—
511D8—2924no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—732no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—1464no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—5842no—
536C22⋊C4—5842no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1464no—
539C22⋊C4—1464no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C42—732no—
544C42—1464no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42—1462no—
548C42—1461no—
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—2922no—
559C23—2922no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—1462no—
563C23—1462no—
564C23C22×D29211yescharacteristic
565Q8—2922no—
566Q8—5841no—
567Q8—1462no—
568Q8—1462no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2922no—
574D4—2922no—
575D4—2922no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—5841no—
579D4—5848no—
580D4—5844no—
581D4—5844no—
582D4—1462no—
583D4—1462no—
584D4—1462no—
585D4—1462no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—5844no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4#1455656111yescharacteristic
609C2×C4#1455656111yescharacteristic
610C2×C4#1455656111yescharacteristic
611C2×C4#1455656111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4#41×D7311yescharacteristic
616C2×C4#1455663611yescharacteristic
617C2×C4#1455663911yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—2924no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—2922no—
632C22—5842no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22C2×#1455656111yescharacteristic
636C22#1798909911yescharacteristic
637C22#1798916811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—2922no—
644C4—2922no—
645C4—2922no—
646C4—2922no—
647C4—5841no—
648C4—5841no—
649C4#1798923411yescharacteristic
650C4#1798923911yescharacteristic
651C4#1798924711yescharacteristic
652C4#1798925511yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—5842no—
657C2—5842no—
658C2#2261327711yescharacteristic
659C2#2261929111yescharacteristic
660C2#2261930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1800C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1800D73
hypocenterC73#24180
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623783C2semidirect
2. #22619730C2semidirect
3. #22619397C2semidirect
4. #22612653C2semidirect
5. #22611142C2semidirect
6. #22610948C2semidirect
7. #22610911C2semidirect
8. #22610762C2semidirect
9. #22610306C2semidirect
10. #22610167C2semidirect
11. C73×#1800C2semidirect
60. #14556591D4semidirect
61. #14556591D4semidirect
62. #14556591D4semidirect
63. #14556588D4semidirect
68. #14556583D4semidirect
69. #14556579D4semidirect
150. C2×D292#41semidirect
193. C4×Dic73#41semidirect
341. #1800D73semidirect
342. C73#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226197302
#226193972
#226126532
#226111422
#226109482
#226109112
#226107622
#226103062
#226101672
C73×#18002
#2418073