Finite Group Databasebeta

← #33120686

Subgroups — #33120686

Order 18688.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619391C211yesmaximal, characteristic
4#22612642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611147C212yesmaximal, complemented
6#22610952C212yesmaximal, complemented
7#22610912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610305C212yesmaximal, complemented
9#22610159C212yesmaximal, complemented
10#22609924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13#17989323—21no—
14#17989312—21no—
15#17989307—21no—
16#17989306—22no—
17#17989294—21no—
18#17989277—22no—
19#17989182—22no—
20#17989158C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989118—22no—
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17989070C2212yes—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988888—22no—
28#17988878—21no—
29#17988868—21no—
30#17988799—22no—
31#17988789—21no—
32#17988779—21no—
33#17988629C2212yes—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988593C2212yes—
36#17988588C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988489C2211yescharacteristic
40#17988479—22no—
41#17988461—22no—
42#17988457C2211yescharacteristic
43#17988355C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×#104×C73C2212yes—
49C2×#104×C73C2212yes—
50#376×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54#14556616—24no—
55#14556616—42no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924012C2312yes—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556589—22no—
62#14556584—24no—
63#14556584—24no—
64#14556583D412yes—
65#14556582—22no—
66#14556581—24no—
67#14556579—22no—
68#14556579—22no—
69#14556578—22no—
70#14556578—22no—
71#14556572—24no—
72#14556572—24no—
73#14556570—22no—
74#14556570—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556568—24no—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85#14556556—22no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90D4×Dic73—22no—
91D4×Dic73—24no—
92D4×Dic73—22no—
93#14556550—22no—
94#14556550C2312yes—
95#14556547—24no—
96C2×C4⋊Dic73—22no—
97C2×C4⋊Dic73—22no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×#11924007D412yes—
101C2×#11924005—22no—
102C2×#11924005—22no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×C4×Dic73D412yes—
105#14556525—22no—
106#14556523—22no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556515—22no—
110#14556513—22no—
111#14556513—22no—
112#14556512—22no—
113#14556509—42no—
114#14556498—22no—
115C2×#41×C73C2312yes—
116C2×M16×C73C2312yes—
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118#127×C73D411yescharacteristic
119#124×C73D412yes—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C4⋊C8×C73—21no—
129#104×C73—24no—
130#104×C73—42no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133C23×D73—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292#4112yes—
148C22×Dic73—24no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73C2×D412yes—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—82no—
155#11924015—44no—
156#11924013—44no—
157#11924012—22no—
158#11924012—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—24no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—82no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176C22⋊Dic73—24no—
177C22⋊Dic73—24no—
178C22⋊Dic73—24no—
179C22⋊Dic73—22no—
180#11924005—28no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—82no—
184C4×Dic73—24no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188#41×C73—22no—
189#41×C73—22no—
190#41×C73—22no—
191#41×C73—22no—
192C2×Q8×C73C2×D412yes—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203M16×C73—22no—
204M16×C73—22no—
205C2×C8×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73#4112yes—
218C23×C73—22no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—22no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—84no—
264D292—22no—
265D292—22no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—42no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146—81no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73#52511yescharacteristic
285C22×C73#53711yescharacteristic
286C2×D73—44no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73#54611yescharacteristic
299C4×C73#54711yescharacteristic
300C4×C73#54811yescharacteristic
301C4×C73#55011yescharacteristic
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—81no—
307#24181—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—82no—
311C2×C73#240711yescharacteristic
312C2×C73#302011yescharacteristic
313C2×C73#302111yescharacteristic
314D73—82no—
315#3507—731no—
316#3077—731no—
317#3036—731no—
318#2326—731no—
319#2038—732no—
320#2003—732no—
321#1995—731no—
322#1963D7311yescharacteristic, complemented
323#1883—732no—
324#1859—732no—
325#1801—731no—
326C73#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
328#559—1461no—
329#557—1461no—
330#556—1461no—
331#556—1462no—
332#554—1461no—
333#552—1462no—
334#539—1462no—
335#536—732no—
336#533—731no—
337#532C2×D7311yescharacteristic
338#529—1462no—
339C2×#124—731no—
340#520—732no—
341C2×C4×Q8—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343#478—1462no—
344#476—1461no—
345#474—1461no—
346#463—1462no—
347#461—1461no—
348#459—1461no—
349#428—732no—
350#423—731no—
351#423C2×D7311yescharacteristic
352C2×#104C2×D7312yes—
353C2×#104C2×D7312yes—
354#418—732no—
355#417—732no—
356C2×#101—732no—
357#391—731no—
358#390—731no—
359#388—1462no—
360#385—1462no—
361#384—731no—
362#376C2×D7311yescharacteristic
363#343—732no—
364#339—732no—
365#339—732no—
366C2×#41C22×D7312yes—
367C22×Q8—731no—
368C22×D4—731no—
369C23×C4—1461no—
370AGL(1,ℤ/8)—2922no—
371AGL(1,ℤ/8)—1464no—
372C2×SD16—1462no—
373C2×D8—1462no—
374C2×M16—732no—
375C2×M16C22×D7312yes—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1462no—
379C4⋊Q8D29211yescharacteristic
380#127D29211yescharacteristic
381#126—1464no—
382#126—1464no—
383#125—732no—
384#125—1462no—
385#125—1464no—
386#124—1462no—
387#124—1462no—
388#124—1462no—
389#124—1462no—
390#124D29212yes—
391#123—1464no—
392#123—1464no—
393C22⋊Q8—1464no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—1462no—
401C4×Q8—1462no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1464no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417#117—732no—
418#117—1464no—
419#117—1462no—
420C2×C4⋊C4—732no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—1462no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1462no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C42—732no—
429C2×C42C22×D7311yescharacteristic
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#107—1462no—
433#106—1462no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8—1461no—
438#104—24no—
439#104—42no—
440#103—1462no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#102—1462no—
444#101—2922no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1462no—
448C24—1461no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8C2×D29212yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—732no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4C2×D29212yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—5842no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1464no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485SD16—2924no—
486D8—2924no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—1462no—
490M16—1462no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1462no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—5842no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—1464no—
499C4⋊C4—1464no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—5842no—
516C22⋊C4—1468no—
517C22⋊C4—1464no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1464no—
520C22⋊C4—1462no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—1464no—
525C42—1462no—
526C42—1462no—
527C42—1462no—
528C42D4×D7311yescharacteristic
529C42D4×D7311yescharacteristic
530C42C2×D29211yescharacteristic
531C42C2×D29211yescharacteristic
532C42#1192402712yes—
533C23—22no—
534C23—2922no—
535C23—2922no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—1462no—
539C23C2×D4×D7311yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—2922no—
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—5841no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—1462no—
557D4—1462no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5844no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4#1455656111yescharacteristic
582C2×C4#1455656111yescharacteristic
583C2×C4#1455656111yescharacteristic
584C2×C4#1455656111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C22×D29211yescharacteristic
587C2×C4#41×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
589C2×C4#1455663611yescharacteristic
590C2×C4#1455663811yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—2922no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—2924no—
599C22—2922no—
600C22—5842no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22C2×#1455656111yescharacteristic
604C22#1798909711yescharacteristic
605C22#1798916611yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—2922no—
614C4—2922no—
615C4—2922no—
616C4—2922no—
617C4—5841no—
618C4#1798923211yescharacteristic
619C4#1798924111yescharacteristic
620C4#1798924511yescharacteristic
621C4#1798925711yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—5842no—
626C2#2261327411yescharacteristic
627C2#2261929711yescharacteristic
628C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1963C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619391C2
hypercenter#1963D73
hypocenterC73#24181
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623793C2semidirect
2. #22619730C2semidirect
4. #22612642C2semidirect
5. #22611147C2semidirect
6. #22610952C2semidirect
7. #22610912C2semidirect
8. #22610305C2semidirect
9. #22610159C2semidirect
10. #22609924C2semidirect
11. C73×#1963C2semidirect
322. #1963D73semidirect
326. C73#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237932
#226197302
#226193912
#226126422
#226111472
#226109522
#226109122
#226103052
#226101592
#226099242
C73×#19632
#2418173