Finite Group Databasebeta

← #33120689

Subgroups — #33120689

Order 18688.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619397C211yesmaximal, characteristic
4#22612638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611149C212yesmaximal, complemented
6#22610955C212yesmaximal, complemented
7#22610911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610306C212yesmaximal, complemented
10#22610160C212yesmaximal, complemented
11C73×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13#17989322—21no—
14#17989315—21no—
15#17989310—21no—
16#17989309—22no—
17#17989297—21no—
18#17989278—22no—
19#17989184—22no—
20#17989161C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121—22no—
24C2×#14556580C2211yescharacteristic
25#17989068C2212yes—
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988888—22no—
28#17988878—21no—
29#17988868—21no—
30#17988803—22no—
31#17988793—21no—
32#17988783—21no—
33#17988629C2212yes—
34C2×#14556517C2212yes—
35C2×#14556517C2212yes—
36#17988593C2212yes—
37#17988589C2212yes—
38#17988494C2211yescharacteristic
39#17988488C2211yescharacteristic
40#17988478—22no—
41#17988458—22no—
42#17988456C2211yescharacteristic
43#17988433C2211yescharacteristic
44#17988348C2212yes—
45#17988348C2212yes—
46C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48#423×C73C2211yescharacteristic
49C2×#101×C73C2212yes—
50#343×C73C2212yes—
51C2×#11924028C2312yes—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54#14556619—24no—
55#14556619—42no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×D584—22no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556589—22no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556586—24no—
64#14556585—24no—
65#14556583—22no—
66#14556583D412yes—
67#14556581—24no—
68#14556580—22no—
69#14556580—22no—
70#14556580—22no—
71#14556579—22no—
72#14556579D412yes—
73#14556576—24no—
74#14556574—24no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556569—24no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85#14556556—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93#14556553—22no—
94C4×C22⋊D73—24no—
95#14556550C2312yes—
96#14556549—22no—
97#14556548—24no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—22no—
100C4⋊C4×D73—22no—
101C2×#11924005—22no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—22no—
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106#14556525—22no—
107#14556523—22no—
108#14556517—24no—
109#14556517—42no—
110#14556516—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—22no—
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C2×M16×C73C2312yes—
119C2×M16×C73C2312yes—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73D412yes—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73D412yes—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—21no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—21no—
132#101×C73—42no—
133C23×D73—21no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×D292#4112yes—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—82no—
159#11924017—44no—
160D584—44no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—24no—
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—82no—
175C22⋊Dic73—22no—
176#11924005—28no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—82no—
185C4×Dic73—24no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73#4112yes—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202M16×C73—22no—
203M16×C73—22no—
204M16×C73—22no—
205M16×C73—22no—
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—42no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259D292—22no—
260D292—22no—
261D292—22no—
262D292—22no—
263D292—42no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—84no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—22no—
273Dic146—22no—
274Dic146—42no—
275Dic146—81no—
276C8×C73—42no—
277C8×C73—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C22×C73#52511yescharacteristic
282C22×C73#53711yescharacteristic
283C2×D73—44no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73#54611yescharacteristic
298C4×C73#54711yescharacteristic
299C4×C73#54811yescharacteristic
300C4×C73#55011yescharacteristic
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#24181—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73#240711yescharacteristic
311C2×C73#302011yescharacteristic
312C2×C73#302111yescharacteristic
313D73—82no—
314D73—82no—
315#3507—731no—
316#3077—731no—
317#3036—731no—
318#2326—731no—
319#2038—732no—
320#2003—732no—
321#1995—731no—
322#1963—731no—
323#1883—732no—
324#1859—732no—
325#1801D7311yescharacteristic, complemented
326C73#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
328#559—1461no—
329#557—1461no—
330#556—1462no—
331#556—1461no—
332#554—1461no—
333#552—1462no—
334#539—1462no—
335#536—732no—
336#533—731no—
337#532—731no—
338#529—1462no—
339C2×#124—731no—
340#520—732no—
341C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
342C2×C4×D4—731no—
343#478—1462no—
344#476—1461no—
345#474—1461no—
346#463—1462no—
347#461—1461no—
348#459—1461no—
349#428—732no—
350#423C2×D7311yescharacteristic
351#423C2×D7311yescharacteristic
352C2×#104—732no—
353C2×#104—732no—
354#418—732no—
355#417—732no—
356C2×#101C2×D7312yes—
357#391—731no—
358#390—731no—
359#388—1462no—
360#385—1462no—
361#384—731no—
362#376—731no—
363#343C2×D7312yes—
364#339—732no—
365#339—732no—
366C2×#41—732no—
367C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
368C22×D4—731no—
369C23×C4—1461no—
370AGL(1,ℤ/8)—2922no—
371AGL(1,ℤ/8)—1464no—
372C2×SD16—1462no—
373C2×D8—1462no—
374C2×M16C22×D7312yes—
375C2×M16C22×D7312yes—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1462no—
380#127—731no—
381#126—1464no—
382#126—1464no—
383#125—732no—
384#125—1462no—
385#125—1464no—
386#124—732no—
387#124—1462no—
388#124—1462no—
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391#123—1464no—
392#123—1464no—
393C22⋊Q8—1464no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1464no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417#117—732no—
418#117—1464no—
419#117—1462no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4D29212yes—
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1462no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42D29212yes—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#107—1462no—
433#106—1462no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—2922no—
439#104—1464no—
440#103—1462no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#102—1462no—
444#101—42no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1462no—
448C24—1461no—
449#41—1462no—
450#41—1462no—
451#41—1462no—
452#41—1462no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×D4—732no—
463C2×D4—732no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—5842no—
475C22×C4—1464no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4C2×D29212yes—
481C22×C4C2×D29212yes—
482C22×C4C2×D29211yescharacteristic
483C22×C4C2×D29211yescharacteristic
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485SD16—2924no—
486D8—2924no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—5842no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1464no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—5842no—
514C22⋊C4—1468no—
515C22⋊C4—1464no—
516C22⋊C4—1464no—
517C22⋊C4—1464no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—732no—
524C42—1464no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C42—1462no—
528C42—1461no—
529C42D4×D7311yescharacteristic
530C42D4×D7311yescharacteristic
531C42D4×D7311yescharacteristic
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C23—2922no—
534C23—2922no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—1462no—
538C23—1462no—
539C23C22×D29211yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2922no—
545Q8—5841no—
546Q8—1462no—
547Q8—1462no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—2922no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—5841no—
554D4—1462no—
555D4—1462no—
556D4—1462no—
557D4—1462no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—5844no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4#1455656111yescharacteristic
582C2×C4#1455656111yescharacteristic
583C2×C4#1455656111yescharacteristic
584C2×C4#1455656111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4#41×D7311yescharacteristic
588C2×C4#41×D7311yescharacteristic
589C2×C4#1455663611yescharacteristic
590C2×C4#1455663911yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2924no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—5842no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22C2×#1455656111yescharacteristic
604C22#1798909911yescharacteristic
605C22#1798916811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—2922no—
613C4—2922no—
614C4—2922no—
615C4—2922no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4#1798923411yescharacteristic
619C4#1798923911yescharacteristic
620C4#1798924711yescharacteristic
621C4#1798925511yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—5842no—
625C2—5842no—
626C2#2261327711yescharacteristic
627C2#2261929811yescharacteristic
628C2#2261930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1801C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619397C2
hypercenter#1801D73
hypocenterC73#24181
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623796C2semidirect
2. #22619730C2semidirect
4. #22612638C2semidirect
5. #22611149C2semidirect
6. #22610955C2semidirect
7. #22610911C2semidirect
8. #22610762C2semidirect
9. #22610306C2semidirect
10. #22610160C2semidirect
11. C73×#1801C2semidirect
325. #1801D73semidirect
326. C73#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226197302
#226193972
#226126382
#226111492
#226109552
#226109112
#226107622
#226103062
#226101602
C73×#18012
#2418173