Finite Group Databasebeta

← #33120690

Subgroups — #33120690

Order 18688.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619395C211yesmaximal, characteristic
3#22612643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611150C212yesmaximal, complemented
5#22610954C212yesmaximal, complemented
6#22610913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610304C212yesmaximal, complemented
9#22610154C212yesmaximal, complemented
10#22609924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13#17989322—21no—
14#17989316—21no—
15#17989311—21no—
16#17989310—22no—
17#17989298—21no—
18#17989275—22no—
19#17989186—22no—
20#17989163C2212yes—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989123—22no—
23C2×#14556578C2211yescharacteristic
24#17989067C2212yes—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26#17988802—22no—
27#17988792—21no—
28#17988782—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×#14556517C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C2×#14556509C2212yes—
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988490C2211yescharacteristic
36#17988475—22no—
37#17988460—22no—
38#17988456C2211yescharacteristic
39#17988433C2211yescharacteristic
40#17988355C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#17988346C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45#478×C73—22no—
46#476×C73—21no—
47#474×C73—21no—
48#428×C73C2212yes—
49#423×C73C2211yescharacteristic
50#418×C73C2212yes—
51C2×#11924028C2312yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53#14556617—24no—
54#14556617—42no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556591—22no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556586—24no—
62#14556586—24no—
63#14556582—22no—
64#14556582—24no—
65#14556580—22no—
66#14556579—22no—
67#14556579D412yes—
68#14556578—22no—
69#14556578—22no—
70#14556576—24no—
71#14556575—24no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556567—24no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86#14556553—22no—
87#14556551—24no—
88#14556549—24no—
89#14556549—22no—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—22no—
92C2×#11924007D412yes—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C2×C22⋊Dic73—22no—
95C2×C22⋊Dic73—22no—
96C2×C4×Dic73D412yes—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556517—24no—
102#14556517—42no—
103#14556514—22no—
104#14556511—22no—
105#14556509—42no—
106#14556498—22no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109C22×D4×C73C2311yescharacteristic
110C23×C4×C73—21no—
111C2×M16×C73C2312yes—
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114#125×C73D412yes—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123#117×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#106×C73—22no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131#102×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73C2×D412yes—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—24no—
154#11924016—44no—
155#11924013—44no—
156#11924012—22no—
157#11924012—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—24no—
160C4⋊Dic73—24no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165#11924007—24no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—82no—
169C22⋊Dic73—28no—
170C22⋊Dic73—82no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—24no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73#4112yes—
183C24×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73#4112yes—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73—41no—
195C22×C4×C73—82no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199M16×C73—22no—
200M16×C73—22no—
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73—22no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—81no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263D292—22no—
264D292—22no—
265D292—42no—
266D292—81no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—84no—
270Dic146—22no—
271Dic146—22no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—44no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—82no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C22×C73#52511yescharacteristic
287C22×C73#53711yescharacteristic
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73#54611yescharacteristic
299C4×C73#54711yescharacteristic
300C4×C73#54811yescharacteristic
301C4×C73#55011yescharacteristic
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—81no—
307#24181—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—82no—
311C2×C73#240711yescharacteristic
312C2×C73#302011yescharacteristic
313C2×C73#302111yescharacteristic
314D73—82no—
315#3507—731no—
316#3077D7311yescharacteristic, complemented
317#3036—731no—
318#2326—731no—
319#2038—732no—
320#2003—732no—
321#1995—731no—
322#1963—731no—
323#1883—732no—
324#1859—732no—
325#1801—731no—
326C73#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
328#559—1461no—
329#557—1461no—
330#556—1462no—
331#556—1461no—
332#554—1461no—
333#552—1462no—
334#539—1462no—
335#536—732no—
336#533C2×D7311yescharacteristic
337#532—731no—
338#529—1462no—
339C2×#124—731no—
340#520—732no—
341C2×C4×Q8—731no—
342C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
343#478—22no—
344#476—21no—
345#474—21no—
346#463—1462no—
347#461—1461no—
348#459—1461no—
349#428C2×D7312yes—
350#423—731no—
351#423C2×D7311yescharacteristic
352C2×#104—732no—
353C2×#104—732no—
354#418C2×D7312yes—
355#417—732no—
356C2×#101—732no—
357#391—731no—
358#390—731no—
359#388—1462no—
360#385—1462no—
361#384—731no—
362#376—731no—
363#343—732no—
364#339—732no—
365#339—732no—
366C2×#41—732no—
367C22×Q8—731no—
368C22×D4C22×D7311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—2922no—
371AGL(1,ℤ/8)—1464no—
372C2×SD16—1462no—
373C2×D8—1462no—
374C2×M16—732no—
375C2×M16C22×D7312yes—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1462no—
378C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#126—1464no—
382#126—1464no—
383#125—1462no—
384#125—1464no—
385#125C22⋊D7312yes—
386#124—732no—
387#124—1462no—
388#124—1462no—
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391#123—1464no—
392#123—1464no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1464no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1462no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1464no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417#117—1464no—
418#117—1462no—
419#117C22×D7312yes—
420C2×C4⋊C4—732no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1462no—
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1462no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—732no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#107—22no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8—1461no—
438#104—2922no—
439#104—1464no—
440#103—1462no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1462no—
444#101—2922no—
445#95—1462no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448C24—21no—
449#41—1462no—
450#41—1462no—
451#41—1462no—
452#41—1462no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—732no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4#1192402912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—732no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—1464no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485SD16—2924no—
486D8—2924no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—1462no—
490M16—1462no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1462no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—5842no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1464no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—5842no—
515C22⋊C4—1464no—
516C22⋊C4—1464no—
517C22⋊C4—1464no—
518C22⋊C4—1468no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C42—22no—
522C42—732no—
523C42—1464no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42—1462no—
527C42—1462no—
528C42—1461no—
529C42D4×D7311yescharacteristic
530C42D4×D7311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—1462no—
539C23C2×D4×D7311yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—1462no—
547Q8—1462no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—2922no—
555D4—5841no—
556D4—1462no—
557D4—1462no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—5844no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4#1455655911yescharacteristic
582C2×C4#1455655911yescharacteristic
583C2×C4#1455655911yescharacteristic
584C2×C4#1455655911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
587C2×C4#41×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
589C2×C4#1455663711yescharacteristic
590C2×C4#1455663911yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—2922no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2922no—
601C22—2922no—
602C22—2922no—
603C22C2×#1455655911yescharacteristic
604C22#1798910011yescharacteristic
605C22#1798916711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—2922no—
614C4—2922no—
615C4—2922no—
616C4—2922no—
617C4—5841no—
618C4#1798922811yescharacteristic
619C4#1798923911yescharacteristic
620C4#1798924811yescharacteristic
621C4#1798925611yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—5842no—
626C2#2261327811yescharacteristic
627C2#2261929311yescharacteristic
628C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3077C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619395C2
hypercenter#3077D73
hypocenterC73#24181
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623798C2semidirect
3. #22612643C2semidirect
4. #22611150C2semidirect
5. #22610954C2semidirect
6. #22610913C2semidirect
7. #22610762C2semidirect
8. #22610304C2semidirect
9. #22610154C2semidirect
10. #22609924C2semidirect
11. C73×#3077C2semidirect
316. #3077D73semidirect
326. C73#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226193952
#226126432
#226111502
#226109542
#226109132
#226107622
#226103042
#226101542
#226099242
C73×#30772
#2418173