Finite Group Databasebeta

← #33120695

Subgroups — #33120695

Order 18688.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22619736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611139C212yesmaximal, complemented
5#22610957C212yesmaximal, complemented
6#22610911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610302C212yesmaximal, complemented
9#22610155C212yesmaximal, complemented
10#22609920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—22no—
13#17989311—21no—
14#17989302—21no—
15#17989283—22no—
16#17989257—21no—
17#17989241—21no—
18#17989174—22no—
19#17989151C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21C2×#14556580C2211yescharacteristic
22#17989097—22no—
23#17989070C2212yes—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988894—22no—
26#17988882—21no—
27#17988872—21no—
28#17988627C2212yes—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×#14556518C2212yes—
31C2×#14556518C2212yes—
32#17988596C2212yes—
33C2×#14556507C2212yes—
34#17988494C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988478—22no—
37#17988458—22no—
38#17988456C2211yescharacteristic
39#17988433C2211yescharacteristic
40#17988355C2212yes—
41#17988348C2212yes—
42#17988348C2212yes—
43C2×#137×C73C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
46#464×C73—22no—
47#462×C73—21no—
48#460×C73—21no—
49#423×C73C2211yescharacteristic
50#417×C73C2212yes—
51C2×#11924027—22no—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73D412yes—
54C2×#11924012C2312yes—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556587—22no—
58#14556586—24no—
59#14556583D412yes—
60#14556580—22no—
61#14556580—22no—
62#14556580—22no—
63#14556577—24no—
64#14556575—24no—
65#14556573—24no—
66#14556571—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556563—24no—
72#14556562—22no—
73#14556559—24no—
74Q8×Dic73—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81D4×Dic73—24no—
82D4×Dic73—22no—
83#14556551—24no—
84#14556550—22no—
85#14556550C2312yes—
86#14556549—22no—
87C2×C4⋊Dic73—22no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—22no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005—22no—
92C2×#11924005D412yes—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556524—22no—
96#14556522—22no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556518—24no—
100#14556518—42no—
101#14556515—22no—
102#14556515—22no—
103#14556507—42no—
104#14556498—22no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107C2×#41×C73C2312yes—
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109#137×C73—24no—
110#137×C73—42no—
111C2×Q16×C73—22no—
112C2×SD16×C73—22no—
113C2×M16×C73C2312yes—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115#127×C73D411yescharacteristic
116#124×C73D412yes—
117#121×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73—21no—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131#103×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133C23×D73C2×D412yes—
134#11924027—84no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—24no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D412yes—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—82no—
152#11924012—22no—
153#11924012—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—24no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—82no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—22no—
167#11924005—28no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—82no—
173C4×Dic73—24no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73#4112yescomplemented
179#41×C73—22no—
180#41×C73—22no—
181#41×C73—22no—
182#41×C73—22no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D412yes—
189C2×Q8×C73#4112yescomplemented
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200Q16×C73—44no—
201SD16×C73—44no—
202M16×C73—22no—
203M16×C73—22no—
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C23×C73—22no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
258C22⋊D73—84no—
259C22⋊D73—84no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—84no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275C4×D73—44no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—42no—
278Dic146—81no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73#52511yescharacteristic
288C22×C73#53711yescharacteristic
289C2×D73—44no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—82no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73#54611yescharacteristic
302C4×C73#54711yescharacteristic
303C4×C73#54811yescharacteristic
304C4×C73#55011yescharacteristic
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—81no—
310#24182—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—82no—
314C2×C73#240711yescharacteristic
315C2×C73#301911yescharacteristic
316C2×C73#302211yescharacteristic
317D73—82no—
318#3506—731no—
319#3078—731no—
320#3037D7311yescharacteristic, complemented
321#2326—731no—
322#2037—732no—
323#2004—732no—
324#1995—731no—
325#1963—731no—
326#1882—732no—
327#1859—732no—
328#1800—731no—
329C73#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137C2×D7312yes—
331#559—1462no—
332#556—1461no—
333#555—1461no—
334#553—1462no—
335#550—1461no—
336#547—1461no—
337#538—1462no—
338#535—732no—
339#533—731no—
340#532C2×D7311yescharacteristic
341C2×#124—731no—
342#525—1462no—
343#520—732no—
344C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×D4—731no—
346#479—1462no—
347#477—1461no—
348#475—1461no—
349#464—22no—
350#462—21no—
351#460—21no—
352#428—732no—
353#423—731no—
354#423C2×D7311yescharacteristic
355C2×#104—732no—
356C2×#104—732no—
357#419—732no—
358#417C2×D7312yes—
359C2×#100—732no—
360#391—731no—
361#390—731no—
362#388—1462no—
363#385—1462no—
364#384—731no—
365#376—731no—
366#343—732no—
367#339—732no—
368#339—732no—
369C2×#41—1462no—
370C2×#41C22×D7312yes—
371C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C22×D4—731no—
373C23×C4—732no—
374#137—24no—
375#137—42no—
376C2×Q16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×M16—732no—
379C2×M16C22×D7312yes—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
383#127—1462no—
384#127C22⋊D7311yescharacteristic
385#126—1464no—
386#125—732no—
387#124—1462no—
388#124—1464no—
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391#124C22⋊D7312yes—
392#123—1464no—
393#123—1464no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1464no—
403#120—1464no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1464no—
414C4×D4—1464no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420#117—732no—
421#117—1462no—
422#117—1462no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—732no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435#107—1462no—
436#106—1462no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8—1461no—
441#104—2922no—
442#104—1464no—
443#103—22no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#102—22no—
447#100—2922no—
448#95—1462no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451C24—732no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—5844no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
465C2×Q8#1192402712yescomplemented
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—1464no—
470C2×D4—1464no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—5842no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1464no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4C23×D7311yescharacteristic
491Q16—44no—
492SD16—44no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1462no—
496M16—1462no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—5842no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—5842no—
518C22⋊C4—1468no—
519C22⋊C4—1464no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1464no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—732no—
528C42—1464no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42—1462no—
532C42—1461no—
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—2922no—
539C23—2922no—
540C23—1462no—
541C23—1462no—
542C23—1462no—
543C23C2×D4×D7311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2922no—
551Q8—5841no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—5844no—
563D4—5844no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2924no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5844no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4#1455655911yescharacteristic
588C2×C4#1455655911yescharacteristic
589C2×C4#1455655911yescharacteristic
590C2×C4#1455655911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
593C2×C4#41×D7311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
595C2×C4#1455663611yescharacteristic
596C2×C4#1455663811yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2922no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—2924no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—5842no—
609C22C2×#1455655911yescharacteristic
610C22#1798909711yescharacteristic
611C22#1798916611yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—2922no—
620C4—2922no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C4—5841no—
624C4#1798923111yescharacteristic
625C4#1798923611yescharacteristic
626C4#1798924311yescharacteristic
627C4#1798925511yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—5842no—
632C2#2261327211yescharacteristic
633C2#2261928611yescharacteristic
634C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3037C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#3037D73
hypocenterC73#24182
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619736C2semidirect
3. #22612638C2semidirect
4. #22611139C2semidirect
5. #22610957C2semidirect
6. #22610911C2semidirect
7. #22610764C2semidirect
8. #22610302C2semidirect
9. #22610155C2semidirect
10. #22609920C2semidirect
11. C73×#3037C2semidirect
178. C4×Dic73#41semidirect
189. C2×Q8×C73#41semidirect
320. #3037D73semidirect
329. C73#24182semidirect
465. C2×Q8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226197362
#226126382
#226111392
#226109572
#226109112
#226107642
#226103022
#226101552
#226099202
C73×#30372
#2418273