Finite Group Databasebeta

← #33120701

Subgroups — #33120701

Order 18688.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic
2#22619403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611143C212yesmaximal, complemented
5#22610961C212yesmaximal, complemented
6#22610913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610297C212yesmaximal, complemented
9#22610154C212yesmaximal, complemented
10#22609920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13#17989322—22no—
14#17989310—21no—
15#17989303—21no—
16#17989290—22no—
17#17989259—21no—
18#17989240—21no—
19#17989177—22no—
20#17989156C2212yes—
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556580C2211yescharacteristic
23#17989100—22no—
24#17989067C2212yes—
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26#17988809—22no—
27#17988797—21no—
28#17988787—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×#14556517C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C2×#14556507C2212yes—
34#17988494C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988478—22no—
37#17988458—22no—
38#17988456C2211yescharacteristic
39#17988433C2211yescharacteristic
40#17988355C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#17988346C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#479×C73—22no—
46#477×C73—21no—
47#475×C73—21no—
48#428×C73C2212yes—
49#423×C73C2211yescharacteristic
50#419×C73C2212yes—
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C4×D73D412yes—
55#14556622—24no—
56#14556622—42no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924012C2312yes—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556588—22no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556586—24no—
64#14556580—24no—
65#14556580—22no—
66#14556580—22no—
67#14556579—22no—
68#14556579D412yes—
69#14556576—24no—
70#14556576—24no—
71#14556567—22no—
72#14556566—24no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556561—24no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556553—24no—
88#14556551—24no—
89#14556549—22no—
90#14556549—22no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007—22no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005D412yes—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556517—24no—
102#14556517—42no—
103#14556514—22no—
104#14556511—22no—
105#14556507—42no—
106#14556498—22no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73C2312yes—
111C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113#125×C73D412yes—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122#117×C73C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#106×C73—22no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131#103×C73—22no—
132#103×C73—22no—
133C23×D73C2×D412yes—
134#11924029—84no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—24no—
148C2×D292—24no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—82no—
160#11924018—44no—
161#11924015—44no—
162#11924012—22no—
163#11924012—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169#11924007—24no—
170#11924007—82no—
171#11924005—28no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—82no—
180C4×Dic73—24no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73#4112yescomplemented
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73#4112yescomplemented
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198M16×C73—22no—
199M16×C73—22no—
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C4⋊C4×C73C2×D412yes—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—81no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—42no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262D292—22no—
263D292—22no—
264D292—42no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—81no—
270D292—84no—
271D292—84no—
272C4×D73—44no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—84no—
277Dic146—22no—
278Dic146—22no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73#52511yescharacteristic
285C22×C73#53711yescharacteristic
286C2×D73—44no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—82no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73#54611yescharacteristic
303C4×C73#54711yescharacteristic
304C4×C73#54811yescharacteristic
305C4×C73#55011yescharacteristic
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—81no—
310#24182—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73#240711yescharacteristic
314C2×C73#301911yescharacteristic
315C2×C73#302211yescharacteristic
316D73—82no—
317D73—82no—
318#3506—731no—
319#3078D7311yescharacteristic, complemented
320#3037—731no—
321#2326—731no—
322#2037—732no—
323#2004—732no—
324#1995—731no—
325#1963—731no—
326#1882—732no—
327#1859—732no—
328#1800—731no—
329C73#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#137—732no—
331#559—1462no—
332#556—1461no—
333#555—1461no—
334#553—1462no—
335#550—1461no—
336#547—1461no—
337#538—1462no—
338#535—732no—
339#533C2×D7311yescharacteristic
340#532—731no—
341C2×#124—731no—
342#525—1462no—
343#520—732no—
344C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×D4—731no—
346#479—22no—
347#477—21no—
348#475—21no—
349#464—1462no—
350#462—1461no—
351#460—1461no—
352#428C2×D7312yes—
353#423—731no—
354#423C2×D7311yescharacteristic
355C2×#104—732no—
356C2×#104—732no—
357#419C2×D7312yes—
358#417—732no—
359C2×#100—732no—
360#391—731no—
361#390—731no—
362#388—1462no—
363#385—1462no—
364#384—731no—
365#376—731no—
366#343—732no—
367#339—732no—
368#339—732no—
369C2×#41—732no—
370C2×#41—1462no—
371C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C22×D4—731no—
373C23×C4—732no—
374#137—2922no—
375#137—1464no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×SD16—1462no—
378C2×M16—732no—
379C2×M16C22×D7312yes—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
383#127—731no—
384#127—1462no—
385#126—1464no—
386#125C22⋊D7312yes—
387#124—732no—
388#124—1462no—
389#124—1462no—
390#124—1464no—
391#124—1462no—
392#123—1464no—
393#123—1464no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1464no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#120—1464no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1464no—
413C4×D4—1464no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420#117—1462no—
421#117—1462no—
422#117C22×D7312yes—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—732no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435#107—22no—
436#106—22no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8—1461no—
441#104—2922no—
442#104—1464no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—1462no—
446#102—1462no—
447#100—2922no—
448#95—1462no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451C24—732no—
452#41—5844no—
453#41—1462no—
454#41—1462no—
455#41—1462no—
456#41—1462no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8#1192402912yescomplemented
466C2×D4—732no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4—1464no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—5842no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—1464no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4C23×D7311yescharacteristic
491Q16—2924no—
492SD16—2924no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1462no—
496M16—1462no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—5842no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—5842no—
517C22⋊C4—1468no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1464no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—732no—
529C42—1464no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42—1461no—
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C23—2922no—
538C23—2922no—
539C23—1462no—
540C23—1462no—
541C23—1462no—
542C23—1462no—
543C23C2×D4×D7311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550Q8—1462no—
551Q8—1462no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—2922no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—5841no—
560D4—5844no—
561D4—5844no—
562D4—1462no—
563D4—1462no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2924no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5844no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4#1455655911yescharacteristic
588C2×C4#1455655911yescharacteristic
589C2×C4#1455655911yescharacteristic
590C2×C4#1455655911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
593C2×C4#41×D7311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
595C2×C4#1455663711yescharacteristic
596C2×C4#1455663911yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2922no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—2924no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—5842no—
609C22C2×#1455655911yescharacteristic
610C22#1798910011yescharacteristic
611C22#1798916711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—2922no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C4—5841no—
624C4#1798922811yescharacteristic
625C4#1798923911yescharacteristic
626C4#1798924811yescharacteristic
627C4#1798925611yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—5842no—
631C2—5842no—
632C2#2261327811yescharacteristic
633C2#2261928611yescharacteristic
634C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3078C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623785C2
hypercenter#3078D73
hypocenterC73#24182
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619403C2semidirect
3. #22612638C2semidirect
4. #22611143C2semidirect
5. #22610961C2semidirect
6. #22610913C2semidirect
7. #22610762C2semidirect
8. #22610297C2semidirect
9. #22610154C2semidirect
10. #22609920C2semidirect
11. C73×#3078C2semidirect
184. C4×Dic73#41semidirect
192. C2×Q8×C73#41semidirect
319. #3078D73semidirect
329. C73#24182semidirect
465. C2×Q8#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226194032
#226126382
#226111432
#226109612
#226109132
#226107622
#226102972
#226101542
#226099202
C73×#30782
#2418273