Finite Group Databasebeta

← #33120708

Subgroups — #33120708

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623793C211yesmaximal, characteristic
2#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619399C211yesmaximal, characteristic
4#22612650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611147C212yesmaximal, complemented
6#22610966C212yesmaximal, complemented
7#22610912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610298C212yesmaximal, complemented
9#22610166C212yesmaximal, complemented
10#22609924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1963C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621C2212yes—
13#17989323—21no—
14#17989312—21no—
15#17989307—21no—
16#17989306—22no—
17#17989294—21no—
18#17989277—22no—
19#17989182—22no—
20#17989158C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989118—22no—
24#17989070C2212yes—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988895—22no—
28#17988883—21no—
29#17988873—21no—
30#17988806—22no—
31#17988794—21no—
32#17988784—21no—
33#17988629C2212yes—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988597C2212yes—
36#17988588C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988493C2211yescharacteristic
40#17988472—22no—
41#17988472—22no—
42#17988453C2211yescharacteristic
43#17988355C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48C2×#104×C73C2212yes—
49C2×#104×C73C2212yes—
50#376×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53#14556621—24no—
54#14556621—42no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556591—22no—
59#14556591—22no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556589—22no—
63#14556584—24no—
64#14556584—24no—
65#14556583D412yes—
66#14556582—22no—
67#14556581—24no—
68#14556578—22no—
69#14556578—22no—
70#14556572—24no—
71#14556572—24no—
72#14556570—22no—
73#14556570—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556568—24no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88#14556556—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73—24no—
91D4×Dic73—22no—
92#14556550—22no—
93#14556550C2312yes—
94#14556547—24no—
95C2×C4⋊Dic73—22no—
96C2×C4⋊Dic73—22no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007D412yes—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73D412yes—
103#14556525—22no—
104#14556523—22no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556515—22no—
110#14556512—22no—
111#14556509—42no—
112#14556498—22no—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115C2×#41×C73C2312yes—
116C2×M16×C73C2312yes—
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118#127×C73D411yescharacteristic
119#124×C73D412yes—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C4⋊C8×C73—21no—
129#104×C73—24no—
130#104×C73—42no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146#4112yes—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—24no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73C2×D412yes—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152#11924018—44no—
153#11924016—44no—
154#11924012—22no—
155#11924012—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—24no—
158C4⋊Dic73—28no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—24no—
168#11924007—24no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—24no—
176C22⋊Dic73—24no—
177C22⋊Dic73—24no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C4×Dic73—24no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185#41×C73—22no—
186#41×C73—22no—
187#41×C73—22no—
188#41×C73—22no—
189C2×Q8×C73C2×D412yes—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200M16×C73—22no—
201M16×C73—22no—
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73#4112yes—
215C23×C73—22no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—22no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—84no—
259Dic146—22no—
260Dic146—22no—
261Dic146—42no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—81no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C22×C73#52511yescharacteristic
278C22×C73#53711yescharacteristic
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73#54611yescharacteristic
287C4×C73#54711yescharacteristic
288C4×C73#54811yescharacteristic
289C4×C73#55011yescharacteristic
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295Dic73—81no—
296#24183—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—82no—
300C2×C73#240711yescharacteristic
301C2×C73#302011yescharacteristic
302C2×C73#302211yescharacteristic
303#3507—731no—
304#3078—731no—
305#3037—731no—
306#2327—731no—
307#2038—732no—
308#2005—732no—
309#1995—731no—
310#1963D7311yescharacteristic
311#1882—732no—
312#1860—732no—
313#1801—731no—
314C73#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—732no—
316#559—1461no—
317#557—1461no—
318#556—1461no—
319#556—1462no—
320#554—1461no—
321#552—1462no—
322#539—1462no—
323#536—732no—
324#533—731no—
325#532C2×D7311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—731no—
327#529—1462no—
328#520—732no—
329C2×C4×Q8—731no—
330C2×C4×Q8—731no—
331#479—1462no—
332#477—1461no—
333#475—1461no—
334#464—1462no—
335#462—1461no—
336#460—1461no—
337#428—732no—
338#423—731no—
339#423C2×D7311yescharacteristic
340C2×#104C2×D7312yes—
341C2×#104C2×D7312yes—
342#419—732no—
343#417—732no—
344C2×#101—732no—
345#391—731no—
346#391—731no—
347#387—1462no—
348#387—1462no—
349#382—731no—
350#376C2×D7311yescharacteristic
351#343—732no—
352#339—732no—
353#339—732no—
354C2×#41C22×D7312yes—
355C22×Q8—731no—
356C22×Q8—731no—
357#137—2922no—
358#137—1464no—
359C2×Q16—1462no—
360C2×SD16—1462no—
361C2×M16—732no—
362C2×M16C22×D7312yes—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—1462no—
366C4⋊Q8—1462no—
367C4⋊Q8—1462no—
368C4⋊Q8D29211yescharacteristic
369#127D29211yescharacteristic
370#126—1464no—
371#126—1464no—
372#125—732no—
373#125—1462no—
374#125—1464no—
375#124—1462no—
376#124—1462no—
377#124D29212yes—
378#123—1464no—
379#123—1464no—
380C22⋊Q8—1464no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1462no—
392C4×Q8—1462no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1464no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404#117—732no—
405#117—1464no—
406#117—1462no—
407C2×C4⋊C4—732no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C42—732no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418#107—1462no—
419#106—1462no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424#104—24no—
425#104—42no—
426#103—1462no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430#101—2922no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—1462no—
434#95—1462no—
435#95—1462no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—732no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8C2×D29212yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D29212yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1464no—
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4C23×D7311yescharacteristic
470Q16—2924no—
471SD16—2924no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1462no—
475M16—1462no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1464no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1468no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1464no—
503C22⋊C4—1462no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2921no—
508C42—2921no—
509C42—1464no—
510C42—1462no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42D4×D7311yescharacteristic
514C42D4×D7311yescharacteristic
515C42C2×D29211yescharacteristic
516C42C2×D29211yescharacteristic
517C42#1192402712yes—
518C23—22no—
519C23C2×D4×D7311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—2922no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—5841no—
530Q8—1462no—
531Q8—1462no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5844no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4#1455656111yescharacteristic
563C2×C4#1455656111yescharacteristic
564C2×C4#1455656111yescharacteristic
565C2×C4#1455656111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×D29211yescharacteristic
568C2×C4#41×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
570C2×C4#1455663611yescharacteristic
571C2×C4#1455663811yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2922no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1455656111yescharacteristic
580C22#1798909711yescharacteristic
581C22#1798916611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2922no—
590C4—2922no—
591C4—2922no—
592C4—2922no—
593C4—2922no—
594C4—5841no—
595C4#1798923211yescharacteristic
596C4#1798924111yescharacteristic
597C4#1798924511yescharacteristic
598C4#1798925711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2261327411yescharacteristic
603C2#2261929711yescharacteristic
604C2#2261931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1963C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#532×C73C22
hypercenter#1963D73
hypocenterC73#24183
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619738C2semidirect
4. #22612650C2semidirect
5. #22611147C2semidirect
6. #22610966C2semidirect
7. #22610912C2semidirect
8. #22610298C2semidirect
9. #22610166C2semidirect
10. #22609924C2semidirect
314. C73#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237932
#226197382
#226193992
#226126502
#226111472
#226109662
#226109122
#226102982
#226101662
#226099242
C73×#19632
#2418373