Finite Group Databasebeta

← #33120710

Subgroups — #33120710

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic
2#22619736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619403C211yesmaximal, characteristic
4#22611148C212yesmaximal, complemented
5#22610967C212yesmaximal, complemented
6#22610912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610763C211yesmaximal, characteristic
8#22610303C212yesmaximal, complemented
9#22610163C212yesmaximal, complemented
10#22609927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13#17989322—21no—
14#17989315—21no—
15#17989310—21no—
16#17989309—22no—
17#17989297—21no—
18#17989278—22no—
19#17989184—22no—
20#17989161C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121—22no—
24#17989068C2212yes—
25#17988894—22no—
26#17988882—21no—
27#17988872—21no—
28#17988809—22no—
29#17988797—21no—
30#17988787—21no—
31#17988627C2212yes—
32#17988611C2211yescharacteristic
33#17988611C2211yescharacteristic
34C2×#14556519C2212yes—
35C2×#14556519C2212yes—
36#17988596C2212yes—
37#17988586C2212yes—
38C2×#14556510C2212yes—
39#17988356C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#391×C73C2211yescharacteristic
46#391×C73C2211yescharacteristic
47#387×C73—22no—
48#387×C73—22no—
49#382×C73C2211yescharacteristic
50#376×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028C2312yes—
52#14556622—24no—
53#14556622—42no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924012C2312yes—
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556589—22no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556586—24no—
64#14556585—24no—
65#14556583—22no—
66#14556583D412yes—
67#14556581—24no—
68#14556580—22no—
69#14556579—22no—
70#14556579D412yes—
71#14556576—24no—
72#14556574—24no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556569—24no—
76#14556567—22no—
77#14556567—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83#14556556—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556553—22no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89#14556550C2312yes—
90#14556549—22no—
91#14556548—24no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93#14556524—22no—
94#14556522—22no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556519—24no—
100#14556519—42no—
101#14556515—22no—
102#14556515—22no—
103#14556514—22no—
104#14556511—22no—
105#14556510—42no—
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C73—22no—
109C4⋊Q8×C73—22no—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—22no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73D412yes—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73D412yes—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#95×C73—22no—
129#95×C73—22no—
130#95×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—24no—
146#11924018—44no—
147#11924015—44no—
148#11924012—22no—
149#11924012—22no—
150#11924012—22no—
151#11924012—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171C4×Dic73—24no—
172C4×Dic73—22no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73#4112yes—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—28no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—22no—
204C42×C73—22no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73#4112yes—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258D292—22no—
259D292—22no—
260D292—42no—
261D292—81no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—84no—
265Dic146—22no—
266Dic146—22no—
267Dic146—42no—
268Dic146—81no—
269#10596831—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73#52511yescharacteristic
275C22×C73#53711yescharacteristic
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73#54611yescharacteristic
290C4×C73#54711yescharacteristic
291C4×C73#54811yescharacteristic
292C4×C73#55011yescharacteristic
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295Dic73—42no—
296#24183—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73#240711yescharacteristic
300C2×C73#302011yescharacteristic
301C2×C73#302211yescharacteristic
302D73—82no—
303#3507—731no—
304#3078—731no—
305#3037—731no—
306#2327D7311yescharacteristic, complemented
307#2038—732no—
308#2005—732no—
309#1995—731no—
310#1963—731no—
311#1882—732no—
312#1860—732no—
313#1801—731no—
314C73#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—732no—
316#559—1461no—
317#557—1461no—
318#556—1462no—
319#556—1461no—
320#554—1461no—
321#552—1462no—
322#539—1462no—
323#536—732no—
324#533—731no—
325#532—731no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
327#529—1462no—
328#520—732no—
329C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
330C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
331#479—1462no—
332#477—1461no—
333#475—1461no—
334#464—1462no—
335#462—1461no—
336#460—1461no—
337#428—732no—
338#423—731no—
339#423—731no—
340C2×#104—732no—
341C2×#104—732no—
342#419—732no—
343#417—732no—
344C2×#101—732no—
345#391C2×D7311yescharacteristic
346#391C2×D7311yescharacteristic
347#387—22no—
348#387—22no—
349#382C2×D7311yescharacteristic
350#376C2×D7311yescharacteristic
351#343—732no—
352#339—732no—
353#339—732no—
354C2×#41—732no—
355C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
356C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
357#137—2922no—
358#137—1464no—
359C2×Q16—1462no—
360C2×SD16—1462no—
361C2×M16—732no—
362C2×M16—732no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—1462no—
369#127—731no—
370#126—1464no—
371#126—1464no—
372#125—732no—
373#125—1462no—
374#125—1464no—
375#124—732no—
376#124—1462no—
377#124—1462no—
378#123—1464no—
379#123—1464no—
380C22⋊Q8—1464no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385#121—1461no—
386#121—1461no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1464no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404#117—732no—
405#117—1464no—
406#117—1462no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22⋊D7312yes—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418#107—1462no—
419#106—1462no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424#104—2922no—
425#104—1464no—
426#103—1462no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430#101—2922no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—732no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8#1192402812yes—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
467C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22×C4C23×D7311yescharacteristic
470Q16—2924no—
471SD16—2924no—
472M16—1462no—
473M16—1462no—
474M16—1462no—
475M16—1462no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—732no—
488C4⋊C4—732no—
489C4⋊C4—1464no—
490C4⋊C4—1464no—
491C4⋊C4—1464no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1464no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—1464no—
512C42—1462no—
513C42D4×D7311yescharacteristic
514C42D4×D7311yescharacteristic
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C42D4×D7311yescharacteristic
517C42#1192402812yes—
518C23—1462no—
519C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2922no—
529Q8—5841no—
530Q8—1462no—
531Q8—1462no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—5841no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—5844no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4#1455655911yescharacteristic
563C2×C4#1455655911yescharacteristic
564C2×C4#1455655911yescharacteristic
565C2×C4#1455655911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
570C2×C4#1455663711yescharacteristic
571C2×C4#1455663811yescharacteristic
572C8—2922no—
573C8—2922no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22C2×#1455655911yescharacteristic
580C22#1798909811yescharacteristic
581C22#1798916511yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2922no—
593C4—2922no—
594C4—2922no—
595C4#1798923311yescharacteristic
596C4#1798924211yescharacteristic
597C4#1798924611yescharacteristic
598C4#1798925811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—5842no—
602C2#2261327611yescharacteristic
603C2#2261929411yescharacteristic
604C2#2261930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2327C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#2327D73
hypocenterC73#24183
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619736C2semidirect
4. #22611148C2semidirect
5. #22610967C2semidirect
6. #22610912C2semidirect
8. #22610303C2semidirect
9. #22610163C2semidirect
10. #22609927C2semidirect
11. C73×#2327C2semidirect
306. #2327D73semidirect
314. C73#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226197362
#226194032
#226111482
#226109672
#226109122
#226107632
#226103032
#226101632
#226099272
C73×#23272
#2418373