Finite Group Databasebeta

← #33120711

Subgroups — #33120711

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic
2#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619405C211yesmaximal, characteristic
4#22612647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611149C212yesmaximal, complemented
6#22610969C212yesmaximal, complemented
7#22610911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610762C211yesmaximal, characteristic
9#22610299C212yesmaximal, complemented
10#22610167C212yesmaximal, complemented
11C73×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13#17989322—21no—
14#17989315—21no—
15#17989310—21no—
16#17989309—22no—
17#17989297—21no—
18#17989278—22no—
19#17989184—22no—
20#17989161C2212yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556589C2211yescharacteristic
24#17989121—22no—
25#17989068C2212yes—
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988895—22no—
28#17988883—21no—
29#17988873—21no—
30#17988810—22no—
31#17988798—21no—
32#17988788—21no—
33#17988629C2212yes—
34C2×#14556517C2212yes—
35C2×#14556517C2212yes—
36#17988597C2212yes—
37#17988589C2212yes—
38#17988494C2211yescharacteristic
39#17988492C2211yescharacteristic
40#17988471—22no—
41#17988468—22no—
42#17988452C2211yescharacteristic
43#17988433C2211yescharacteristic
44#17988348C2212yes—
45#17988348C2212yes—
46C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48#423×C73C2211yescharacteristic
49C2×#101×C73C2212yes—
50#343×C73C2212yes—
51C2×#11924028C2312yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53#14556624—24no—
54#14556624—42no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×#11924017—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556589—22no—
61#14556589—22no—
62#14556589—22no—
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556586—24no—
65#14556585—24no—
66#14556583—22no—
67#14556583D412yes—
68#14556581—24no—
69#14556580—22no—
70#14556579—22no—
71#14556579D412yes—
72#14556576—24no—
73#14556574—24no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556569—24no—
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88#14556556—22no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92#14556553—22no—
93C4×C22⋊D73—24no—
94#14556550C2312yes—
95#14556549—22no—
96#14556548—24no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—22no—
99C2×#11924007—21no—
100C4⋊C4×D73—22no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556525—22no—
105#14556523—22no—
106#14556517—24no—
107#14556517—42no—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556513—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—22no—
115#14556498—22no—
116#14556498—22no—
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C2×M16×C73C2312yes—
119C2×M16×C73C2312yes—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73D412yes—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73D412yes—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—21no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—21no—
132#101×C73—42no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146C2×D412yes—
145C2×Dic146#4112yes—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—24no—
156Dic292—44no—
157#11924017—44no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—24no—
167#11924007—28no—
168#11924007—24no—
169#11924007—24no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—22no—
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180C4×Dic73—24no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73#4112yes—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199M16×C73—22no—
200M16×C73—22no—
201M16×C73—22no—
202M16×C73—22no—
203C2×C8×C73—22no—
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C42×C73—22no—
210C42×C73—22no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254D292—22no—
255D292—22no—
256D292—42no—
257D292—81no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—84no—
261Dic146—22no—
262Dic146—22no—
263Dic146—22no—
264Dic146—22no—
265Dic146—42no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—81no—
269C8×C73—42no—
270C8×C73—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73#52511yescharacteristic
275C22×C73#53711yescharacteristic
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73#54611yescharacteristic
286C4×C73#54711yescharacteristic
287C4×C73#54811yescharacteristic
288C4×C73#55011yescharacteristic
289Dic73—42no—
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#24183—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73#240711yescharacteristic
300C2×C73#302011yescharacteristic
301C2×C73#302211yescharacteristic
302D73—82no—
303#3507—731no—
304#3078—731no—
305#3037—731no—
306#2327—731no—
307#2038—732no—
308#2005—732no—
309#1995—731no—
310#1963—731no—
311#1882—732no—
312#1860—732no—
313#1801D7311yescharacteristic, complemented
314C73#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—732no—
316#559—1461no—
317#557—1461no—
318#556—1462no—
319#556—1461no—
320#554—1461no—
321#552—1462no—
322#539—1462no—
323#536—732no—
324#533—731no—
325#532—731no—
326C2×C4⋊Q8—731no—
327#529—1462no—
328#520—732no—
329C2×C4×Q8—731no—
330C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
331#479—1462no—
332#477—1461no—
333#475—1461no—
334#464—1462no—
335#462—1461no—
336#460—1461no—
337#428—732no—
338#423C2×D7311yescharacteristic
339#423C2×D7311yescharacteristic
340C2×#104—732no—
341C2×#104—732no—
342#419—732no—
343#417—732no—
344C2×#101C2×D7312yes—
345#391—731no—
346#391—731no—
347#387—1462no—
348#387—1462no—
349#382—731no—
350#376—731no—
351#343C2×D7312yes—
352#339—732no—
353#339—732no—
354C2×#41—732no—
355C22×Q8—731no—
356C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
357#137—2922no—
358#137—1464no—
359C2×Q16—1462no—
360C2×SD16—1462no—
361C2×M16C22×D7312yes—
362C2×M16C22×D7312yes—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1462no—
367C4⋊Q8—1462no—
368C4⋊Q8—1462no—
369#127—731no—
370#126—1464no—
371#126—1464no—
372#125—732no—
373#125—1462no—
374#125—1464no—
375#124—732no—
376#124—1462no—
377#124—1462no—
378#123—1464no—
379#123—1464no—
380C22⋊Q8—1464no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385#121—1461no—
386#121—1461no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1462no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1464no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404#117—732no—
405#117—1464no—
406#117—1462no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4D29212yes—
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C42—731no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42D29212yes—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418#107—1462no—
419#106—1462no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424#104—2922no—
425#104—1464no—
426#103—1462no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430#101—42no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1462no—
434#95—1462no—
435#95—1462no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—732no—
447C2×Q8—732no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—1464no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4C2×D29212yes—
466C22×C4C2×D29212yes—
467C22×C4C2×D29211yescharacteristic
468C22×C4C2×D29211yescharacteristic
469C22×C4C23×D7311yescharacteristic
470Q16—2924no—
471SD16—2924no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1468no—
488C4⋊C4—1464no—
489C4⋊C4—1464no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1464no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—2921no—
507C42—2921no—
508C42—732no—
509C42—1464no—
510C42—1461no—
511C42—1461no—
512C42—1462no—
513C42—1461no—
514C42D4×D7311yescharacteristic
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C42D4×D7311yescharacteristic
517C42D4×D7311yescharacteristic
518C23—1462no—
519C23C22×D29211yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2922no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—5841no—
528Q8—1462no—
529Q8—1462no—
530Q8—1462no—
531Q8—1462no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—5841no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5844no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4#1455656111yescharacteristic
563C2×C4#1455656111yescharacteristic
564C2×C4#1455656111yescharacteristic
565C2×C4#1455656111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4#41×D7311yescharacteristic
569C2×C4#41×D7311yescharacteristic
570C2×C4#1455663611yescharacteristic
571C2×C4#1455663911yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22C2×#1455656111yescharacteristic
580C22#1798909911yescharacteristic
581C22#1798916811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—2922no—
589C4—2922no—
590C4—2922no—
591C4—2922no—
592C4—2922no—
593C4—5841no—
594C4—5841no—
595C4#1798923411yescharacteristic
596C4#1798923911yescharacteristic
597C4#1798924711yescharacteristic
598C4#1798925511yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—5842no—
602C2#2261327711yescharacteristic
603C2#2261929811yescharacteristic
604C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1801C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1801D73
hypocenterC73#24183
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619738C2semidirect
4. #22612647C2semidirect
5. #22611149C2semidirect
6. #22610969C2semidirect
7. #22610911C2semidirect
9. #22610299C2semidirect
10. #22610167C2semidirect
11. C73×#1801C2semidirect
313. #1801D73semidirect
314. C73#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226197382
#226194052
#226126472
#226111492
#226109692
#226109112
#226107622
#226102992
#226101672
C73×#18012
#2418373