Finite Group Databasebeta

← #33120712

Subgroups — #33120712

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic
2#22619403C211yesmaximal, characteristic
3#22612647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611150C212yesmaximal, complemented
5#22610968C212yesmaximal, complemented
6#22610913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610762C211yesmaximal, characteristic
8#22610297C212yesmaximal, complemented
9#22610161C212yesmaximal, complemented
10#22609924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13#17989322—21no—
14#17989316—21no—
15#17989311—21no—
16#17989310—22no—
17#17989298—21no—
18#17989275—22no—
19#17989186—22no—
20#17989163C2212yes—
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556589C2211yescharacteristic
23#17989123—22no—
24#17989067C2212yes—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26#17988809—22no—
27#17988797—21no—
28#17988787—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30C2×#14556517C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988586C2212yes—
33C2×#14556509C2212yes—
34#17988494C2211yescharacteristic
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988471—22no—
37#17988468—22no—
38#17988452C2211yescharacteristic
39#17988433C2211yescharacteristic
40#17988355C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#17988346C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#479×C73—22no—
46#477×C73—21no—
47#475×C73—21no—
48#428×C73C2212yes—
49#423×C73C2211yescharacteristic
50#419×C73C2212yes—
51C2×#11924028C2312yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53#14556622—24no—
54#14556622—42no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556591—22no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556589—22no—
61#14556589—22no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556586—24no—
64#14556586—24no—
65#14556582—22no—
66#14556582—24no—
67#14556580—22no—
68#14556579—22no—
69#14556579D412yes—
70#14556576—24no—
71#14556575—24no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556567—24no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86#14556553—22no—
87#14556551—24no—
88#14556549—24no—
89#14556549—22no—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—22no—
92C2×#11924007D412yes—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C2×C4×Dic73D412yes—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556517—24no—
100#14556517—42no—
101#14556514—22no—
102#14556511—22no—
103#14556509—42no—
104#14556498—22no—
105#14556498—22no—
106#14556498—22no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73C2312yes—
111C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113#125×C73D412yes—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122#117×C73C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#106×C73—22no—
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131#103×C73—22no—
132#103×C73—22no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73C2×D412yes—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—24no—
154#11924018—44no—
155#11924015—44no—
156#11924012—22no—
157#11924012—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—24no—
160C4⋊Dic73—24no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165#11924007—24no—
166#11924007—28no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174C4×Dic73—24no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73#4112yes—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73#4112yes—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194M16×C73—22no—
195M16×C73—22no—
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D412yes—
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C42×C73—22no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73—41no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—42no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256D292—22no—
257D292—22no—
258D292—42no—
259D292—81no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—84no—
263Dic146—22no—
264Dic146—22no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73#52511yescharacteristic
275C22×C73#53711yescharacteristic
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73#54611yescharacteristic
288C4×C73#54711yescharacteristic
289C4×C73#54811yescharacteristic
290C4×C73#55011yescharacteristic
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295Dic73—81no—
296#24183—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73#240711yescharacteristic
300C2×C73#302011yescharacteristic
301C2×C73#302211yescharacteristic
302D73—82no—
303#3507—731no—
304#3078D7311yescharacteristic, complemented
305#3037—731no—
306#2327—731no—
307#2038—732no—
308#2005—732no—
309#1995—731no—
310#1963—731no—
311#1882—732no—
312#1860—732no—
313#1801—731no—
314C73#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—732no—
316#559—1461no—
317#557—1461no—
318#556—1462no—
319#556—1461no—
320#554—1461no—
321#552—1462no—
322#539—1462no—
323#536—732no—
324#533C2×D7311yescharacteristic
325#532—731no—
326C2×C4⋊Q8—731no—
327#529—1462no—
328#520—732no—
329C2×C4×Q8—731no—
330C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
331#479—22no—
332#477—21no—
333#475—21no—
334#464—1462no—
335#462—1461no—
336#460—1461no—
337#428C2×D7312yes—
338#423—731no—
339#423C2×D7311yescharacteristic
340C2×#104—732no—
341C2×#104—732no—
342#419C2×D7312yes—
343#417—732no—
344C2×#101—732no—
345#391—731no—
346#391—731no—
347#387—1462no—
348#387—1462no—
349#382—731no—
350#376—731no—
351#343—732no—
352#339—732no—
353#339—732no—
354C2×#41—732no—
355C22×Q8—731no—
356C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
357#137—2922no—
358#137—1464no—
359C2×Q16—1462no—
360C2×SD16—1462no—
361C2×M16—732no—
362C2×M16C22×D7312yes—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1462no—
365C4⋊Q8—1462no—
366C4⋊Q8—1462no—
367C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
369#127—731no—
370#126—1464no—
371#126—1464no—
372#125—1462no—
373#125—1464no—
374#125C22⋊D7312yes—
375#124—732no—
376#124—1462no—
377#124—1462no—
378#123—1464no—
379#123—1464no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1464no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385#121—1461no—
386#121—1461no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1462no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1464no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404#117—1464no—
405#117—1462no—
406#117C22×D7312yes—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—732no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—732no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418#107—22no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424#104—2922no—
425#104—1464no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430#101—2922no—
431#95—1462no—
432#95—1462no—
433#95—1462no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—732no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8#1192402912yes—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4C23×D7311yescharacteristic
470Q16—2924no—
471SD16—2924no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1462no—
475M16—1462no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1468no—
488C4⋊C4—1464no—
489C4⋊C4—1464no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1464no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—732no—
508C42—1464no—
509C42—1461no—
510C42—1461no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42—1461no—
514C42D4×D7311yescharacteristic
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C23—1462no—
519C23C2×D4×D7311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—1462no—
531Q8—1462no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—5841no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5844no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4#1455655911yescharacteristic
563C2×C4#1455655911yescharacteristic
564C2×C4#1455655911yescharacteristic
565C2×C4#1455655911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568C2×C4#41×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
570C2×C4#1455663711yescharacteristic
571C2×C4#1455663911yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2922no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22C2×#1455655911yescharacteristic
580C22#1798910011yescharacteristic
581C22#1798916711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—2922no—
591C4—2922no—
592C4—2922no—
593C4—2922no—
594C4—5841no—
595C4#1798922811yescharacteristic
596C4#1798923911yescharacteristic
597C4#1798924811yescharacteristic
598C4#1798925611yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—5842no—
602C2#2261327811yescharacteristic
603C2#2261929311yescharacteristic
604C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3078C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3078D73
hypocenterC73#24183
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612647C2semidirect
4. #22611150C2semidirect
5. #22610968C2semidirect
6. #22610913C2semidirect
8. #22610297C2semidirect
9. #22610161C2semidirect
10. #22609924C2semidirect
11. C73×#3078C2semidirect
304. #3078D73semidirect
314. C73#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226194032
#226126472
#226111502
#226109682
#226109132
#226107622
#226102972
#226101612
#226099242
C73×#30782
#2418373