Finite Group Databasebeta

← #33120713

Subgroups — #33120713

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic
2#22619732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619405C211yesmaximal, characteristic
4#22612650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611151C212yesmaximal, complemented
6#22610970C212yesmaximal, complemented
7#22610763C211yesmaximal, characteristic
8#22610301C212yesmaximal, complemented
9#22610165C212yesmaximal, complemented
10#22609924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624C2212yes—
13#17989322—21no—
14#17989316—21no—
15#17989311—21no—
16#17989310—22no—
17#17989298—21no—
18#17989275—22no—
19#17989186—22no—
20#17989163C2212yes—
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989123—22no—
24#17989067C2212yes—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988891—22no—
28#17988879—21no—
29#17988869—21no—
30#17988810—22no—
31#17988798—21no—
32#17988788—21no—
33#17988630C2212yes—
34#17988611C2211yescharacteristic
35C2×#14556519C2212yes—
36C2×#14556519C2212yes—
37#17988595C2212yes—
38#17988589C2212yes—
39C2×#14556509C2212yes—
40#17988493C2211yescharacteristic
41#17988493C2211yescharacteristic
42#17988472—22no—
43#17988472—22no—
44#17988453C2211yescharacteristic
45#17988355C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#423×C73C2211yescharacteristic
48#376×C73C2211yescharacteristic
49#339×C73C2212yes—
50#339×C73C2212yes—
51C2×#11924028C2312yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54#14556624—24no—
55#14556624—42no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×#11924012C2312yes—
59#14556591—22no—
60#14556591—22no—
61#14556591—22no—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556586—24no—
65#14556586—24no—
66#14556582—22no—
67#14556582—24no—
68#14556580—22no—
69#14556579—22no—
70#14556579D412yes—
71#14556576—24no—
72#14556575—24no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556567—24no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91#14556553—22no—
92#14556551—24no—
93#14556549—24no—
94#14556549—22no—
95C2×C4⋊Dic73—22no—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007D412yes—
100C4⋊C4×D73—22no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73D412yes—
103#14556524—22no—
104#14556522—22no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107#14556519—24no—
108#14556519—42no—
109#14556516—22no—
110#14556514—22no—
111#14556514—22no—
112#14556513—22no—
113#14556509—42no—
114#14556498—22no—
115#14556498—22no—
116#14556498—22no—
117C2×M16×C73C2312yes—
118C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
120#125×C73D412yes—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73—21no—
124C4×Q8×C73—21no—
125#117×C73C2312yes—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—21no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149C2×Dic146#4112yes—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D412yes—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73C2×D412yes—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—24no—
160Dic292—44no—
161#11924017—44no—
162#11924012—22no—
163#11924012—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—28no—
166C4⋊Dic73—24no—
167C4⋊Dic73—24no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174#11924007—24no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—24no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184C4×Dic73—24no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196M16×C73—22no—
197M16×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C42×C73—22no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73#4112yes—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—81no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—41no—
252D292—22no—
253D292—22no—
254D292—42no—
255D292—81no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—84no—
259Dic146—22no—
260Dic146—22no—
261Dic146—22no—
262Dic146—22no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73#52511yescharacteristic
275C22×C73#53711yescharacteristic
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73#54611yescharacteristic
288C4×C73#54711yescharacteristic
289C4×C73#54811yescharacteristic
290C4×C73#55011yescharacteristic
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295Dic73—81no—
296#24183—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73#240711yescharacteristic
300C2×C73#302011yescharacteristic
301C2×C73#302211yescharacteristic
302D73—82no—
303#3507—731no—
304#3078—731no—
305#3037—731no—
306#2327—731no—
307#2038—732no—
308#2005—732no—
309#1995D7311yescharacteristic, complemented
310#1963—731no—
311#1882—732no—
312#1860—732no—
313#1801—731no—
314C73#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—732no—
316#559—1461no—
317#557—1461no—
318#556—1462no—
319#556—1461no—
320#554—1461no—
321#552—1462no—
322#539—1462no—
323#536—732no—
324#533C2×D7311yescharacteristic
325#532—731no—
326C2×C4⋊Q8—731no—
327#529—1462no—
328#520—732no—
329C2×C4×Q8—731no—
330C2×C4×Q8—731no—
331#479—1462no—
332#477—1461no—
333#475—1461no—
334#464—1462no—
335#462—1461no—
336#460—1461no—
337#428—732no—
338#423—731no—
339#423C2×D7311yescharacteristic
340C2×#104—732no—
341C2×#104—732no—
342#419—732no—
343#417—732no—
344C2×#101—732no—
345#391—731no—
346#391—731no—
347#387—1462no—
348#387—1462no—
349#382—731no—
350#376C2×D7311yescharacteristic
351#343—732no—
352#339C2×D7312yes—
353#339C2×D7312yes—
354C2×#41—732no—
355C22×Q8—731no—
356C22×Q8—731no—
357#137—2922no—
358#137—1464no—
359C2×Q16—1462no—
360C2×SD16—1462no—
361C2×M16—732no—
362C2×M16C22×D7312yes—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1462no—
365C4⋊Q8—1462no—
366C4⋊Q8—1462no—
367C4⋊Q8D29211yescharacteristic
368C4⋊Q8D29211yescharacteristic
369#127—731no—
370#126—1464no—
371#126—1464no—
372#125—1462no—
373#125—1464no—
374#125D29212yes—
375#124—732no—
376#124—1462no—
377#124—1462no—
378#123—1464no—
379#123—1464no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1464no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385#121—1461no—
386#121—1461no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1462no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1464no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404#117—1464no—
405#117—1462no—
406#117C22×D7312yes—
407C2×C4⋊C4—732no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C42—732no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417C2×C42C22×D7311yescharacteristic
418#107—1462no—
419#106—1462no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424#104—2922no—
425#104—1464no—
426#103—1462no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430#101—2922no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—1462no—
434#95—1462no—
435#95—1462no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—732no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4C23×D7311yescharacteristic
470Q16—2924no—
471SD16—2924no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1462no—
475M16—1462no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1468no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1464no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4C2×D29212yes—
497C4⋊C4C2×D29212yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1464no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—2921no—
509C42—2921no—
510C42—1464no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42D4×D7311yescharacteristic
514C42D4×D7311yescharacteristic
515C42C2×D29211yescharacteristic
516C42C2×D29211yescharacteristic
517C42#1192402912yes—
518C23—1462no—
519C23C2×D4×D7311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—1462no—
529Q8—1462no—
530Q8—1462no—
531Q8—1462no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—5841no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5844no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4#1455656111yescharacteristic
563C2×C4#1455656111yescharacteristic
564C2×C4#1455656111yescharacteristic
565C2×C4#1455656111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×D29211yescharacteristic
568C2×C4#41×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
570C2×C4#1455663711yescharacteristic
571C2×C4#1455663911yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2922no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22C2×#1455656111yescharacteristic
580C22#1798910011yescharacteristic
581C22#1798916711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—2922no—
591C4—2922no—
592C4—2922no—
593C4—2922no—
594C4—5841no—
595C4#1798923011yescharacteristic
596C4#1798924011yescharacteristic
597C4#1798924911yescharacteristic
598C4#1798925911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—5842no—
602C2#2261327911yescharacteristic
603C2#2261929711yescharacteristic
604C2#2261931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1995C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1995D73
hypocenterC73#24183
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619732C2semidirect
4. #22612650C2semidirect
5. #22611151C2semidirect
6. #22610970C2semidirect
8. #22610301C2semidirect
9. #22610165C2semidirect
10. #22609924C2semidirect
11. C73×#1995C2semidirect
309. #1995D73semidirect
314. C73#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226197322
#226194052
#226126502
#226111512
#226109702
#226107632
#226103012
#226101652
#226099242
C73×#19952
#2418373