Finite Group Databasebeta

← #33120719

Subgroups — #33120719

Order 18688.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611164C212yesmaximal, complemented
6#22611003C212yesmaximal, complemented
7#22610867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610277C212yesmaximal, complemented
9#22610180C212yesmaximal, complemented
10#22609928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13C22×D584C2211yescharacteristic
14C22×#11924013C2212yes—
15#17989257—24no—
16#17989257—24no—
17C2×#14556587C2212yes—
18C2×#14556571—21no—
19C2×#14556563—22no—
20C2×#14556562—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic73C2212yes—
25#17988779—24no—
26C4×D584—24no—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556512C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33#17988509—22no—
34#17988488C2212yes—
35#17988486C2212yes—
36#17988444—21no—
37#17988349C2212yes—
38#17988341C2212yes—
39#17988341C2212yes—
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41C2×#102×C73C2212yes—
42C2×#102×C73C2212yes—
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44#384×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924027—28no—
46C2×#11924027—44no—
47C2×#11924027—44no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—22no—
52C22×C22⋊D73—22no—
53C23×Dic73—22no—
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56C2×D584—22no—
57C2×D584—22no—
58C2×D584—22no—
59C2×#11924013—24no—
60C2×#11924013—24no—
61C2×#11924013—42no—
62C22×#10596831C2312yes—
63#14556587—24no—
64#14556587—24no—
65#14556571—44no—
66#14556563—216no—
67#14556562—28no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×D292—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292D414yes—
74D4×Dic73—24no—
75D4×Dic73—24no—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007D412yes—
81C2×C22⋊Dic73—22no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—22no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73C2312yes—
87#14556525—22no—
88C4⋊#10596831—22no—
89#14556513—22no—
90#14556513—22no—
91#14556512—24no—
92#14556511—42no—
93#14556498—22no—
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73C2312yes—
97C22×C8×C73C2311yescharacteristic
98C22×C8×C73C2311yescharacteristic
99#127×C73—22no—
100#127×C73D414yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#102×C73—24no—
106#102×C73—42no—
107C4×C8×C73—22no—
108C23×D73—21no—
109C23×D73—21no—
110#11924027—432no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146D814yescomplemented
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×D292#4112yescomplemented
126C2×C22⋊D73—28no—
127C2×C22⋊D73—28no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129C2×C22⋊D73—44no—
130C2×C22⋊D73—82no—
131C2×C22⋊D73—82no—
132C22×Dic73—28no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—44no—
136C22×Dic73—44no—
137C22×Dic73C2×D412yes—
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145D584—28no—
146#11924013—48no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—44no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—24no—
157C22⋊Dic73—28no—
158#11924005—24no—
159#11924005—42no—
160#11924005—44no—
161#11924005—82no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C24×C73—22no—
165C2×D4×C73—24no—
166C2×D4×C73—24no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—42no—
173C2×D4×C73—42no—
174C2×D4×C73—81no—
175C2×D4×C73—81no—
176C2×D4×C73C2×D414yes—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73#4112yescomplemented
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—42no—
190C4⋊C4×C73—81no—
191C42×C73C2×D412yes—
192C42×C73C2×D412yes—
193C23×C73—24no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73C22×D411yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215D4×C73—24no—
216D4×C73—24no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—48no—
220D4×C73—84no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73#12012yes—
227C2×C4×C73#12012yes—
228C2×C4×C73C2×D812yes—
229C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
236C22⋊D73—416no—
237C22⋊D73—88no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—416no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73C2×D814yes—
251D292—22no—
252D292—22no—
253D292—22no—
254D292—22no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259C4×D73—48no—
260C4×D73—84no—
261Dic146—28no—
262C8×C73—22no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—44no—
266C22×C73—44no—
267C22×C73—44no—
268C22×C73—82no—
269C22×C73—82no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73#54811yescharacteristic
274C22×C73#55011yescharacteristic
275C22×C73C22×D811yescharacteristic
276C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C73#57611yescharacteristic
278C22×C73#57711yescharacteristic
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—82no—
295C4×C73#44714yes—
296C4×C73#52511yescharacteristic
297C4×C73#53711yescharacteristic
298C4×C73#54611yescharacteristic
299C4×C73#54711yescharacteristic
300Dic73—24no—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—81no—
304#24184—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—84no—
306C2×C73#240711yescharacteristic
307C2×C73C2×#44711yescharacteristic
308C2×C73#301211yescharacteristic
309C2×C73#335811yescharacteristic
310C2×C73#336611yescharacteristic
311C2×C73#339111yescharacteristic
312C2×C73#339711yescharacteristic
313D73—82no—
314D73—82no—
315C2×#550—731no—
316C2×#459—731no—
317C2×C4×D8—731no—
318#2538—731no—
319#2041—732no—
320#2011—732no—
321#1984—731no—
322#1957D7311yescharacteristic, complemented
323#1879—732no—
324#1862—732no—
325#1802—731no—
326C73#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—1461no—
328C22×D8—732no—
329C22×D8—731no—
330#550—1464no—
331#550—1464no—
332C2×#127—732no—
333C2×#127C2×D7311yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—1461no—
335C2×#121—1461no—
336C2×#121—1462no—
337C2×C4×Q8—731no—
338C2×C4×D4—732no—
339C2×C4×D4—731no—
340C2×C4×D4—731no—
341#459—1464no—
342C4×D8—1464no—
343C2×#107—731no—
344C2×C4⋊C8—731no—
345C2×#102—732no—
346C2×#102—732no—
347C2×#102—731no—
348C2×#102—731no—
349C2×#102C2×D7312yes—
350C2×#102C2×D7312yes—
351C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
352#396—1462no—
353#390—732no—
354#389—732no—
355#384C2×D7311yescharacteristic
356#380—1461no—
357#340—732no—
358#336—732no—
359#336—732no—
360C2×#41—2924no—
361C2×#41—2924no—
362C2×#41—1468no—
363C22×Q8—731no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—731no—
367C22×D4—731no—
368C22×D4—1462no—
369C22×D4—1462no—
370C22×D4C22×D7312yes—
371C23×C4—1461no—
372C23×C4—1462no—
373C23×C4—1461no—
374C2×D8—2922no—
375C2×D8—1462no—
376C2×D8—1462no—
377C2×D8—1464no—
378C2×D8—1464no—
379C2×D8—1462no—
380C22×C8—732no—
381C22×C8C22×D7311yescharacteristic
382C22×C8C22×D7311yescharacteristic
383#127—22no—
384#127—1464no—
385#127—1464no—
386#127D29214yes—
387C22⋊Q8—2924no—
388#121—1468no—
389#121—14616no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×Q8—1462no—
392C4×D4—734no—
393C4×D4—1464no—
394C4×D4—1464no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—732no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
406C2×C22⋊C4—1462no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1462no—
409C2×C22⋊C4—1462no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C42—732no—
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413#107—1462no—
414C4⋊C8—1462no—
415#102—24no—
416#102—42no—
417#102—2922no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420#102—1464no—
421C4×C8—22no—
422#95—1462no—
423C24—22no—
424C24—1461no—
425C24—1461no—
426#41—29232no—
427C2×Q8—734no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×Q8—1462no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—2924no—
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—5842no—
444C2×D4—5842no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—732no—
447C2×D4—1468no—
448C2×D4—1468no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4C2×D29214yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2924no—
462C22×C4—2924no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1468no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1464no—
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477D8—2928no—
478D8—1468no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8#1192402712yescomplemented
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—2924no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1464no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—2924no—
500C22⋊C4—2922no—
501C22⋊C4—5842no—
502C22⋊C4—1468no—
503C22⋊C4—1464no—
504C42—1462no—
505C42—1462no—
506C42D4×D7312yes—
507C42C2×D29212yes—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—2921no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—1462no—
528C23—1462no—
529C23C2×D4×D7311yescharacteristic
530Q8—1468no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—42no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537D4—29216no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—5848no—
543D4—1462no—
544D4—1462no—
545D4—1462no—
546D4—1462no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—29216no—
555C2×C4—2928no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—5844no—
560C2×C4—734no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4#1455656112yes—
568C2×C4#1455656112yes—
569C2×C4D8×D7312yes—
570C2×C4#1455661812yes—
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C22×D29211yescharacteristic
573C2×C4#41×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C2×C4#1455663811yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—2922no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—2922no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—2922no—
592C22—2922no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22C2×#1455656111yescharacteristic
602C22#1798924511yescharacteristic
603C22#1798925711yescharacteristic
604C22C2×D8×D7311yescharacteristic
605C22C2×#1455661811yescharacteristic
606C22#1798938811yescharacteristic
607C22#1798939311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—82no—
610C4—2922no—
611C4—2922no—
612C4—5841no—
613C4—1464no—
614C4#1798872214yes—
615C4#1798909711yescharacteristic
616C4#1798916611yescharacteristic
617C4#1798923211yescharacteristic
618C4#1798924111yescharacteristic
619C2—84no—
620C2—5842no—
621C2—5842no—
622C2#2261327411yescharacteristic
623C2C2×#1798872211yescharacteristic
624C2#2261924011yescharacteristic
625C2#2262256311yescharacteristic
626C2#2262264311yescharacteristic
627C2#2262290411yescharacteristic
628C2#2262295611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1957C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#1957D73
hypocenterC73#24184
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989257C2semidirect
2. C2×#17988779C2semidirect
3. C2×C4×D584C2semidirect
4. #22614854C2semidirect
5. #22611164C2semidirect
6. #22611003C2semidirect
7. #22610867C2semidirect
8. #22610277C2semidirect
9. #22610180C2semidirect
10. #22609928C2semidirect
11. C73×#1957C2semidirect
113. C2×Dic146D8semidirect
125. C2×D292#41semidirect
186. C2×C8×C73#41semidirect
322. #1957D73semidirect
326. C73#24184semidirect
487. C2×C8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892572
C2×#179887792
C2×C4×D5842
#226148542
#226111642
#226110032
#226108672
#226102772
#226101802
#226099282
C73×#19572
#2418473