Finite Group Databasebeta

← #33120723

Subgroups — #33120723

Order 18688.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611165C212yesmaximal, complemented
5#22611001C212yesmaximal, complemented
6#22610868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610282C212yesmaximal, complemented
9#22610177C212yesmaximal, complemented
10#22609928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029—21no—
13C22×#11924013C2211yescharacteristic
14C22×#11924013C2212yes—
15#17989259—24no—
16#17989259—24no—
17C2×#14556588C2212yes—
18C2×#14556588C2211yescharacteristic
19C2×#14556566—21no—
20C2×#14556566—22no—
21C2×C4×D292C2212yes—
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988782—24no—
24C4×#11924013—24no—
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2212yes—
29C2×#14556511C2212yes—
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988349C2212yes—
35#17988342C2212yes—
36#17988342C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C73—21no—
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#396×C73—22no—
41#390×C73C2212yes—
42#389×C73C2212yes—
43#384×C73C2211yescharacteristic
44#380×C73—21no—
45C2×#11924029—28no—
46C2×#11924029—44no—
47C2×#11924029—44no—
48C22×D292—22no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—22no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292C2312yes—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C4×D73—22no—
55C22×C4×D73—21no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924013—24no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924013—24no—
61C2×#11924013—42no—
62C22×#10596831C2312yes—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556588—24no—
66#14556588—24no—
67#14556588—22no—
68#14556588D414yes—
69#14556566—28no—
70#14556566—216no—
71C4×D292—24no—
72C4×D292—24no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292D414yes—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924005—22no—
77C2×#11924005—21no—
78#14556524—22no—
79C4⋊#10596831—22no—
80#14556512—22no—
81#14556511—22no—
82#14556511—24no—
83#14556511—24no—
84#14556511—42no—
85#14556511—42no—
86C4×#10596831—22no—
87C22×Q8×C73D411yescharacteristic
88C22×D4×C73C2311yescharacteristic
89C23×C4×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—44no—
91C4×Q8×C73—22no—
92C4×Q8×C73—22no—
93C4×D4×C73—22no—
94C4×D4×C73—22no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—22no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73D412yes—
100C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—22no—
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C22⋊C4×C73—22no—
105C2×C42×C73C2312yes—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107#95×C73—22no—
108C23×D73—22no—
109C23×D73—21no—
110#11924029—432no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—28no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—28no—
124C2×D292—24no—
125C2×D292—44no—
126C2×D292—44no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—81no—
130C2×D292—81no—
131C2×D292—82no—
132C2×D292—82no—
133C2×D292C2×D414yes—
134C2×D292C2×D412yes—
135C22×Dic73—21no—
136C2×C4×D73—28no—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—44no—
139C2×C4×D73—44no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—42no—
142#11924013—28no—
143#11924013—48no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831#4112yescomplemented
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924005—28no—
156#11924005—24no—
157C24×C73—21no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73D814yescomplemented
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73#4112yescomplemented
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—42no—
170C22×C4×C73—42no—
171C22×C4×C73—42no—
172C22×C4×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—24no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—42no—
184C4⋊C4×C73—44no—
185C4⋊C4×C73—81no—
186C22⋊C4×C73—42no—
187C22⋊C4×C73—44no—
188C22⋊C4×C73—82no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73—22no—
191C42×C73C2×D412yes—
192C42×C73C2×D412yes—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73C22×D411yescharacteristic
201C22×D73—24no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—28no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—84no—
234C2×C4×C73#12012yes—
235C2×C4×C73#12012yes—
236C2×C4×C73C2×D814yes—
237C2×C4×C73C2×D812yes—
238C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—22no—
249D292—22no—
250D292—24no—
251D292—24no—
252D292—416no—
253D292—42no—
254D292—42no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—48no—
258D292—84no—
259D292—88no—
260C4×D73—416no—
261C4×D73—48no—
262#10596831—22no—
263#10596831—41no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73#54811yescharacteristic
274C22×C73#55011yescharacteristic
275C22×C73C22×D811yescharacteristic
276C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C73#57611yescharacteristic
278C22×C73#57711yescharacteristic
279C2×D73—42no—
280C2×D73—44no—
281C2×D73—44no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—44no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—82no—
292C2×D73—81no—
293C4×C73—24no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—82no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73#44714yes—
299C4×C73#52511yescharacteristic
300C4×C73#53711yescharacteristic
301C4×C73#54611yescharacteristic
302C4×C73#54711yescharacteristic
303Dic73—42no—
304#24184—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—82no—
306C2×C73#240711yescharacteristic
307C2×C73C2×#44711yescharacteristic
308C2×C73#301211yescharacteristic
309C2×C73#335811yescharacteristic
310C2×C73#336611yescharacteristic
311C2×C73#339111yescharacteristic
312C2×C73#339711yescharacteristic
313D73—82no—
314D73—84no—
315C2×#550—731no—
316C2×#459—731no—
317C2×C4×D8—731no—
318#2538D7311yescharacteristic, complemented
319#2041—732no—
320#2011—732no—
321#1984—731no—
322#1957—731no—
323#1879—732no—
324#1862—732no—
325#1802—731no—
326C73#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—1461no—
328C22×D8—732no—
329C22×D8—731no—
330#550—1464no—
331#550—1464no—
332C2×#127—731no—
333C2×#127—732no—
334C2×C22⋊Q8—21no—
335C2×#121—1461no—
336C2×#121—1462no—
337C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
338C2×C4×D4—731no—
339C2×C4×D4—732no—
340C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
341#459—1464no—
342C4×D8—1464no—
343C2×#107—731no—
344C2×C4⋊C8—731no—
345C2×#102—732no—
346C2×#102—732no—
347C2×#102—731no—
348C2×#102—732no—
349C2×#102—732no—
350C2×#102—731no—
351C2×C4×C8—731no—
352#396—22no—
353#390C2×D7312yes—
354#389C2×D7312yes—
355#384C2×D7311yescharacteristic
356#380—21no—
357#340—732no—
358#336—732no—
359#336—732no—
360C2×#41—2924no—
361C2×#41—2924no—
362C2×#41—1468no—
363C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
364C22×D4—731no—
365C22×D4—732no—
366C22×D4—1462no—
367C22×D4—1461no—
368C22×D4—1462no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4C22×D7311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1462no—
373C23×C4—1461no—
374C2×D8—2922no—
375C2×D8—1462no—
376C2×D8—1464no—
377C2×D8—1464no—
378C2×D8—1462no—
379C2×D8—1462no—
380C22×C8—731no—
381C22×C8—732no—
382C22×C8—731no—
383#127—734no—
384#127—1464no—
385#127—1464no—
386#127—1462no—
387C22⋊Q8—44no—
388#121—1468no—
389#121—14616no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—734no—
395C4×D4—1464no—
396C4×D4—1464no—
397C4×D4—1462no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—1462no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C42C22×D7312yes—
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413#107—1462no—
414C4⋊C8—1462no—
415#102—2922no—
416#102—2922no—
417#102—1464no—
418#102—1462no—
419#102—1464no—
420#102—1462no—
421C4×C8—1462no—
422#95—22no—
423C24—21no—
424C24—1462no—
425C24—1461no—
426#41—29232no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8#1192401314yescomplemented
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—2924no—
436C2×D4—2924no—
437C2×D4—2922no—
438C2×D4—2922no—
439C2×D4—5841no—
440C2×D4—5841no—
441C2×D4—5842no—
442C2×D4—5842no—
443C2×D4—732no—
444C2×D4—734no—
445C2×D4—1468no—
446C2×D4—1468no—
447C2×D4—1464no—
448C2×D4—1464no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4#1192402912yescomplemented
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—2924no—
466C22×C4—2924no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—1468no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1464no—
472C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
473C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477D8—2928no—
478D8—1468no—
479C2×C8—732no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—1468no—
503C22⋊C4—1464no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42D4×D7312yes—
507C42D4×D7312yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—2922no—
516C23—2921no—
517C23—2922no—
518C23—2921no—
519C23—2922no—
520C23—2921no—
521C23—2922no—
522C23—2921no—
523C23—2922no—
524C23—2921no—
525C23—2922no—
526C23—2921no—
527C23—1464no—
528C23—1462no—
529C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—29216no—
536D4—2922no—
537D4—2921no—
538D4—2928no—
539D4—2921no—
540D4—2922no—
541D4—5844no—
542D4—5848no—
543D4—1462no—
544D4—1464no—
545D4—1464no—
546D4—1462no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—29216no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2928no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4#1455655912yes—
567C2×C4#1455655912yes—
568C2×C4C2×#1192401314yes—
569C2×C4C2×#1192401312yes—
570C2×C4#1455661612yes—
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4#41×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
575C2×C4#1455663711yescharacteristic
576C2×C4#1455663911yescharacteristic
577C8—2921no—
578C8—2922no—
579C8—1462no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2924no—
588C22—2922no—
589C22—2924no—
590C22—2922no—
591C22—2924no—
592C22—2922no—
593C22—5842no—
594C22—5841no—
595C22—5842no—
596C22—5841no—
597C22—5842no—
598C22—5841no—
599C22—5842no—
600C22—5841no—
601C22C2×#1455655911yescharacteristic
602C22#1798924811yescharacteristic
603C22#1798925611yescharacteristic
604C22C22×#1192401311yescharacteristic
605C22C2×#1455661611yescharacteristic
606C22#1798939011yescharacteristic
607C22#1798939511yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—2922no—
614C4#1798872014yes—
615C4#1798910011yescharacteristic
616C4#1798916711yescharacteristic
617C4#1798922811yescharacteristic
618C4#1798923911yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—5844no—
621C2—5842no—
622C2#2261327811yescharacteristic
623C2C2×#1798872011yescharacteristic
624C2#2261923211yescharacteristic
625C2#2262256611yescharacteristic
626C2#2262263811yescharacteristic
627C2#2262290311yescharacteristic
628C2#2262295111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2538C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#2538D73
hypocenterC73#24184
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989259C2semidirect
2. C2×#17988782C2semidirect
3. C2×C4×#11924013C2semidirect
4. #22611165C2semidirect
5. #22611001C2semidirect
6. #22610868C2semidirect
7. #22610736C2semidirect
8. #22610282C2semidirect
9. #22610177C2semidirect
10. #22609928C2semidirect
11. C73×#2538C2semidirect
152. C2×#10596831#41semidirect
160. C2×Q8×C73D8semidirect
166. C2×D4×C73#41semidirect
318. #2538D73semidirect
326. C73#24184semidirect
429. C2×Q8#11924013semidirect
459. C2×D4#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892592
C2×#179887822
C2×C4×#119240132
#226111652
#226110012
#226108682
#226107362
#226102822
#226101772
#226099282
C73×#25382
#2418473