Finite Group Databasebeta

← #33120734

Subgroups — #33120734

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11924013C211yesmaximal, characteristic
4#22611172C212yesmaximal, complemented
5#22611007C212yesmaximal
6#22610868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610289C212yesmaximal, complemented
9#22610184C212yesmaximal, complemented
10#22609928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924016C2212yes—
13C22×#11924013C2211yescharacteristic
14#17989310—24no—
15#17989310—24no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17C2×#14556586—22no—
18C2×#14556579C2212yes—
19C2×#14556567—21no—
20C2×C4×Dic146C2212yes—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×#14556549—21no—
23#17988792—24no—
24C4×#11924013—24no—
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988349C2212yes—
35#17988342C2212yes—
36#17988342C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C73—21no—
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#396×C73—22no—
41#390×C73C2212yes—
42#389×C73C2212yes—
43#384×C73C2211yescharacteristic
44#380×C73—21no—
45C22×Dic146C2312yes—
46C22×D292C2311yescharacteristic
47C22×C4×D73—21no—
48C2×#11924016—24no—
49C2×#11924016—24no—
50C2×#11924016—42no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924013—22no—
54C22×#10596831C2312yes—
55C22×#10596831C2311yescharacteristic
56C22×#10596831C2311yescharacteristic
57#14556591—22no—
58#14556591D414yes—
59#14556586—216no—
60#14556579—24no—
61#14556579—24no—
62#14556567—28no—
63C4×Dic146—24no—
64C4×Dic146—24no—
65C4×D292—22no—
66C4×D292D414yes—
67#14556549—28no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×#11924007—22no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×C4×Dic73—22no—
76#14556524—22no—
77C4⋊#10596831—22no—
78#14556514—24no—
79#14556514—24no—
80#14556514—42no—
81#14556512—22no—
82#14556511—22no—
83#14556511—42no—
84C4×#10596831—22no—
85C22×Q8×C73D411yescharacteristic
86C22×D4×C73C2311yescharacteristic
87C23×C4×C73—21no—
88C22⋊Q8×C73—44no—
89C4×Q8×C73—22no—
90C4×Q8×C73—22no—
91C4×D4×C73—22no—
92C4×D4×C73—22no—
93C2×C4⋊C4×C73—21no—
94C2×C4⋊C4×C73—22no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73D412yes—
98C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73—22no—
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C22⋊C4×C73—22no—
103C2×C42×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#95×C73—22no—
106C23×D73—21no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146C2×D414yes—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C2×C4×D73—24no—
122C2×C4×D73—42no—
123C2×C4×D73—42no—
124#11924016—48no—
125#11924013—28no—
126C2×#10596831—21no—
127C2×#10596831—21no—
128C2×#10596831—21no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831#4112yes—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—28no—
140#11924005—28no—
141#11924005—28no—
142#11924005—24no—
143C4×Dic73—28no—
144C24×C73—21no—
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×Q8×C73—22no—
147C2×Q8×C73—22no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73#4112yes—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—42no—
157C22×C4×C73—42no—
158C22×C4×C73—42no—
159C22×C4×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—24no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—44no—
171C4⋊C4×C73—42no—
172C4⋊C4×C73—81no—
173C22⋊C4×C73—44no—
174C22⋊C4×C73—42no—
175C22⋊C4×C73—82no—
176C42×C73—22no—
177C42×C73—22no—
178C42×C73C2×D412yes—
179C42×C73C2×D412yes—
180C23×C73—22no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195Q8×C73—44no—
196D4×C73—22no—
197D4×C73—22no—
198D4×C73—41no—
199D4×C73—41no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—84no—
215C2×C4×C73#12012yes—
216C2×C4×C73#12012yes—
217C2×C4×C73#13512yes—
218C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—22no—
232D292—22no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235C4×D73—48no—
236Dic146—24no—
237Dic146—24no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240#10596831—22no—
241#10596831—41no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73#54811yescharacteristic
252C22×C73#55011yescharacteristic
253C22×C73C2×#13511yescharacteristic
254C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C73#57711yescharacteristic
256C22×C73#57811yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—82no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73#44914yes—
270C4×C73#52511yescharacteristic
271C4×C73#53711yescharacteristic
272C4×C73#54611yescharacteristic
273C4×C73#54711yescharacteristic
274Dic73—44no—
275Dic73—42no—
276#24185—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—82no—
278C2×C73#240711yescharacteristic
279C2×C73C2×#44911yescharacteristic
280C2×C73#301311yescharacteristic
281C2×C73#336011yescharacteristic
282C2×C73#336711yescharacteristic
283C2×C73#339311yescharacteristic
284C2×C73#339711yescharacteristic
285D73—82no—
286C2×#556—731no—
287C2×#461—731no—
288C2×C4×D8—731no—
289#2538D7311yescharacteristic, complemented
290#2042—732no—
291#2012—732no—
292#1984—731no—
293#1956—731no—
294#1880—732no—
295#1863—732no—
296#1802—731no—
297C73#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×SD16—732no—
299C22×D8—731no—
300#556—1464no—
301#556—1464no—
302C2×C4⋊Q8—731no—
303C2×#126—1462no—
304C2×#124—732no—
305C2×C22⋊Q8—21no—
306C2×C22⋊Q8—1461no—
307C2×C4×Q8—732no—
308C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
309C2×C4×D4—731no—
310C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
311C2×#117—1461no—
312#461—1464no—
313C4×D8—1464no—
314C2×#107—731no—
315C2×C4⋊C8—731no—
316C2×#103—732no—
317C2×#103—732no—
318C2×#103—732no—
319C2×#102—732no—
320C2×#102—731no—
321C2×#102—731no—
322C2×C4×C8—731no—
323#396—22no—
324#390C2×D7312yes—
325#389C2×D7312yes—
326#384C2×D7311yescharacteristic
327#380—21no—
328#340—732no—
329#336—732no—
330#336—732no—
331C22×Q8—732no—
332C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
333C22×D4—731no—
334C22×D4C22×D7311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—1461no—
337C2×SD16—2922no—
338C2×SD16—1464no—
339C2×SD16—1464no—
340C2×D8—1462no—
341C2×D8—1462no—
342C2×D8—1462no—
343C22×C8—731no—
344C22×C8—732no—
345C22×C8—731no—
346C4⋊Q8—734no—
347C4⋊Q8—1462no—
348#126—14616no—
349#124—1464no—
350#124—1464no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—1468no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—1464no—
356C4×Q8—1464no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—734no—
360C4×D4—1462no—
361#117—1468no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
371C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C42—1462no—
380C2×C42C22×D7312yes—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382#107—1462no—
383C4⋊C8—1462no—
384#103—2922no—
385#103—1464no—
386#103—1464no—
387#102—2922no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390C4×C8—1462no—
391#95—22no—
392C24—21no—
393C24—1461no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—734no—
398C2×Q8—1462no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×Q8—1462no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—732no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4#1192402912yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—2922no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1464no—
425C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
426C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
427C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C22×C4C23×D7311yescharacteristic
430SD16—2928no—
431D8—1468no—
432C2×C8—732no—
433C2×C8—1461no—
434C2×C8—1462no—
435C2×C8—1462no—
436C2×C8—1462no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—1468no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—1468no—
459C22⋊C4—1468no—
460C22⋊C4—1464no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—1468no—
464C42D4×D7312yes—
465C42D4×D7312yes—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—2921no—
474C23—2921no—
475C23—2921no—
476C23—2921no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23—1462no—
480C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—2922no—
483Q8—2922no—
484Q8—1464no—
485Q8—1464no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—2921no—
491D4—2921no—
492D4—1462no—
493D4—1462no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2928no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1464no—
516C2×C4#1455655912yes—
517C2×C4#1455655912yes—
518C2×C4#1455661112yes—
519C2×C4#1455661712yes—
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
522C2×C4#41×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
524C2×C4#1455663711yescharacteristic
525C2×C4#1455663911yescharacteristic
526C8—2921no—
527C8—2922no—
528C8—1462no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22—2922no—
539C22—5841no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22C2×#1455655911yescharacteristic
544C22#1798924811yescharacteristic
545C22#1798925611yescharacteristic
546C22C2×#1455661111yescharacteristic
547C22C2×#1455661711yescharacteristic
548C22#1798939811yescharacteristic
549C22#1798940211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—2924no—
556C4—2922no—
557C4#1798873014yes—
558C4#1798910011yescharacteristic
559C4#1798916711yescharacteristic
560C4#1798922811yescharacteristic
561C4#1798923911yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—5842no—
564C2#2261327811yescharacteristic
565C2C2×#1798873011yescharacteristic
566C2#2261924311yescharacteristic
567C2#2262258011yescharacteristic
568C2#2262264911yescharacteristic
569C2#2262291511yescharacteristic
570C2#2262294711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2538C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenter#2538D73
hypocenterC73#24185
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989310C2semidirect
2. C2×#17988792C2semidirect
4. #22611172C2semidirect
6. #22610868C2semidirect
7. #22610732C2semidirect
8. #22610289C2semidirect
9. #22610184C2semidirect
10. #22609928C2semidirect
11. C73×#2538C2semidirect
289. #2538D73semidirect
297. C73#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893102
C2×#179887922
C2×C4×#119240132
#226111722
#226110072
#226108682
#226107322
#226102892
#226101842
#226099282
C73×#25382
#2418573