Finite Group Databasebeta

← #33120737

Subgroups — #33120737

Order 18688.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988779C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611167C212yesmaximal, complemented
5#22611008C212yesmaximal, complemented
6#22610868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610279C212yesmaximal, complemented
9#22610192C212yesmaximal, complemented
10#22609936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#559×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015C2211yescharacteristic
13C22×#11924013C2212yes—
14C2×#14556567—21no—
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16#17988779—24no—
17C4×#11924015—24no—
18C2×#14556522C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20C2×#14556515C2211yescharacteristic
21C2×#14556515C2212yes—
22C2×#14556512C2212yes—
23C2×#14556512C2212yes—
24C2×#14556512C2212yes—
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
27#17988509—22no—
28#17988489C2212yes—
29#17988485C2212yes—
30#17988457C2211yescharacteristic
31#17988444—21no—
32#17988349C2212yes—
33#17988342C2212yes—
34#17988342C2212yes—
35#559×C73—24no—
36#559×C73—24no—
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38C2×#124×C73—21no—
39C2×#124×C73C2212yes—
40C2×#123×C73—22no—
41C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C73—21no—
44C2×C4×D4×C73C2212yes—
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924013—24no—
51C2×#11924013—24no—
52C2×#11924013—42no—
53C22×#10596831C2312yes—
54C22×#10596831C2311yescharacteristic
55C22×#10596831C2311yescharacteristic
56#14556567—44no—
57C4×D292—22no—
58C4×D292—22no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic73C2312yes—
63C2×#11924007—22no—
64C2×#11924005—22no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—22no—
67#14556522—22no—
68C4⋊#10596831—22no—
69#14556515—22no—
70#14556515—42no—
71#14556512—24no—
72#14556512—24no—
73#14556512—42no—
74#14556511—22no—
75C4×#10596831—22no—
76#14556498—22no—
77C22×Q8×C73D411yescharacteristic
78C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
79C22×D4×C73—21no—
80C22×D4×C73—21no—
81C22×D4×C73C2312yes—
82C23×C4×C73—22no—
83#127×C73—22no—
84#127×C73D414yes—
85#124×C73—28no—
86#124×C73—24no—
87#124×C73—24no—
88#123×C73—216no—
89C4×Q8×C73—22no—
90C4×Q8×C73—22no—
91C4×Q8×C73—22no—
92C4×Q8×C73D414yes—
93C4×D4×C73—28no—
94C4×D4×C73—24no—
95C4×D4×C73—24no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C73D412yes—
99C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73—22no—
101C2×C22⋊C4×C73—22no—
102C2×C22⋊C4×C73—22no—
103C2×C42×C73—21no—
104C2×C42×C73C2312yes—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C23×D73—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292#4112yes—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—22no—
115C2×C4×D73—42no—
116C2×C4×D73—42no—
117C2×C4×D73—42no—
118#11924015—28no—
119#11924013—48no—
120C2×#10596831—21no—
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—21no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—21no—
128C2×#10596831#4112yes—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—42no—
134C4⋊Dic73—81no—
135#11924007—44no—
136#11924005—44no—
137#11924005—42no—
138#11924005—82no—
139C24×C73—22no—
140C2×Q8×C73—22no—
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×Q8×C73—22no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C2×Q8×C73C2×D412yes—
149C2×D4×C73—24no—
150C2×D4×C73—24no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—42no—
157C2×D4×C73—42no—
158C2×D4×C73—81no—
159C2×D4×C73—81no—
160C2×D4×C73C2×D414yes—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—28no—
164C22×C4×C73—82no—
165C22×C4×C73—82no—
166C22×C4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73—24no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C22⋊C4×C73—28no—
177C22⋊C4×C73—28no—
178C22⋊C4×C73—28no—
179C42×C73—24no—
180C42×C73—22no—
181C42×C73—22no—
182C42×C73C2×D412yes—
183C42×C73C2×D412yes—
184C23×C73—24no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199Q8×C73—22no—
200Q8×C73—22no—
201Q8×C73—41no—
202Q8×C73—41no—
203Q8×C73—44no—
204D4×C73—24no—
205D4×C73—24no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—48no—
209D4×C73—84no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—88no—
225C2×C4×C73#12012yes—
226C2×C4×C73#12012yes—
227C2×C4×C73#13512yes—
228C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—42no—
241D292—22no—
242D292—22no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245C4×D73—84no—
246#10596831—22no—
247#10596831—41no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—44no—
250C22×C73—44no—
251C22×C73—44no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73—82no—
254C22×C73—82no—
255C22×C73—82no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C22×C73#54811yescharacteristic
258C22×C73#55011yescharacteristic
259C22×C73C2×#13511yescharacteristic
260C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C73#57611yescharacteristic
262C22×C73#57711yescharacteristic
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73#44914yes—
276C4×C73#52511yescharacteristic
277C4×C73#53711yescharacteristic
278C4×C73#54611yescharacteristic
279C4×C73#54711yescharacteristic
280Dic73—82no—
281Dic73—81no—
282#24186—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—84no—
284C2×C73#240711yescharacteristic
285C2×C73C2×#44911yescharacteristic
286C2×C73#301211yescharacteristic
287C2×C73#336111yescharacteristic
288C2×C73#337311yescharacteristic
289C2×C73#339411yescharacteristic
290C2×C73#339911yescharacteristic
291D73—82no—
292C2×#559D7311yescharacteristic, complemented
293C2×#459—731no—
294C2×C4×SD16—731no—
295#2538—731no—
296#2042—732no—
297#2012—732no—
298#1984—731no—
299#1957—731no—
300#1879—732no—
301#1864—732no—
302#1803—731no—
303C73#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×SD16—731no—
305C22×D8—732no—
306#559—24no—
307#559—24no—
308C2×#127C2×D7311yescharacteristic
309C2×#124—21no—
310C2×#124C2×D7312yes—
311C2×#123—22no—
312C2×C22⋊Q8—1461no—
313C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
314C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
315C2×C4×D4—21no—
316C2×C4×D4—731no—
317C2×C4×D4C2×D7312yes—
318#459—1464no—
319C4×SD16—1464no—
320C2×#106—731no—
321C2×C4⋊C8—731no—
322C2×#103—732no—
323C2×#103—731no—
324C2×#102—732no—
325C2×#102—732no—
326C2×#102—732no—
327C2×#102—731no—
328C2×C4×C8—731no—
329#396—1462no—
330#390—732no—
331#389—732no—
332#384—731no—
333#380—1461no—
334#340—732no—
335#336—732no—
336#336—732no—
337C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
338C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—731no—
342C22×D4C22×D7312yes—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—1461no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×SD16—1462no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×D8—2922no—
349C2×D8—1464no—
350C2×D8—1464no—
351C22×C8—731no—
352C22×C8—732no—
353C22×C8—731no—
354#127—22no—
355#127C22⋊D7314yes—
356#124—28no—
357#124—24no—
358#124—24no—
359#123—216no—
360C22⋊Q8—2924no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8C22⋊D7314yes—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—732no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
378C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4—1462no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D7312yes—
387C2×C42C22×D7311yescharacteristic
388#106—1462no—
389C4⋊C8—1462no—
390#103—2922no—
391#103—1462no—
392#102—2922no—
393#102—1464no—
394#102—1464no—
395#102—1462no—
396C4×C8—1462no—
397#95—1462no—
398C24—22no—
399C24—1461no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—2922no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C22×C4C23×D7311yescharacteristic
442SD16—1468no—
443D8—2928no—
444C2×C8—732no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1462no—
447C2×C8—1462no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2924no—
458C4⋊C4—2922no—
459C4⋊C4—5841no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—2924no—
469C22⋊C4—2922no—
470C22⋊C4—5842no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42C2×C22⋊D7312yes—
475C42C2×C22⋊D7312yes—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—2921no—
484C23—2921no—
485C23—2921no—
486C23—2921no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—1462no—
490C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—48no—
500D4—42no—
501D4—84no—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—1462no—
505D4—1462no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—5844no—
528C2×C4#1455656012yes—
529C2×C4#1455656012yes—
530C2×C4#1455661112yes—
531C2×C4#1455661612yes—
532C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534C2×C4#41×D7311yescharacteristic
535C2×C4#41×D7311yescharacteristic
536C2×C4#1455663711yescharacteristic
537C2×C4#1455663811yescharacteristic
538C8—2921no—
539C8—2922no—
540C8—1462no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—2922no—
549C22—2922no—
550C22—2922no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22C2×#1455656011yescharacteristic
556C22#1798924411yescharacteristic
557C22#1798925611yescharacteristic
558C22C2×#1455661111yescharacteristic
559C22C2×#1455661611yescharacteristic
560C22#1798939011yescharacteristic
561C22#1798939811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—5842no—
568C4—5841no—
569C4#1798873214yes—
570C4#1798909411yescharacteristic
571C4#1798916511yescharacteristic
572C4#1798922511yescharacteristic
573C4#1798923611yescharacteristic
574C2—84no—
575C2—5842no—
576C2#2261327011yescharacteristic
577C2C2×#1798873211yescharacteristic
578C2#2261923511yescharacteristic
579C2#2262258711yescharacteristic
580C2#2262271911yescharacteristic
581C2#2262292311yescharacteristic
582C2#2262296911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#559×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17988779C2
hypercenterC2×#559D73
hypocenterC73#24186
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11924015C2semidirect
3. #22614849C2semidirect
4. #22611167C2semidirect
5. #22611008C2semidirect
6. #22610868C2semidirect
7. #22610738C2semidirect
8. #22610279C2semidirect
9. #22610192C2semidirect
10. #22609936C2semidirect
11. C2×#559×C73C2semidirect
292. C2×#559D73semidirect
303. C73#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887792
C2×C4×#119240152
#226148492
#226111672
#226110082
#226108682
#226107382
#226102792
#226101922
#226099362
C2×#559×C732
#2418673