Finite Group Databasebeta

← #33120745

Subgroups — #33120745

Order 18688.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988782C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611172C212yesmaximal, complemented
5#22611007C212yesmaximal, complemented
6#22610868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610282C212yesmaximal, complemented
9#22610191C212yesmaximal, complemented
10#22609933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924016C2211yescharacteristic
13C22×#11924013C2212yes—
14#17989322—24no—
15#17989322—24no—
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17C2×#14556580—21no—
18C2×#14556579C2212yes—
19C2×#14556576—22no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2212yes—
22C2×#14556553—21no—
23#17988782—24no—
24C4×#11924016—24no—
25C2×#14556522C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556512C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2212yes—
31C2×#14556511C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988349C2212yes—
35#17988342C2212yes—
36#17988342C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C73—21no—
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
40#396×C73—22no—
41#390×C73C2212yes—
42#389×C73C2212yes—
43#384×C73C2211yescharacteristic
44#380×C73—21no—
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46C22×D292—21no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292C2312yes—
49C22×C4×D73—22no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924013—24no—
54C2×#11924013—24no—
55C2×#11924013—42no—
56C22×#10596831C2312yes—
57C22×#10596831C2311yescharacteristic
58C22×#10596831C2311yescharacteristic
59#14556588—22no—
60#14556588D414yes—
61#14556580—28no—
62#14556579—24no—
63#14556579—24no—
64#14556576—216no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146D414yes—
67C4×D292—24no—
68C4×D292—24no—
69#14556553—28no—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—22no—
75C2×C4×Dic73—21no—
76#14556522—22no—
77C4⋊#10596831—22no—
78#14556514—22no—
79#14556514—42no—
80#14556512—22no—
81#14556511—24no—
82#14556511—24no—
83#14556511—42no—
84C4×#10596831—22no—
85C22×Q8×C73D411yescharacteristic
86C22×D4×C73C2311yescharacteristic
87C23×C4×C73—21no—
88C22⋊Q8×C73—44no—
89C4×Q8×C73—22no—
90C4×Q8×C73—22no—
91C4×D4×C73—22no—
92C4×D4×C73—22no—
93C2×C4⋊C4×C73—21no—
94C2×C4⋊C4×C73—22no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73D412yes—
98C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73—22no—
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C22⋊C4×C73—22no—
103C2×C42×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#95×C73—22no—
106C23×D73—22no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146C2×D412yes—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292—81no—
123C2×D292—81no—
124C2×D292C2×D414yes—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C2×C4×D73—28no—
128C2×C4×D73—82no—
129C2×C4×D73—82no—
130#11924016—28no—
131#11924013—48no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831#4112yes—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—24no—
144#11924005—28no—
145#11924005—28no—
146#11924005—28no—
147C4×Dic73—24no—
148C24×C73—21no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73#4112yes—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—42no—
161C22×C4×C73—42no—
162C22×C4×C73—42no—
163C22×C4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—24no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—44no—
175C4⋊C4×C73—42no—
176C4⋊C4×C73—81no—
177C22⋊C4×C73—44no—
178C22⋊C4×C73—42no—
179C22⋊C4×C73—82no—
180C42×C73—22no—
181C42×C73—22no—
182C42×C73C2×D412yes—
183C42×C73C2×D412yes—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192C22×D73—24no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199Q8×C73—44no—
200D4×C73—22no—
201D4×C73—22no—
202D4×C73—41no—
203D4×C73—41no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—84no—
219C2×C4×C73#12012yes—
220C2×C4×C73#12012yes—
221C2×C4×C73#13512yes—
222C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—24no—
236D292—24no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—48no—
240D292—84no—
241C4×D73—88no—
242Dic146—22no—
243Dic146—22no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246#10596831—22no—
247#10596831—41no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C22×C73#54811yescharacteristic
258C22×C73#55011yescharacteristic
259C22×C73C2×#13511yescharacteristic
260C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C73#57611yescharacteristic
262C22×C73#57711yescharacteristic
263C2×D73—44no—
264C2×D73—44no—
265C2×D73—44no—
266C2×D73—82no—
267C2×D73—82no—
268C2×D73—82no—
269C2×D73—82no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—82no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73#44914yes—
276C4×C73#52511yescharacteristic
277C4×C73#53711yescharacteristic
278C4×C73#54611yescharacteristic
279C4×C73#54711yescharacteristic
280Dic73—42no—
281Dic73—42no—
282#24186—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—82no—
284C2×C73#240711yescharacteristic
285C2×C73C2×#44911yescharacteristic
286C2×C73#301211yescharacteristic
287C2×C73#336111yescharacteristic
288C2×C73#337311yescharacteristic
289C2×C73#339411yescharacteristic
290C2×C73#339911yescharacteristic
291D73—84no—
292C2×#559—731no—
293C2×#459—731no—
294C2×C4×SD16—731no—
295#2538D7311yescharacteristic, complemented
296#2042—732no—
297#2012—732no—
298#1984—731no—
299#1957—731no—
300#1879—732no—
301#1864—732no—
302#1803—731no—
303C73#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×SD16—731no—
305C22×D8—732no—
306#559—1464no—
307#559—1464no—
308C2×#127—731no—
309C2×#124—732no—
310C2×#124—1461no—
311C2×#123—1462no—
312C2×C22⋊Q8—21no—
313C2×C4×Q8—731no—
314C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
315C2×C4×D4—732no—
316C2×C4×D4—1461no—
317C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
318#459—1464no—
319C4×SD16—1464no—
320C2×#106—731no—
321C2×C4⋊C8—731no—
322C2×#103—732no—
323C2×#103—731no—
324C2×#102—732no—
325C2×#102—731no—
326C2×#102—732no—
327C2×#102—732no—
328C2×C4×C8—731no—
329#396—22no—
330#390C2×D7312yes—
331#389C2×D7312yes—
332#384C2×D7311yescharacteristic
333#380—21no—
334#340—732no—
335#336—732no—
336#336—732no—
337C22×Q8—731no—
338C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
339C22×D4—732no—
340C22×D4—1461no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4C22×D7311yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—1462no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×SD16—1462no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×D8—2922no—
349C2×D8—1464no—
350C2×D8—1464no—
351C22×C8—731no—
352C22×C8—732no—
353C22×C8—731no—
354#127—734no—
355#127—1462no—
356#124—1464no—
357#124—1464no—
358#124—1468no—
359#123—14616no—
360C22⋊Q8—44no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—734no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1464no—
368C4×D4—1464no—
369C4×D4—1468no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
377C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4—1462no—
385C2×C42—1461no—
386C2×C42C22×D7312yes—
387C2×C42C22×D7311yescharacteristic
388#106—1462no—
389C4⋊C8—1462no—
390#103—2922no—
391#103—1462no—
392#102—2922no—
393#102—1464no—
394#102—1464no—
395#102—1462no—
396C4×C8—1462no—
397#95—22no—
398C24—21no—
399C24—1462no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—732no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—5841no—
417C2×D4—5841no—
418C2×D4—734no—
419C2×D4—1464no—
420C2×D4—1464no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4#1192402912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—5842no—
433C22×C4—5842no—
434C22×C4—1468no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C22×C4C23×D7311yescharacteristic
442SD16—1468no—
443D8—2928no—
444C2×C8—732no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1462no—
447C2×C8—1462no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—732no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1461no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—1468no—
469C22⋊C4—1468no—
470C22⋊C4—1468no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1464no—
474C42D4×D7312yes—
475C42D4×D7312yes—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—2922no—
484C23—2922no—
485C23—2922no—
486C23—2922no—
487C23—2922no—
488C23—2922no—
489C23—1464no—
490C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—1462no—
495Q8—1462no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—2922no—
501D4—2928no—
502D4—2922no—
503D4—5844no—
504D4—1464no—
505D4—1464no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5848no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4#1455655912yes—
529C2×C4#1455655912yes—
530C2×C4#1455661112yes—
531C2×C4#1455661712yes—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4#41×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
536C2×C4#1455663711yescharacteristic
537C2×C4#1455663911yescharacteristic
538C8—2921no—
539C8—2922no—
540C8—1462no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—2924no—
549C22—2924no—
550C22—2924no—
551C22—5842no—
552C22—5842no—
553C22—5842no—
554C22—5842no—
555C22C2×#1455655911yescharacteristic
556C22#1798924811yescharacteristic
557C22#1798925611yescharacteristic
558C22C2×#1455661111yescharacteristic
559C22C2×#1455661711yescharacteristic
560C22#1798939011yescharacteristic
561C22#1798939511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—2922no—
568C4—2922no—
569C4#1798873014yes—
570C4#1798910011yescharacteristic
571C4#1798916711yescharacteristic
572C4#1798922811yescharacteristic
573C4#1798923911yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—5844no—
576C2#2261327811yescharacteristic
577C2C2×#1798873011yescharacteristic
578C2#2261923211yescharacteristic
579C2#2262259111yescharacteristic
580C2#2262272311yescharacteristic
581C2#2262292711yescharacteristic
582C2#2262297311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2538C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17988782C2
hypercenter#2538D73
hypocenterC73#24186
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989322C2semidirect
3. C2×C4×#11924016C2semidirect
4. #22611172C2semidirect
5. #22611007C2semidirect
6. #22610868C2semidirect
7. #22610736C2semidirect
8. #22610282C2semidirect
9. #22610191C2semidirect
10. #22609933C2semidirect
11. C73×#2538C2semidirect
295. #2538D73semidirect
303. C73#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893222
C2×#179887822
C2×C4×#119240162
#226111722
#226110072
#226108682
#226107362
#226102822
#226101912
#226099332
C73×#25382
#2418673