Finite Group Databasebeta

← #33120773

Subgroups — #33120773

Order 18688.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988672C211yesmaximal, characteristic
4#22615302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611173C211yesmaximal, characteristic
6#22611169C211yesmaximal, characteristic
7#22611024C211yesmaximal, characteristic
8#22611022C211yesmaximal, characteristic
9#22610865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609930C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18#17989309—24no—
19#17989309—24no—
20C2×#14556589C2211yescharacteristic
21C2×#14556586—21no—
22C2×#14556585—21no—
23C2×#14556580C2211yescharacteristic
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25C2×#14556569—21no—
26C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28C2×#14556556C2211yescharacteristic
29C2×#14556553C2211yescharacteristic
30C2×#14556548—21no—
31#17988795—24no—
32#17988672—24no—
33C2×#14556522C2211yescharacteristic
34C2×#14556520C2211yescharacteristic
35C2×#14556516C2211yescharacteristic
36C2×#14556516C2211yescharacteristic
37C2×#14556515C2211yescharacteristic
38C2×#14556515C2211yescharacteristic
39C2×#14556514C2211yescharacteristic
40C2×#14556513C2211yescharacteristic
41C2×#14556513C2211yescharacteristic
42C2×#14556511C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988521—21no—
45#17988519—21no—
46#17988494C2211yescharacteristic
47#17988491—21no—
48#17988486C2211yescharacteristic
49#17988485C2211yescharacteristic
50#17988484—21no—
51#17988456C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58C2×#103×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60#391×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146D411yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C22×D292C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73—21no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924018—22no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×#11924015—22no—
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556589—22no—
76#14556589D414yes—
77#14556586—28no—
78#14556585—28no—
79#14556580—22no—
80#14556580—22no—
81#14556579—22no—
82#14556579—22no—
83#14556569—28no—
84Q8×Dic73—22no—
85Q8×Dic73—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88#14556556—22no—
89#14556556—22no—
90#14556553—22no—
91#14556553D414yes—
92#14556548—28no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007D411yescharacteristic
105C2×#11924007D411yescharacteristic
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556522—22no—
116#14556520—22no—
117#14556516—22no—
118#14556516—41no—
119#14556515—22no—
120#14556515—22no—
121#14556514—22no—
122#14556513—22no—
123#14556513—41no—
124#14556511—41no—
125C8×Dic73—22no—
126#14556498—21no—
127#14556498—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498—21no—
130C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Q16×C73—22no—
133C2×Q16×C73—22no—
134C2×Q16×C73—41no—
135C22×C8×C73C2311yescharacteristic
136C22×C8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73—22no—
138C4×Q8×C73—22no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#103×C73—22no—
145#103×C73—41no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73—21no—
148C23×D73—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146C2×D412yes—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292C2×D412yes—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73—24no—
172C2×C4×D73—42no—
173C2×C4×D73—42no—
174#11924018—44no—
175#11924015—28no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831#4112yes—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—42no—
188C4⋊Dic73—81no—
189#11924007—24no—
190#11924007—24no—
191#11924007—24no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—42no—
195#11924007—81no—
196#11924007—81no—
197#11924005—24no—
198#11924005—24no—
199#11924005—24no—
200#11924005—24no—
201#11924005—24no—
202C4×Dic73—24no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—42no—
206C4×Dic73C2×D412yes—
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73C2×D412yes—
219C2×Q8×C73#4112yes—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2411yescharacteristic
227Q16×C73—44no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—24no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73C2×D412yes—
239C42×C73—24no—
240C42×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243C22×D73—22no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250Q8×C73—22no—
251Q8×C73—22no—
252Q8×C73—22no—
253Q8×C73—22no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256Q8×C73—41no—
257Q8×C73—41no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73#12012yes—
300C2×Dic73#12012yes—
301C2×Dic73#13512yes—
302C2×Dic73#13712yes—
303D292—22no—
304D292—22no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307C4×D73—48no—
308Dic146—22no—
309Dic146—22no—
310Dic146—41no—
311Dic146—41no—
312Dic146—44no—
313C8×C73—41no—
314C8×C73—41no—
315#10596831—22no—
316#10596831—41no—
317C22×C73C2×#12011yescharacteristic
318C22×C73#54811yescharacteristic
319C22×C73#55011yescharacteristic
320C22×C73C2×#13511yescharacteristic
321C22×C73C2×#13711yescharacteristic
322C22×C73#57711yescharacteristic
323C22×C73#57811yescharacteristic
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73#52511yescharacteristic
338C4×C73#53711yescharacteristic
339C4×C73#54611yescharacteristic
340C4×C73#54711yescharacteristic
341Dic73—22no—
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—81no—
346Dic73—81no—
347Dic73#45214yes—
348#24189—731nomaximal, Sylow
349C2×C73#240711yescharacteristic
350C2×C73C2×#45211yescharacteristic
351C2×C73#301311yescharacteristic
352C2×C73#336411yescharacteristic
353C2×C73#336911yescharacteristic
354C2×C73#339411yescharacteristic
355C2×C73#339811yescharacteristic
356D73—82no—
357C2×#556—731no—
358C2×#462—731no—
359C2×C4×SD16—731no—
360#2582—731no—
361#2042—731no—
362#2042—731no—
363#2015—731no—
364#2015—731no—
365#1984—731no—
366#1956—731no—
367#1878—731no—
368#1878D7311yescharacteristic, complemented
369#1865—731no—
370#1865—731no—
371#1802—731no—
372C73#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q16—731no—
374C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
375C22×SD16—731no—
376#556—1464no—
377#556—1464no—
378C2×C4⋊Q8—731no—
379C2×#126—1461no—
380C2×#126—1461no—
381C2×#124—731no—
382C2×#124—731no—
383C2×C22⋊Q8—1461no—
384C2×C4×Q8—731no—
385C2×C4×Q8—731no—
386C2×C4×Q8—731no—
387C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
388C2×C4×D4—731no—
389C2×#117—1461no—
390#462—1464no—
391C4×SD16—1464no—
392C2×#106—731no—
393C2×C4⋊C8—731no—
394C2×#103—731no—
395C2×#103—731no—
396C2×#103—731no—
397C2×#103—731no—
398C2×#103—731no—
399C2×#103C2×D7311yescharacteristic
400C2×#103C2×D7311yescharacteristic
401C2×#102—731no—
402C2×#102—731no—
403C2×#102—731no—
404C2×C4×C8—731no—
405#398—1461no—
406#398—1461no—
407#391—731no—
408#391—1461no—
409#391C2×D7311yescharacteristic
410#389—731no—
411#389—731no—
412#389—1461no—
413#384—731no—
414#340—731no—
415#340C2×D7311yescharacteristic
416#336—731no—
417#336—731no—
418#336—731no—
419#336C2×D7311yescharacteristic
420C22×Q8—731no—
421C22×Q8—731no—
422C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
423C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
424C22×D4—731no—
425C23×C4—1461no—
426C2×Q16—22no—
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—41no—
429C2×Q16—2921no—
430C2×Q16—1462no—
431C2×Q16—1462no—
432C2×SD16—1462no—
433C2×SD16—1462no—
434C2×SD16—1462no—
435C22×C8—731no—
436C22×C8—731no—
437C22×C8C22×D7311yescharacteristic
438C22×C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊Q8—734no—
440C4⋊Q8—1462no—
441#126—1468no—
442#126—1468no—
443#124—1462no—
444#124—1462no—
445#124—1462no—
446#124—1462no—
447C22⋊Q8—1468no—
448C4×Q8—22no—
449C4×Q8—22no—
450C4×Q8—1462no—
451C4×Q8—1462no—
452C4×Q8—1462no—
453C4×Q8—1462no—
454C4×Q8—1462no—
455C4×Q8—1462no—
456C4×D4—734no—
457C4×D4—1462no—
458#117—1468no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C4⋊C4—1461no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—1461no—
478C2×C22⋊C4—1461no—
479C2×C22⋊C4—1461no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—731no—
482C2×C42—731no—
483C2×C42—1461no—
484C2×C42—1461no—
485C2×C42C22×D7311yescharacteristic
486#106—1462no—
487C4⋊C8—1462no—
488#103—22no—
489#103—41no—
490#103—2921no—
491#103—1462no—
492#103—1462no—
493#103—1462no—
494#103—1462no—
495#102—2921no—
496#102—2921no—
497#102—1462no—
498C4×C8—1462no—
499#95—21no—
500#95—21no—
501#95—1461no—
502#95—1461no—
503#95—1461no—
504#95—1461no—
505C24—1461no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—732no—
517C2×Q8—1462no—
518C2×Q8—1462no—
519C2×Q8—1462no—
520C2×Q8—1461no—
521C2×Q8—1461no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×Q8—1461no—
524C2×Q8—1461no—
525C2×Q8D4×D7312yes—
526C2×Q8#1192402812yes—
527C2×D4—732no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1461no—
532C2×D4—1461no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—2922no—
538C22×C4—2922no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—1464no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4D4×D7311yescharacteristic
548C22×C4D4×D7311yescharacteristic
549C22×C4C23×D7311yescharacteristic
550Q16—44no—
551Q16—2924no—
552SD16—1468no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—732no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—2922no—
570C4⋊C4—2922no—
571C4⋊C4—5841no—
572C4⋊C4—5841no—
573C4⋊C4—5841no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1464no—
577C4⋊C4—1464no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1464no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4D4×D7312yes—
585C22⋊C4—1464no—
586C22⋊C4—1464no—
587C22⋊C4—1464no—
588C22⋊C4—1464no—
589C22⋊C4—1464no—
590C42—24no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—2922no—
594C42—732no—
595C42—732no—
596C42—1464no—
597C42—1461no—
598C42—1461no—
599C23—2921no—
600C23—2921no—
601C23—2921no—
602C23—2921no—
603C23—2921no—
604C23—2921no—
605C23—1462no—
606C23C2×D4×D7311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—2924no—
616Q8—2921no—
617Q8—2921no—
618Q8—1462no—
619Q8—1462no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—1462no—
623D4—1462no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—2928no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—732no—
652C2×C4—732no—
653C2×C4—732no—
654C2×C4—732no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
666C2×C4#41×D7311yescharacteristic
667C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
668C2×C4#1455663611yescharacteristic
669C2×C4#1455663811yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2921no—
673C8—1462no—
674C22—2922no—
675C22—2922no—
676C22—2922no—
677C22—5841no—
678C22—5841no—
679C22—5841no—
680C22—5841no—
681C22#120×D7311yescharacteristic
682C22#1798924611yescharacteristic
683C22#1798925511yescharacteristic
684C22#135×D7311yescharacteristic
685C22#137×D7311yescharacteristic
686C22#1798939611yescharacteristic
687C22#1798940011yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—2921no—
695C4—2922no—
696C4—2921no—
697C4—5841no—
698C4—5841no—
699C4—734no—
700C4—1462no—
701C4#1798909611yescharacteristic
702C4#1798916611yescharacteristic
703C4#1798922711yescharacteristic
704C4#1798923511yescharacteristic
705C2—5842no—
706C2#2261327311yescharacteristic
707C2#452×D7311yescharacteristic
708C2#2261924711yescharacteristic
709C2#2262261711yescharacteristic
710C2#2262267211yescharacteristic
711C2#2262292211yescharacteristic
712C2#2262295711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1878C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1878D73
hypocenterC73#24189
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988795C2semidirect
4. #22615302C2semidirect
9. #22610865C2semidirect
10. #22610731C2semidirect
11. #22610269C2semidirect
12. #22610200C2semidirect
13. #22610199C2semidirect
15. C73×#1878C2semidirect
368. #1878D73semidirect
372. C73#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893092
C2×#179887952
C2×#179886722
#226153022
#226111732
#226111692
#226110242
#226110222
#226108652
#226107312
#226102692
#226102002
#226101992
#226099302
C73×#18782
#2418973