Finite Group Databasebeta

← #33120847

Subgroups — #33120847

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989306C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988807C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611167C211yesmaximal, characteristic
7#22611029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610741C211yesmaximal, characteristic
10#22610275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610267C211yesmaximal, characteristic
12#22610188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610180C211yesmaximal, characteristic
14#22609944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17#17989306—24no—
18#17989306—24no—
19C2×#14556589C2211yescharacteristic
20C2×#14556584—21no—
21C2×#14556584—21no—
22C2×#14556578C2211yescharacteristic
23C2×#14556568—21no—
24C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
29C2×#14556547—21no—
30#17988807—24no—
31Q16×Dic73—24no—
32C2×#14556525C2211yescharacteristic
33C2×#14556520C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556516C2211yescharacteristic
36C2×#14556515C2211yescharacteristic
37C2×#14556515C2211yescharacteristic
38C2×#14556515C2211yescharacteristic
39C2×#14556514C2211yescharacteristic
40C2×#14556512C2211yescharacteristic
41C2×#14556512C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
43#17988529—21no—
44#17988508—21no—
45#17988494C2211yescharacteristic
46#17988486C2211yescharacteristic
47#17988485C2211yescharacteristic
48#17988474—21no—
49#17988470—21no—
50#17988452C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
58C2×#124×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60C2×#102×C73C2211yescharacteristic
61#391×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146D411yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C23×Dic73—21no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924018—41no—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556589—22no—
72#14556589—22no—
73#14556584—28no—
74#14556584—28no—
75#14556578—22no—
76#14556578D414yes—
77#14556568—28no—
78Q8×Dic73—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80Q8×Dic73—22no—
81Q8×Dic73D414yes—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—22no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88#14556547—28no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007D411yescharacteristic
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556525—22no—
111#14556520—22no—
112#14556516—22no—
113#14556516—22no—
114#14556515—22no—
115#14556515—22no—
116#14556515—41no—
117#14556514—41no—
118#14556512—22no—
119#14556512—41no—
120C8×Dic73—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C22×D4×C73C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C73—22no—
131C2×Q16×C73—22no—
132C2×Q16×C73—22no—
133C2×SD16×C73—22no—
134C2×SD16×C73—22no—
135C2×SD16×C73—41no—
136C22×C8×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138#124×C73—22no—
139#124×C73—22no—
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#103×C73—41no—
145#102×C73—22no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—41no—
156C2×Dic146C2×D412yes—
157C22×Dic73—24no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—42no—
163C22×Dic73—42no—
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924018—44no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—24no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—42no—
183C4⋊Dic73—42no—
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185#11924007—24no—
186#11924007—24no—
187#11924007—24no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—42no—
191C22⋊Dic73—24no—
192C22⋊Dic73—24no—
193C22⋊Dic73—24no—
194C4×Dic73—24no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—24no—
198C4×Dic73—42no—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C24×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73C2×D412yes—
213C2×Q8×C73#4112yes—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226Q16×C73—28no—
227SD16×C73—44no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73#4112yes—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—24no—
237C22⋊C4×C73—24no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73—21no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73C22×D411yescharacteristic
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73—22no—
250Q8×C73—22no—
251Q8×C73—22no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256D4×C73—22no—
257D4×C73—22no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—48no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73#12012yes—
304C2×Dic73#12012yes—
305C2×Dic73#13512yes—
306Dic146—22no—
307Dic146—22no—
308Dic146—44no—
309Dic146—41no—
310Dic146—41no—
311C8×C73—22no—
312C8×C73—41no—
313#10596831—41no—
314#10596831—41no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73C2×#12011yescharacteristic
323C22×C73#54811yescharacteristic
324C22×C73#55011yescharacteristic
325C22×C73C2×#13511yescharacteristic
326C22×C73#57511yescharacteristic
327C22×C73#57811yescharacteristic
328C22×C73#57811yescharacteristic
329C4×C73—42no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—81no—
334C4×C73#52511yescharacteristic
335C4×C73#53711yescharacteristic
336C4×C73#54611yescharacteristic
337C4×C73#54711yescharacteristic
338Dic73—22no—
339Dic73—22no—
340Dic73—22no—
341Dic73—42no—
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—81no—
345Dic73—81no—
346#24195—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—82no—
348C2×C73#240711yescharacteristic
349C2×C73#300211yescharacteristic
350C2×C73#301111yescharacteristic
351C2×C73#336411yescharacteristic
352C2×C73#337711yescharacteristic
353C2×C73#339311yescharacteristic
354C2×C73#340211yescharacteristic
355C2×#556—731no—
356C2×#464—731no—
357C2×C4×Q16—731no—
358#2581—731no—
359#2043—731no—
360#2042—731no—
361#2016—731no—
362#2015D7311yescharacteristic
363#1984—731no—
364#1958—731no—
365#1878—731no—
366#1877—731no—
367#1863—731no—
368#1862—731no—
369#1805—731no—
370C73#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q16—731no—
372C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
373C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
374#556—1464no—
375#556—1464no—
376C2×C4⋊Q8—731no—
377C2×#126—1461no—
378C2×#126—1461no—
379C2×#124—731no—
380C2×#124C2×D7311yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8—1461no—
382C2×C4×Q8—731no—
383C2×C4×Q8—731no—
384C2×C4×Q8—731no—
385C2×C4×Q8—731no—
386C2×C4×D4—731no—
387C2×#117—1461no—
388#464—1464no—
389C4×Q16—1464no—
390C2×#107—731no—
391C2×C4⋊C8—731no—
392C2×#103—731no—
393C2×#103—731no—
394C2×#103—731no—
395C2×#103—731no—
396C2×#103—731no—
397C2×#103—731no—
398C2×#103C2×D7311yescharacteristic
399C2×#102—731no—
400C2×#102—731no—
401C2×#102C2×D7311yescharacteristic
402C2×C4×C8—731no—
403#400—1461no—
404#395—1461no—
405#391—731no—
406#391C2×D7311yescharacteristic
407#389—731no—
408#389—731no—
409#387—1461no—
410#387—1461no—
411#382—731no—
412#340—731no—
413#340—731no—
414#336—731no—
415#336—731no—
416#336—731no—
417#336C2×D7311yescharacteristic
418C22×Q8—731no—
419C22×Q8—731no—
420C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
421C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
422C22×D4C22×D7311yescharacteristic
423C23×C4—1461no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—22no—
426C2×Q16—22no—
427C2×Q16—2921no—
428C2×Q16—1462no—
429C2×Q16—1462no—
430C2×SD16—22no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—41no—
433C22×C8—731no—
434C22×C8—731no—
435C22×C8C22×D7311yescharacteristic
436C22×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1462no—
438C4⋊Q8—1462no—
439#126—1468no—
440#126—1468no—
441#124—22no—
442#124—22no—
443#124—734no—
444#124—1462no—
445C22⋊Q8—1468no—
446C4×Q8—734no—
447C4×Q8—1462no—
448C4×Q8—1462no—
449C4×Q8—1462no—
450C4×Q8—1462no—
451C4×Q8—1462no—
452C4×Q8—1462no—
453C4×Q8—1462no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1462no—
456#117—1468no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C42—731no—
477C2×C42—731no—
478C2×C42—1461no—
479C2×C42—1461no—
480C2×C42—1461no—
481C2×C42C22×D7311yescharacteristic
482#107—1462no—
483C4⋊C8—1462no—
484#103—41no—
485#103—2921no—
486#103—2921no—
487#103—1462no—
488#103—1462no—
489#103—1462no—
490#103—1462no—
491#102—22no—
492#102—2921no—
493#102—1462no—
494C4×C8—1462no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—1461no—
498#95—1461no—
499#95—1461no—
500#95—1461no—
501#95—1461no—
502#95—1461no—
503C24—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—2921no—
515C2×Q8—732no—
516C2×Q8—1462no—
517C2×Q8—1462no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×Q8—1461no—
521C2×Q8—1461no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×Q8D4×D7312yes—
524C2×Q8#1192402712yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4D4×D7312yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—2922no—
535C22×C4—2922no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1464no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4D4×D7311yescharacteristic
546C22×C4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4C23×D7311yescharacteristic
548Q16—28no—
549Q16—2924no—
550SD16—44no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8#1192402712yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—2922no—
566C4⋊C4—2922no—
567C4⋊C4—2922no—
568C4⋊C4—732no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1464no—
573C4⋊C4—1464no—
574C4⋊C4—1464no—
575C4⋊C4—1464no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—1464no—
584C22⋊C4—1464no—
585C22⋊C4—1464no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—2922no—
589C42—732no—
590C42—732no—
591C42—1464no—
592C42—1464no—
593C42—1461no—
594C42—1461no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23C2×D4×D7311yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—2924no—
612Q8—2921no—
613Q8—2921no—
614Q8—1462no—
615Q8—1462no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2928no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—732no—
647C2×C4—732no—
648C2×C4—732no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1462no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
662C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
663C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
664C2×C4#1455663611yescharacteristic
665C2×C4#1455663811yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—2921no—
669C8—2921no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#120×D7311yescharacteristic
678C22#1798924311yescharacteristic
679C22#1798925711yescharacteristic
680C22#135×D7311yescharacteristic
681C22#1798938611yescharacteristic
682C22#1798940111yescharacteristic
683C22#1798940311yescharacteristic
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—2922no—
690C4—2922no—
691C4—2921no—
692C4—5841no—
693C4—5841no—
694C4—1462no—
695C4—1462no—
696C4—1462no—
697C4#1798909311yescharacteristic
698C4#1798916411yescharacteristic
699C4#1798922411yescharacteristic
700C4#1798923711yescharacteristic
701C2—82no—
702C2#2261326911yescharacteristic
703C2#2261915211yescharacteristic
704C2#2261922311yescharacteristic
705C2#2262261111yescharacteristic
706C2#2262277011yescharacteristic
707C2#2262291611yescharacteristic
708C2#2262300711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2015C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2015D73
hypocenterC73#24195
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q16×Dic73C2semidirect
4. #22615295C2semidirect
5. #22611176C2semidirect
7. #22611029C2semidirect
8. #22610865C2semidirect
10. #22610275C2semidirect
12. #22610188C2semidirect
14. #22609944C2semidirect
370. C73#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893062
C2×#179888072
C2×Q16×Dic732
#226152952
#226111762
#226111672
#226110292
#226108652
#226107412
#226102752
#226102672
#226101882
#226101802
#226099442
C73×#20152
#2419573