Finite Group Databasebeta

← #33120853

Subgroups — #33120853

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988808C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611170C211yesmaximal, characteristic
7#22611033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611027C211yesmaximal, characteristic
9#22610865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610741C211yesmaximal, characteristic
11#22610273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610265C211yesmaximal, characteristic
13#22610182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×Dic292C2211yescharacteristic
18C22×#11924016C2211yescharacteristic
19#17989307—24no—
20#17989307—24no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×#14556584—21no—
23C2×#14556584—21no—
24C2×#14556578C2211yescharacteristic
25C2×#14556578C2211yescharacteristic
26C2×#14556570—21no—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28C2×#14556556C2211yescharacteristic
29C2×#14556556C2211yescharacteristic
30C2×#14556556C2211yescharacteristic
31C2×#14556550—21no—
32#17988808—24no—
33#17988681—24no—
34C2×#14556520C2211yescharacteristic
35C2×#14556516C2211yescharacteristic
36C2×#14556516C2211yescharacteristic
37C2×#14556514C2211yescharacteristic
38C2×#14556514C2211yescharacteristic
39C2×#14556514C2211yescharacteristic
40C2×#14556514C2211yescharacteristic
41C2×#14556514C2211yescharacteristic
42C2×#14556512C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988528—21no—
45#17988507—21no—
46#17988493C2211yescharacteristic
47#17988492C2211yescharacteristic
48#17988483C2211yescharacteristic
49#17988473—21no—
50#17988469—21no—
51#17988452C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
57C2×#107×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60#389×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146D411yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C22×Dic146C2311yescharacteristic
66C22×Dic146C2311yescharacteristic
67C2×Dic292—22no—
68C2×Dic292—22no—
69C2×Dic292—22no—
70C2×Dic292—22no—
71C2×Dic292—22no—
72C2×Dic292—41no—
73C2×#11924016—22no—
74C2×#11924016—22no—
75C2×#11924016—41no—
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78#14556591—22no—
79#14556591—22no—
80#14556584—28no—
81#14556584—28no—
82#14556578—22no—
83#14556578—22no—
84#14556578—22no—
85#14556578D414yes—
86#14556570—28no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—22no—
89#14556556—22no—
90#14556556—22no—
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93#14556556—22no—
94#14556556D414yes—
95#14556550—28no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007D411yescharacteristic
105C2×#11924007D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C2×C22⋊Dic73—21no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556520—22no—
116#14556516—22no—
117#14556516—41no—
118#14556514—22no—
119#14556514—22no—
120#14556514—22no—
121#14556514—41no—
122#14556514—41no—
123#14556512—41no—
124C8×Dic73—22no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127#14556498—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498—21no—
130#14556498—21no—
131#14556498—21no—
132C22×D4×C73C2311yescharacteristic
133C23×C4×C73—21no—
134C22×C8×C73C2311yescharacteristic
135C22×C8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—22no—
137C4×D4×C73—22no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#107×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146#102×C73—22no—
147#95×C73—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—22no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—41no—
166C2×Dic146C2×D412yes—
167C2×Dic146C2×D412yes—
168C2×Dic146#4112yes—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
177Dic292—28no—
178Dic292—44no—
179#11924016—44no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C4⋊Dic73—24no—
187C4⋊Dic73—24no—
188C4⋊Dic73—22no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191#11924007—24no—
192#11924007—24no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—42no—
196#11924007—42no—
197C22⋊Dic73—24no—
198C22⋊Dic73—24no—
199C22⋊Dic73—24no—
200C22⋊Dic73—24no—
201C4×Dic73—24no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—24no—
205C4×Dic73—42no—
206C4×Dic73C2×D412yes—
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C24×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73—24no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—42no—
220C22×C4×C73—42no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73#4112yes—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—42no—
236C4⋊C4×C73C2×D412yes—
237C22⋊C4×C73—24no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73—21no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73C22×D411yescharacteristic
248D4×C73—22no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—48no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73#13512yes—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73#12012yes—
297C2×Dic73#12012yes—
298Dic146—22no—
299Dic146—22no—
300Dic146—22no—
301Dic146—22no—
302Dic146—22no—
303Dic146—22no—
304Dic146—44no—
305Dic146—41no—
306Dic146—41no—
307Dic146—41no—
308Dic146—41no—
309Dic146—41no—
310Dic146—41no—
311C8×C73—22no—
312C8×C73—41no—
313#10596831—41no—
314#10596831—41no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73C2×#12011yescharacteristic
323C22×C73#54811yescharacteristic
324C22×C73#55011yescharacteristic
325C22×C73C2×#13511yescharacteristic
326C22×C73#57511yescharacteristic
327C22×C73#57811yescharacteristic
328C22×C73#57811yescharacteristic
329C4×C73—22no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—81no—
333C4×C73—81no—
334C4×C73#52511yescharacteristic
335C4×C73#53711yescharacteristic
336C4×C73#54611yescharacteristic
337C4×C73#54711yescharacteristic
338Dic73—22no—
339Dic73—22no—
340Dic73—42no—
341Dic73—42no—
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—81no—
346#24195—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—82no—
348C2×C73#240711yescharacteristic
349C2×C73#300211yescharacteristic
350C2×C73#301111yescharacteristic
351C2×C73#336411yescharacteristic
352C2×C73#337711yescharacteristic
353C2×C73#339311yescharacteristic
354C2×C73#340211yescharacteristic
355C2×#556—731no—
356C2×#464—731no—
357C2×C4×Q16—731no—
358#2581—731no—
359#2043—731no—
360#2042—731no—
361#2016—731no—
362#2015—731no—
363#1984—731no—
364#1958—731no—
365#1878—731no—
366#1877—731no—
367#1863—731no—
368#1862D7311yescharacteristic
369#1805—731no—
370C73#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q16—731no—
372C22×Q16—731no—
373C22×SD16—731no—
374#556—1464no—
375#556—1464no—
376C2×C4⋊Q8—731no—
377C2×#126—1461no—
378C2×#126—1461no—
379C2×#124—731no—
380C2×#124—731no—
381C2×C22⋊Q8—1461no—
382C2×C4×Q8—731no—
383C2×C4×Q8—731no—
384C2×C4×Q8—731no—
385C2×C4×Q8—731no—
386C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
387C2×#117—1461no—
388#464—1464no—
389C4×Q16—1464no—
390C2×#107C2×D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C8—731no—
392C2×#103—731no—
393C2×#103—731no—
394C2×#103—731no—
395C2×#103—731no—
396C2×#103—731no—
397C2×#103—731no—
398C2×#103—731no—
399C2×#102—731no—
400C2×#102C2×D7311yescharacteristic
401C2×#102C2×D7311yescharacteristic
402C2×C4×C8—731no—
403#400—1461no—
404#395—1461no—
405#391—731no—
406#391—731no—
407#389—731no—
408#389C2×D7311yescharacteristic
409#387—1461no—
410#387—1461no—
411#382—731no—
412#340—731no—
413#340C2×D7311yescharacteristic
414#336—731no—
415#336—731no—
416#336—731no—
417#336C2×D7311yescharacteristic
418C22×Q8—731no—
419C22×Q8—731no—
420C22×Q8—731no—
421C22×Q8—731no—
422C22×D4C22×D7311yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C2×Q16—2921no—
425C2×Q16—1462no—
426C2×Q16—1462no—
427C2×Q16—1462no—
428C2×Q16—1462no—
429C2×Q16—1462no—
430C2×SD16—2921no—
431C2×SD16—1462no—
432C2×SD16—1462no—
433C22×C8—731no—
434C22×C8—731no—
435C22×C8C22×D7311yescharacteristic
436C22×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1462no—
438C4⋊Q8—1462no—
439#126—1468no—
440#126—1468no—
441#124—734no—
442#124—1462no—
443#124—1462no—
444#124—1462no—
445C22⋊Q8—1468no—
446C4×Q8—734no—
447C4×Q8—1462no—
448C4×Q8—1462no—
449C4×Q8—1462no—
450C4×Q8—1462no—
451C4×Q8—1462no—
452C4×Q8—1462no—
453C4×Q8—1462no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456#117—1468no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C4⋊C4—1461no—
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C42—731no—
477C2×C42—731no—
478C2×C42—1461no—
479C2×C42—1461no—
480C2×C42—1461no—
481C2×C42C22×D7311yescharacteristic
482#107—22no—
483C4⋊C8—1462no—
484#103—2921no—
485#103—2921no—
486#103—2921no—
487#103—1462no—
488#103—1462no—
489#103—1462no—
490#103—1462no—
491#102—22no—
492#102—22no—
493#102—2921no—
494C4×C8—1462no—
495#95—21no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498#95—1461no—
499#95—1461no—
500#95—1461no—
501#95—1461no—
502#95—1461no—
503C24—21no—
504C2×Q8—2921no—
505C2×Q8—732no—
506C2×Q8—732no—
507C2×Q8—732no—
508C2×Q8—1462no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×Q8—1461no—
521C2×Q8—1462no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×Q8—1461no—
524C2×Q8—1461no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4D4×D7312yes—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4D4×D7311yescharacteristic
546C22×C4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4C23×D7311yescharacteristic
548Q16—2924no—
549Q16—1468no—
550SD16—2924no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8#1192402812yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—2922no—
570C4⋊C4—2922no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1464no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1464no—
576C4⋊C4—1464no—
577C4⋊C4—1464no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4D4×D7312yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—1464no—
583C22⋊C4—1464no—
584C22⋊C4—1464no—
585C22⋊C4—1464no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—2922no—
589C42—732no—
590C42—732no—
591C42—1464no—
592C42—1464no—
593C42—1461no—
594C42—1461no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23C2×D4×D7311yescharacteristic
603Q8—2924no—
604Q8—2921no—
605Q8—2921no—
606Q8—2921no—
607Q8—2921no—
608Q8—2921no—
609Q8—2921no—
610Q8—1462no—
611Q8—1462no—
612Q8—1462no—
613Q8—1462no—
614Q8—1462no—
615Q8—1462no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—732no—
645C2×C4—732no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1462no—
653C2×C4—1462no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4#1455661012yes—
660C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
662C2×C4#41×D7311yescharacteristic
663C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
664C2×C4#1455663711yescharacteristic
665C2×C4#1455663911yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—2921no—
669C8—2921no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#120×D7311yescharacteristic
678C22#1798924711yescharacteristic
679C22#1798925811yescharacteristic
680C22C2×#1455661011yescharacteristic
681C22#1798938311yescharacteristic
682C22#1798940111yescharacteristic
683C22#1798940311yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—2921no—
690C4—2922no—
691C4—2922no—
692C4—2922no—
693C4—2921no—
694C4—5841no—
695C4—1462no—
696C4—1462no—
697C4#1798909611yescharacteristic
698C4#1798916711yescharacteristic
699C4#1798922911yescharacteristic
700C4#1798923811yescharacteristic
701C2—82no—
702C2#2261327511yescharacteristic
703C2#2261914411yescharacteristic
704C2#2261922311yescharacteristic
705C2#2262261511yescharacteristic
706C2#2262277611yescharacteristic
707C2#2262291711yescharacteristic
708C2#2262301111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1862C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1862D73
hypocenterC73#24195
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988681C2semidirect
4. #22615299C2semidirect
5. #22611177C2semidirect
7. #22611033C2semidirect
9. #22610865C2semidirect
11. #22610273C2semidirect
13. #22610182C2semidirect
14. #22609945C2semidirect
370. C73#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893072
C2×#179888082
C2×#179886812
#226152992
#226111772
#226111702
#226110332
#226110272
#226108652
#226107412
#226102732
#226102652
#226101822
#226099452
C73×#18622
#2419573