Finite Group Databasebeta

← #33120901

Subgroups — #33120901

Order 18688.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988791C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988686C211yesmaximal, characteristic
4#22615291C211yesmaximal, characteristic
5#22611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611016C211yesmaximal, characteristic
8#22611015C211yesmaximal, characteristic
9#22610869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610287C211yesmaximal, characteristic
12#22610286C211yesmaximal, characteristic
13#22610182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C22×#11924015C2211yescharacteristic
19#17989315—24no—
20#17989315—24no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×#14556589C2211yescharacteristic
23C2×#14556589C2211yescharacteristic
24C2×#14556583—21no—
25C2×#14556581—21no—
26C2×#14556581—21no—
27C2×C4×Dic146—21no—
28C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
29C2×#14556556C2211yescharacteristic
30C2×#14556556C2211yescharacteristic
31C2×#14556553C2211yescharacteristic
32#17988791—24no—
33#17988686—24no—
34C2×#14556520C2211yescharacteristic
35C2×#14556516C2211yescharacteristic
36C2×#14556516C2211yescharacteristic
37C2×#14556515C2211yescharacteristic
38C2×#14556514C2211yescharacteristic
39C2×#14556514C2211yescharacteristic
40C2×#14556514C2211yescharacteristic
41C2×#14556514C2211yescharacteristic
42C2×#14556511C2211yescharacteristic
43C2×#14556501C2211yescharacteristic
44#17988522—21no—
45#17988500—21no—
46#17988489C2211yescharacteristic
47#17988488C2211yescharacteristic
48#17988483C2211yescharacteristic
49#17988461—21no—
50#17988458—21no—
51#17988452C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55#17988341C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57C2×#107×C73C2211yescharacteristic
58C2×#103×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60#389×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62#336×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146D411yescharacteristic
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C22×Dic146C2311yescharacteristic
66C22×D292C2311yescharacteristic
67C22×C4×D73—21no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924017—22no—
73C2×#11924017—41no—
74C2×#11924015—22no—
75C2×#11924015—22no—
76C2×#11924015—41no—
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C22×#10596831C2311yescharacteristic
79#14556591—22no—
80#14556591—22no—
81#14556589—22no—
82#14556589—22no—
83#14556589—22no—
84#14556589D414yes—
85#14556583—28no—
86#14556581—28no—
87#14556581—28no—
88C4×Dic146—28no—
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146—22no—
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93#14556556—22no—
94#14556556D414yes—
95#14556553—22no—
96#14556553—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007—21no—
108C2×#11924007D411yescharacteristic
109C2×#11924007D411yescharacteristic
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×#11924005—21no—
113C2×#11924005—21no—
114C2×#11924005—21no—
115C2×C4×Dic73—21no—
116C2×C4×Dic73—21no—
117C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
119#14556520—22no—
120#14556516—22no—
121#14556516—41no—
122#14556515—41no—
123#14556514—22no—
124#14556514—22no—
125#14556514—41no—
126#14556514—41no—
127#14556511—22no—
128#14556501—22no—
129#14556498—21no—
130#14556498—21no—
131#14556498—21no—
132C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C22×C8×C73C2311yescharacteristic
134C22×C8×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73—22no—
136C4×Q8×C73—22no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#107×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146#103×C73—22no—
147#95×C73—21no—
148C23×D73—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146C2×D412yes—
163C2×Dic146C2×D412yes—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292#4112yes—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73—42no—
178C2×C4×D73—81no—
179C2×C4×D73—81no—
180#11924017—28no—
181#11924017—44no—
182#11924015—44no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C4⋊Dic73—24no—
190C4⋊Dic73—24no—
191C4⋊Dic73—22no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194#11924007—24no—
195#11924007—24no—
196#11924007—24no—
197#11924007—24no—
198#11924007—24no—
199#11924007—24no—
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007—81no—
203#11924005—42no—
204#11924005—42no—
205#11924005—42no—
206#11924005—81no—
207#11924005—81no—
208C4×Dic73—24no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—24no—
212C4×Dic73C2×D412yes—
213C4×Dic73C2×D412yes—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2411yescharacteristic
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73#4112yes—
233C4⋊C4×C73—24no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—81no—
240C4⋊C4×C73C2×D412yes—
241C42×C73—24no—
242C42×C73—21no—
243C42×C73—21no—
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C22×D73—22no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252Q8×C73—22no—
253Q8×C73—22no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73#13712yes—
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73#12012yes—
299C2×Dic73#12012yes—
300C2×Dic73#13712yes—
301D292—22no—
302D292—22no—
303D292—41no—
304D292—41no—
305C4×D73—84no—
306Dic146—28no—
307Dic146—22no—
308Dic146—22no—
309Dic146—22no—
310Dic146—22no—
311Dic146—41no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315C8×C73—22no—
316C8×C73—41no—
317#10596831—41no—
318#10596831—41no—
319C22×C73C2×#12011yescharacteristic
320C22×C73#54811yescharacteristic
321C22×C73#55011yescharacteristic
322C22×C73C2×#13711yescharacteristic
323C22×C73C2×#13711yescharacteristic
324C22×C73#57711yescharacteristic
325C22×C73#57711yescharacteristic
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C4×C73—22no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73#52511yescharacteristic
340C4×C73#53711yescharacteristic
341C4×C73#54611yescharacteristic
342C4×C73#54711yescharacteristic
343Dic73—22no—
344Dic73—22no—
345Dic73—22no—
346Dic73—42no—
347Dic73—42no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350#24199—731nomaximal, Sylow
351C2×C73#240711yescharacteristic
352C2×C73#300411yescharacteristic
353C2×C73#301011yescharacteristic
354C2×C73#337211yescharacteristic
355C2×C73#337211yescharacteristic
356C2×C73#340011yescharacteristic
357C2×C73#340011yescharacteristic
358D73—82no—
359C2×#557—731no—
360C2×#461—731no—
361C2×#440—731no—
362#2580—731no—
363#2043—731no—
364#2043—731no—
365#2013—731no—
366#2013—731no—
367#1985—731no—
368#1960—731no—
369#1880—731no—
370#1880—731no—
371#1863—731no—
372#1863D7311yescharacteristic, complemented
373#1805—731no—
374C73#2419911yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×SD16—731no—
376C22×SD16—731no—
377C22×SD16—731no—
378#557—1464no—
379#557—1464no—
380C2×C4⋊Q8—731no—
381C2×C4⋊Q8—731no—
382C2×C4⋊Q8—731no—
383C2×#125—1461no—
384C2×#125—1461no—
385C2×#125—1461no—
386C2×C4×Q8—731no—
387C2×C4×Q8—731no—
388C2×C4×Q8—731no—
389C2×C4×Q8—1461no—
390C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
391C2×C4×D4—731no—
392#461—1464no—
393#440—1464no—
394C2×#107C2×D7311yescharacteristic
395C2×C4⋊C8—731no—
396C2×#103—731no—
397C2×#103—731no—
398C2×#103—731no—
399C2×#103—731no—
400C2×#103—731no—
401C2×#103—731no—
402C2×#103—731no—
403C2×#103C2×D7311yescharacteristic
404C2×#103C2×D7311yescharacteristic
405C2×#102—731no—
406C2×#97—731no—
407#399—1461no—
408#393—1461no—
409#390—731no—
410#390—731no—
411#389—731no—
412#389C2×D7311yescharacteristic
413#385—1461no—
414#385—1461no—
415#382—731no—
416#340—731no—
417#340C2×D7311yescharacteristic
418#336—731no—
419#336—731no—
420#336—731no—
421#336C2×D7311yescharacteristic
422C22×Q8—731no—
423C22×Q8—731no—
424C22×Q8—731no—
425C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
426C22×D4—731no—
427C23×C4—1461no—
428C2×SD16—2921no—
429C2×SD16—2921no—
430C2×SD16—1462no—
431C2×SD16—1462no—
432C2×SD16—1462no—
433C2×SD16—1462no—
434C2×SD16—1462no—
435C2×SD16—1462no—
436C2×SD16—1462no—
437C22×C8—731no—
438C22×C8—731no—
439C22×C8C22×D7311yescharacteristic
440C22×C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊Q8—734no—
442C4⋊Q8—1462no—
443C4⋊Q8—1462no—
444C4⋊Q8—1462no—
445C4⋊Q8—1462no—
446C4⋊Q8—1462no—
447#125—1468no—
448#125—1468no—
449#125—1468no—
450C4×Q8—22no—
451C4×Q8—22no—
452C4×Q8—734no—
453C4×Q8—1462no—
454C4×Q8—1462no—
455C4×Q8—1468no—
456C4×Q8—1462no—
457C4×Q8—1462no—
458C4×Q8—1462no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1462no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C4⋊C4—1461no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C4⋊C4—1461no—
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C4⋊C4—1461no—
476C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—1461no—
480C2×C22⋊C4—1461no—
481C2×C22⋊C4—1461no—
482C2×C22⋊C4—1461no—
483C2×C22⋊C4—1461no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—731no—
486C2×C42—731no—
487C2×C42—1461no—
488C2×C42—1461no—
489C2×C42C22×D7311yescharacteristic
490#107—22no—
491C4⋊C8—1462no—
492#103—22no—
493#103—22no—
494#103—2921no—
495#103—2921no—
496#103—2921no—
497#103—2921no—
498#103—1462no—
499#103—1462no—
500#103—1462no—
501#102—1462no—
502#97—1462no—
503#95—21no—
504#95—1461no—
505#95—1461no—
506#95—1461no—
507C24—1461no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—732no—
514C2×Q8—732no—
515C2×Q8—1462no—
516C2×Q8—1462no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×Q8—1461no—
521C2×Q8—1461no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×Q8—1461no—
524C2×Q8—1461no—
525C2×Q8—1462no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8—1461no—
528C2×Q8D4×D7312yes—
529C2×D4—732no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1461no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—2922no—
540C22×C4—5841no—
541C22×C4—5841no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4D4×D7311yescharacteristic
550C22×C4D4×D7311yescharacteristic
551C22×C4C23×D7311yescharacteristic
552SD16—2924no—
553SD16—2924no—
554SD16—1468no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8#1192402812yes—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—5841no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1464no—
578C4⋊C4—1464no—
579C4⋊C4—1464no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1464no—
582C4⋊C4—1464no—
583C4⋊C4—1464no—
584C4⋊C4—1464no—
585C4⋊C4—1464no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4D4×D7312yes—
589C22⋊C4—2922no—
590C22⋊C4—2922no—
591C22⋊C4—2922no—
592C22⋊C4—5841no—
593C22⋊C4—5841no—
594C42—24no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—732no—
598C42—732no—
599C42—1464no—
600C42—1464no—
601C42—1461no—
602C42—1461no—
603C23—2921no—
604C23—2921no—
605C23—2921no—
606C23—2921no—
607C23—2921no—
608C23—2921no—
609C23—1462no—
610C23C2×D4×D7311yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—2921no—
616Q8—2921no—
617Q8—2921no—
618Q8—2921no—
619Q8—1468no—
620Q8—1462no—
621Q8—1462no—
622Q8—1462no—
623Q8—1462no—
624D4—2921no—
625D4—2921no—
626D4—1462no—
627D4—1462no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—5844no—
653C2×C4—732no—
654C2×C4—732no—
655C2×C4—732no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4#1455662312yes—
668C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4#41×D7311yescharacteristic
671C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
672C2×C4#1455663711yescharacteristic
673C2×C4#1455663911yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—2921no—
677C8—2921no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22—2922no—
681C22—5841no—
682C22—5841no—
683C22—5841no—
684C22—5841no—
685C22#120×D7311yescharacteristic
686C22#1798924711yescharacteristic
687C22#1798925811yescharacteristic
688C22#137×D7311yescharacteristic
689C22C2×#1455662311yescharacteristic
690C22#1798939411yescharacteristic
691C22#1798939711yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—2922no—
699C4—2922no—
700C4—2921no—
701C4—5841no—
702C4—1462no—
703C4—1462no—
704C4—1462no—
705C4#1798909611yescharacteristic
706C4#1798916711yescharacteristic
707C4#1798922911yescharacteristic
708C4#1798923811yescharacteristic
709C2—5842no—
710C2#2261327511yescharacteristic
711C2#2261916611yescharacteristic
712C2#2261921411yescharacteristic
713C2#2262271111yescharacteristic
714C2#2262271511yescharacteristic
715C2#2262298211yescharacteristic
716C2#2262298511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1863C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1863D73
hypocenterC73#24199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989315C2semidirect
5. #22611177C2semidirect
6. #22611175C2semidirect
9. #22610869C2semidirect
10. #22610749C2semidirect
13. #22610182C2semidirect
14. #22609945C2semidirect
15. C73×#1863C2semidirect
372. #1863D73semidirect
374. C73#24199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893152
C2×#179887912
C2×#179886862
#226152912
#226111772
#226111752
#226110162
#226110152
#226108692
#226107492
#226102872
#226102862
#226101822
#226099452
C73×#18632
#2419973