Finite Group Databasebeta

← #33121618

Subgroups — #33121618

Order 18688.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618211C212yesmaximal, complemented
4#120×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611181C212yesmaximal, complemented
6#22611054C212yesmaximal, complemented
7#22610765C212yesmaximal, complemented
8#22609917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic
13C24×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
14#17989236—22no—
15#17989231—22no—
16#17989225—22no—
17D4×C22⋊D73—22no—
18#17989165—21no—
19#17989146—21no—
20#17989146C2212yes—
21#17989133—21no—
22C2×#14556563—21no—
23C2×#14556563—22no—
24C2×#14556563C2212yes—
25C2×#14556560C2212yescomplemented
26C2×D4×Dic73—21no—
27C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
28#17988773—24no—
29C2×#14556506C2211yescharacteristic
30C2×#14556506C2212yescomplemented
31C2×#14556505C2212yescomplemented
32C2×#14556505C2212yescomplemented
33#17988467—22no—
34#17988467—21no—
35#17988467C2211yescharacteristic
36#17988467C2212yescomplemented
37#17988464—22no—
38#17988464C2212yescomplemented
39#17988462—21no—
40#17988462C2211yescharacteristic, complemented
41#17988445—22no—
42#17988445C2212yescomplemented
43#17988443C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic73—21no—
45C22⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
46#17988353C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
48C2×#120×C73C2211yescharacteristic
49C2×#120×C73C2212yescomplemented
50B(4,𝔽2)×C73—24no—
51C2×#99×C73C2211yescharacteristic
52C2×#99×C73C2212yescomplemented
53#14556636—22no—
54#14556636—22no—
55#14556636—42no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924027—22no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—22no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73D412yescomplemented
62C22×C22⋊D73C2312yes—
63C2×D4×D73—22no—
64C23×Dic73—21no—
65C23×Dic73—22no—
66C23×Dic73—21no—
67C23×Dic73—22no—
68C23×Dic73—44no—
69C23×Dic73D411yescharacteristic, complemented
70C23×Dic73C2311yescharacteristic
71C23×Dic73C2311yescharacteristic
72#14556589—21no—
73#14556587—21no—
74#14556580—21no—
75#14556578—21no—
76#14556574—22no—
77#14556574—22no—
78#14556572—22no—
79#14556572—22no—
80#14556570—22no—
81#14556567—22no—
82#14556565—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—48no—
92#14556562—22no—
93#14556560—22no—
94#14556560—22no—
95#14556560—24no—
96#14556560—42no—
97#14556559—22no—
98#14556559—22no—
99D4×Dic73—22no—
100D4×Dic73—22no—
101D4×Dic73—44no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007—22no—
108C2×#11924007D412yescomplemented
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110C2×C22⋊Dic73—21no—
111C2×C22⋊Dic73—21no—
112C2×C22⋊Dic73—22no—
113C2×C22⋊Dic73—21no—
114C2×C22⋊Dic73—22no—
115C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
116C2×C22⋊Dic73D412yescomplemented
117C2×C22⋊Dic73C2312yes—
118C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
120C2×#11924005—21no—
121C2×#11924005—22no—
122C2×#11924005D412yescomplemented
123C2×C4×Dic73—21no—
124C2×C4×Dic73D411yescharacteristic, complemented
125#14556506—22no—
126#14556506—42no—
127#14556505—24no—
128#14556505—42no—
129#14556498—21no—
130#14556498—21no—
131#14556498—22no—
132#14556498—22no—
133#14556498—21no—
134#14556498—22no—
135C25×C73C2311yescharacteristic
136H(5,𝔽2)×C73—22no—
137H(5,𝔽2)×C73—22no—
138H(5,𝔽2)×C73—42no—
139C2×#41×C73—21no—
140C2×#41×C73—22no—
141C22×D4×C73—21no—
142C22×D4×C73—22no—
143C22×D4×C73—21no—
144C22×D4×C73—22no—
145C22×D4×C73C2312yes—
146C22×D4×C73C2311yescharacteristic
147#120×C73—22no—
148#120×C73—24no—
149#120×C73—42no—
150#120×C73D414yescomplemented
151C2×C22⋊C4×C73—21no—
152C2×C22⋊C4×C73—22no—
153C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
154C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
155#99×C73—22no—
156#99×C73—24no—
157C23×D73—21no—
158C23×D73C2×D412yes—
159#11924028—42no—
160#11924028—42no—
161#11924027—44no—
162#11924027—44no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—44no—
177C2×C22⋊D73—42no—
178C2×C22⋊D73—42no—
179C2×C22⋊D73—44no—
180C2×C22⋊D73—44no—
181C2×C22⋊D73—44no—
182C2×C22⋊D73—82no—
183D4×D73—44no—
184D4×D73—44no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—24no—
187C22×Dic73—28no—
188C22×Dic73—22no—
189C22×Dic73—21no—
190C22×Dic73—21no—
191C22×Dic73—21no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—22no—
194C22×Dic73—42no—
195C22×Dic73—42no—
196C22×Dic73—42no—
197C22×Dic73—44no—
198C22×Dic73—44no—
199C22×Dic73—42no—
200C22×Dic73—42no—
201C22×Dic73—42no—
202C22×Dic73—44no—
203C22×Dic73—41no—
204C22×Dic73—42no—
205C22×Dic73—41no—
206C22×Dic73C2×D412yes—
207C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic73C2×D412yes—
209C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic73C2×D412yes—
212C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D73—22no—
214C4⋊Dic73—22no—
215C4⋊Dic73—42no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—44no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—22no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73—22no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—44no—
231C22⋊Dic73—42no—
232C22⋊Dic73—44no—
233C22⋊Dic73—42no—
234C22⋊Dic73—42no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—44no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—42no—
243C24×C73—21no—
244C24×C73—22no—
245C24×C73—21no—
246C24×C73—21no—
247C24×C73—22no—
248C24×C73—42no—
249C24×C73—42no—
250C24×C73C2×D412yes—
251C24×C73C2×D411yescharacteristic
252C24×C73C2×D412yescomplemented
253C24×C73C2411yescharacteristic
254#41×C73—44no—
255#41×C73—44no—
256#41×C73—42no—
257#41×C73—42no—
258C2×Q8×C73—21no—
259C2×D4×C73—22no—
260C2×D4×C73—22no—
261C2×D4×C73—22no—
262C2×D4×C73—21no—
263C2×D4×C73—24no—
264C2×D4×C73—22no—
265C2×D4×C73—22no—
266C2×D4×C73—22no—
267C2×D4×C73—22no—
268C2×D4×C73—22no—
269C2×D4×C73—22no—
270C2×D4×C73—44no—
271C2×D4×C73—44no—
272C2×D4×C73—42no—
273C2×D4×C73—42no—
274C2×D4×C73—42no—
275C2×D4×C73—42no—
276C2×D4×C73—44no—
277C2×D4×C73—44no—
278C2×D4×C73—44no—
279C2×D4×C73C2×D412yes—
280C2×D4×C73#4112yes—
281C22×C4×C73—21no—
282C22×C4×C73—22no—
283C22×C4×C73—21no—
284C22×C4×C73—22no—
285C22×C4×C73C2×D412yes—
286C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
287C22⋊C4×C73—21no—
288C22⋊C4×C73—24no—
289C22⋊C4×C73—22no—
290C22⋊C4×C73—22no—
291C22⋊C4×C73—44no—
292C22⋊C4×C73C2×D412yescomplemented
293C23×C73—22no—
294C23×C73—22no—
295C23×C73—24no—
296C23×C73—24no—
297C23×C73—21no—
298C23×C73—22no—
299C23×C73—24no—
300C23×C73—21no—
301C23×C73—22no—
302C23×C73—22no—
303C23×C73—22no—
304C23×C73—44no—
305C23×C73—41no—
306C23×C73—41no—
307C23×C73—41no—
308C23×C73—42no—
309C23×C73—48no—
310C23×C73—44no—
311C23×C73—41no—
312C23×C73—42no—
313C23×C73—41no—
314C23×C73—41no—
315C23×C73—42no—
316C23×C73—42no—
317C23×C73—42no—
318C23×C73—41no—
319C23×C73—41no—
320C23×C73—42no—
321C23×C73—81no—
322C23×C73—81no—
323C23×C73#12112yescomplemented
324C23×C73C22×D411yescharacteristic
325C23×C73C22×D412yes—
326C23×C73C22×D411yescharacteristic
327C23×C73C2×#4111yescharacteristic
328C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
329C22×D73—22no—
330C22×D73—22no—
331C22×D73—22no—
332C22×D73—42no—
333C22×D73—42no—
334C22×D73—42no—
335C22×D73—81no—
336C22×D73—81no—
337Q8×C73—42no—
338D4×C73—24no—
339D4×C73—24no—
340D4×C73—42no—
341D4×C73—48no—
342D4×C73—44no—
343D4×C73—42no—
344D4×C73—42no—
345D4×C73—42no—
346D4×C73—42no—
347D4×C73—88no—
348C2×C4×C73—21no—
349C2×C4×C73—21no—
350C2×C4×C73—22no—
351C2×C4×C73—22no—
352C2×C4×C73—22no—
353C2×C4×C73—22no—
354C2×C4×C73—44no—
355C2×C4×C73—41no—
356C2×C4×C73—42no—
357C2×C4×C73—41no—
358C2×C4×C73—42no—
359C2×C4×C73—42no—
360C2×C4×C73—42no—
361C2×C4×C73#12112yescomplemented
362C22⋊D73—44no—
363C22⋊D73—42no—
364C22⋊D73—42no—
365C22⋊D73—42no—
366C22⋊D73—42no—
367C22⋊D73—44no—
368C22⋊D73—82no—
369C22⋊D73—82no—
370C22⋊D73—82no—
371C22⋊D73—88no—
372C2×Dic73—22no—
373C2×Dic73—24no—
374C2×Dic73—24no—
375C2×Dic73—22no—
376C2×Dic73—21no—
377C2×Dic73—21no—
378C2×Dic73—22no—
379C2×Dic73—22no—
380C2×Dic73—22no—
381C2×Dic73—42no—
382C2×Dic73—41no—
383C2×Dic73—44no—
384C2×Dic73—48no—
385C2×Dic73—41no—
386C2×Dic73—42no—
387C2×Dic73—42no—
388C2×Dic73—41no—
389C2×Dic73—44no—
390C2×Dic73—42no—
391C2×Dic73—41no—
392C2×Dic73—41no—
393C2×Dic73—41no—
394C2×Dic73—42no—
395C2×Dic73—41no—
396C2×Dic73—42no—
397C2×Dic73—41no—
398C2×Dic73—42no—
399C2×Dic73—81no—
400C2×Dic73#12011yescharacteristic
401C2×Dic73#12012yes—
402C2×Dic73#12011yescharacteristic
403D292—42no—
404C4×D73—44no—
405Dic146—42no—
406C22×C73—21no—
407C22×C73—22no—
408C22×C73—21no—
409C22×C73—22no—
410C22×C73—28no—
411C22×C73—24no—
412C22×C73—22no—
413C22×C73—41no—
414C22×C73—41no—
415C22×C73—42no—
416C22×C73—42no—
417C22×C73—44no—
418C22×C73—42no—
419C22×C73—42no—
420C22×C73—42no—
421C22×C73—44no—
422C22×C73—44no—
423C22×C73—42no—
424C22×C73—42no—
425C22×C73—41no—
426C22×C73—41no—
427C22×C73—42no—
428C22×C73—42no—
429C22×C73—42no—
430C22×C73—42no—
431C22×C73—81no—
432C22×C73—82no—
433C22×C73—82no—
434C22×C73—162no—
435C22×C73C2×#12011yescharacteristic
436C22×C73C2×#12111yescharacteristic
437C22×C73#53511yescharacteristic
438C22×C73D4212yes—
439C22×C73#54612yes—
440C2×D73—42no—
441C2×D73—42no—
442C2×D73—42no—
443C2×D73—82no—
444C2×D73—82no—
445C2×D73—162no—
446C4×C73—22no—
447C4×C73—42no—
448C4×C73—42no—
449C4×C73—82no—
450Dic73—21no—
451Dic73—22no—
452Dic73—42no—
453Dic73—42no—
454Dic73—41no—
455Dic73—41no—
456Dic73—81no—
457Dic73—82no—
458Dic73B(4,𝔽2)12yescomplemented
459#24260—731nomaximal, Sylow
460C2×C73—22no—
461C2×C73—21no—
462C2×C73—21no—
463C2×C73—22no—
464C2×C73—42no—
465C2×C73—44no—
466C2×C73—82no—
467C2×C73#240811yescharacteristic
468C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C2×C73#302511yescharacteristic
470D73—82no—
471#3496—731no—
472C2×B(4,𝔽2)—731no—
473C2×B(4,𝔽2)D7311yescharacteristic, complemented
474#2847—732no—
475C4×#120—731no—
476#2044—732no—
477#2021—732no—
478#1964—732no—
479#1799—731no—
480#1790—731no—
481#1790—731no—
482C73#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×H(5,𝔽2)—731no—
484C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
485C24×C4—731no—
486#547—1462no—
487#546—1462no—
488#546—1462no—
489D42—1462no—
490#537—1461no—
491#534—732no—
492#534—1461no—
493#532—1461no—
494C2×#121—732no—
495C2×#121—1462no—
496C2×#121—1461no—
497C2×#120—732no—
498C2×#120C2×D7311yescharacteristic
499C2×#120C2×D7312yescomplemented
500C2×C4×D4—731no—
501C2×C4×D4—1461no—
502B(4,𝔽2)—24no—
503B(4,𝔽2)—1464no—
504C2×#99—732no—
505C2×#99—732no—
506C2×#99—731no—
507C2×#99—732no—
508C2×#99C2×D7311yescharacteristic
509C2×#99C2×D7312yescomplemented
510#386—732no—
511#386—731no—
512#386—732no—
513#386—1462no—
514#386—1462no—
515#386—1461no—
516#385—731no—
517#385—1461no—
518#380—732no—
519#380—1462no—
520#379—731no—
521C4×C22⋊C4—731no—
522C4×C22⋊C4—1461no—
523#342—732no—
524C25C22×D7311yescharacteristic
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—42no—
528H(5,𝔽2)—2922no—
529H(5,𝔽2)—1462no—
530H(5,𝔽2)—1462no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—1462no—
534C2×#41—1461no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—732no—
540C22×D4—732no—
541C22×D4—1462no—
542C22×D4—1462no—
543C22×D4—1461no—
544C22×D4—1461no—
545C22×D4C22×D7312yes—
546C22×D4C22×D7311yescharacteristic
547C23×C4—2924no—
548C23×C4—731no—
549C23×C4—731no—
550C23×C4—731no—
551C23×C4—1461no—
552C23×C4—1462no—
553C23×C4—1461no—
554C23×C4—1462no—
555C4⋊Q8—1461no—
556#127—1461no—
557#124—1461no—
558#124—1461no—
559#123—1462no—
560#123—1462no—
561#123—1462no—
562#123—1462no—
563C22⋊Q8—1462no—
564C22⋊Q8—1462no—
565#121—2928no—
566#121—1462no—
567#121—1462no—
568#121—1462no—
569#121—1462no—
570#121—1462no—
571#121—1462no—
572#121—1462no—
573#121—1462no—
574#121—1462no—
575#121—1462no—
576#120—22no—
577#120—24no—
578#120—42no—
579#120—2922no—
580#120—1464no—
581#120—1462no—
582#120—1462no—
583#120—1462no—
584#120—1462no—
585#120C22⋊D7314yescomplemented
586C4×D4—2924no—
587C4×D4—1462no—
588C4×D4—1462no—
589C4×D4—1462no—
590C4×D4—1462no—
591C2×C4⋊C4—731no—
592C2×C4⋊C4—732no—
593C2×C4⋊C4—1461no—
594C2×C4⋊C4—1462no—
595C2×C4⋊C4—1461no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—731no—
599C2×C22⋊C4—732no—
600C2×C22⋊C4—731no—
601C2×C22⋊C4—732no—
602C2×C22⋊C4—732no—
603C2×C22⋊C4—731no—
604C2×C22⋊C4—1462no—
605C2×C22⋊C4—1461no—
606C2×C22⋊C4—1462no—
607C2×C22⋊C4—1461no—
608C2×C22⋊C4—1461no—
609C2×C22⋊C4—1462no—
610C2×C22⋊C4—1461no—
611C2×C22⋊C4—1461no—
612C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
613C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
614C2×C42—731no—
615C2×C42—1461no—
616#99—22no—
617#99—24no—
618#99—2922no—
619#99—2922no—
620#99—1462no—
621#99—1464no—
622#95—1461no—
623#95—1461no—
624#95—1462no—
625#95—1462no—
626#95—1461no—
627#95—1462no—
628C24—21no—
629C24—22no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—22no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—732no—
636C24—1461no—
637C24D4×D7312yes—
638C24D4×D7311yescharacteristic
639C24C2×C22⋊D7312yescomplemented
640C24C23×D7311yescharacteristic
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—42no—
644#41—42no—
645#41—2922no—
646#41—2924no—
647#41—2924no—
648#41—2922no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—1461no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—24no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—2924no—
672C2×D4—2924no—
673C2×D4—2922no—
674C2×D4—2922no—
675C2×D4—2924no—
676C2×D4—2924no—
677C2×D4—2924no—
678C2×D4—2924no—
679C2×D4—5842no—
680C2×D4—1461no—
681C2×D4—1462no—
682C2×D4—1462no—
683C2×D4—1462no—
684C2×D4—1462no—
685C2×D4—1462no—
686C2×D4—1462no—
687C2×D4—1462no—
688C2×D4—1462no—
689C2×D4—1462no—
690C2×D4—1462no—
691C2×D4—1462no—
692C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
693C2×D4#1192402712yes—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—2922no—
699C22×C4—2924no—
700C22×C4—2921no—
701C22×C4—2921no—
702C22×C4—2922no—
703C22×C4—2922no—
704C22×C4—2924no—
705C22×C4—2924no—
706C22×C4—2922no—
707C22×C4—2922no—
708C22×C4—2922no—
709C22×C4—2922no—
710C22×C4—732no—
711C22×C4—731no—
712C22×C4—731no—
713C22×C4—731no—
714C22×C4—731no—
715C22×C4—732no—
716C22×C4—732no—
717C22×C4—1462no—
718C22×C4—1461no—
719C22×C4—1462no—
720C22×C4—1461no—
721C22×C4—1461no—
722C22×C4—1464no—
723C22×C4—1468no—
724C22×C4—1462no—
725C22×C4—1461no—
726C22×C4—1461no—
727C22×C4D4×D7312yes—
728C22×C4D4×D7311yescharacteristic
729C4⋊C4—2924no—
730C4⋊C4—2922no—
731C4⋊C4—1462no—
732C4⋊C4—1462no—
733C4⋊C4—1462no—
734C4⋊C4—1462no—
735C4⋊C4—1462no—
736C22⋊C4—21no—
737C22⋊C4—24no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—44no—
741C22⋊C4—2924no—
742C22⋊C4—2922no—
743C22⋊C4—2922no—
744C22⋊C4—2924no—
745C22⋊C4—2922no—
746C22⋊C4—2924no—
747C22⋊C4—1462no—
748C22⋊C4—1462no—
749C22⋊C4—1462no—
750C22⋊C4—1462no—
751C22⋊C4—1462no—
752C22⋊C4—1462no—
753C22⋊C4—1462no—
754C22⋊C4—1462no—
755C22⋊C4—1462no—
756C22⋊C4—1462no—
757C22⋊C4—1462no—
758C22⋊C4—1462no—
759C22⋊C4—1462no—
760C22⋊C4C2×C22⋊D7312yescomplemented
761C42—2922no—
762C42—1461no—
763C42—1461no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—24no—
767C23—24no—
768C23—24no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—21no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—41no—
776C23—44no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—42no—
782C23—44no—
783C23—48no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—41no—
790C23—42no—
791C23—41no—
792C23—81no—
793C23—81no—
794C23—2922no—
795C23—2922no—
796C23—2922no—
797C23—5841no—
798C23—5841no—
799C23—1462no—
800C23—1462no—
801C23—1462no—
802C23#1455656312yescomplemented
803C23C2×D4×D7311yescharacteristic
804C23C2×D4×D7312yes—
805C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
806C23C2×#1192402711yescharacteristic
807C23#1455663612yes—
808Q8—42no—
809Q8—2922no—
810D4—24no—
811D4—24no—
812D4—42no—
813D4—44no—
814D4—48no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—88no—
820D4—2922no—
821D4—2924no—
822D4—2922no—
823D4—2922no—
824D4—2922no—
825D4—2922no—
826D4—2924no—
827D4—5842no—
828D4—5842no—
829D4—5848no—
830D4—5842no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—2924no—
845C2×C4—2921no—
846C2×C4—2922no—
847C2×C4—2922no—
848C2×C4—2921no—
849C2×C4—2924no—
850C2×C4—2922no—
851C2×C4—2924no—
852C2×C4—2928no—
853C2×C4—2921no—
854C2×C4—2921no—
855C2×C4—2921no—
856C2×C4—2922no—
857C2×C4—2921no—
858C2×C4—2922no—
859C2×C4—2921no—
860C2×C4—2922no—
861C2×C4—2922no—
862C2×C4—2921no—
863C2×C4—5841no—
864C2×C4—731no—
865C2×C4—731no—
866C2×C4—732no—
867C2×C4—1464no—
868C2×C4—1462no—
869C2×C4—1462no—
870C2×C4—1462no—
871C2×C4—1461no—
872C2×C4—1461no—
873C2×C4—1462no—
874C2×C4—1462no—
875C2×C4—1464no—
876C2×C4#1455656312yescomplemented
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—24no—
882C22—28no—
883C22—22no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—44no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—44no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—81no—
903C22—82no—
904C22—82no—
905C22—162no—
906C22—2922no—
907C22—2922no—
908C22—2922no—
909C22—5842no—
910C22—5842no—
911C22—11682no—
912C22#120×D7311yescharacteristic
913C22C2×#1455656311yescharacteristic
914C22#1798915211yescharacteristic
915C22D4×C22⋊D7312yes—
916C22#1798922412yes—
917C4—22no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—82no—
921C4—2922no—
922C4—2922no—
923C4—2921no—
924C4—2921no—
925C4—5842no—
926C4—5841no—
927C4—732no—
928C4—1461no—
929C4—1462no—
930C2—21no—
931C2—22no—
932C2—21no—
933C2—22no—
934C2—44no—
935C2—42no—
936C2—82no—
937C2—5842no—
938C2#2261328411yescharacteristic
939C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
940C2#2261932111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC2×B(4,𝔽2)×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D73
hypocenterC73#24260
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623690C2semidirect
2. C2×#17988773C2semidirect
3. #22618211C2semidirect
4. #120×Dic73C2semidirect
5. #22611181C2semidirect
6. #22611054C2semidirect
7. #22610765C2semidirect
8. #22609917C2semidirect
9. #22609879C2semidirect
10. #22609877C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C73C2semidirect
13. C24×Dic73C22semidirect
25. C2×#14556560C22semidirect
30. C2×#14556506C22semidirect
31. C2×#14556505C22semidirect
32. C2×#14556505C22semidirect
36. #17988467C22semidirect
38. #17988464C22semidirect
40. #17988462C22semidirect
42. #17988445C22semidirect
43. #17988443C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic73C22semidirect
46. #17988353C22semidirect
49. C2×#120×C73C22semidirect
52. C2×#99×C73C22semidirect
61. C22×C22⋊D73D4semidirect
69. C23×Dic73D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
108. C2×#11924007D4semidirect
115. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
116. C2×C22⋊Dic73D4semidirect
122. C2×#11924005D4semidirect
124. C2×C4×Dic73D4semidirect
150. #120×C73D4semidirect
252. C24×C73C2×D4semidirect
292. C22⋊C4×C73C2×D4semidirect
323. C23×C73#121semidirect
361. C2×C4×C73#121semidirect
458. Dic73B(4,𝔽2)semidirect
473. C2×B(4,𝔽2)D73semidirect
482. C73#24260semidirect
499. C2×#120C2×D73semidirect
509. C2×#99C2×D73semidirect
585. #120C22⋊D73semidirect
639. C24C2×C22⋊D73semidirect
760. C22⋊C4C2×C22⋊D73semidirect
802. C23#14556563semidirect
876. C2×C4#14556563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236902
C2×#179887732
#226182112
#120×Dic732
#226111812
#226110542
#226107652
#226099172
#226098792
#226098772
C2×B(4,𝔽2)×C732
#2426073