Finite Group Databasebeta

← #33121631

Subgroups — #33121631

Order 18688.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988778C212yesmaximal, complemented
3#22618263C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611183C212yesmaximal, complemented
6#22611063C212yesmaximal, complemented
7#22610766C212yesmaximal, complemented
8#22609877C212yesmaximal, complemented
9C73×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636C2212yes—
11#17989241—22no—
12#17989232—24no—
13D4×D292—22no—
14#17989168—21no—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18C2×#14556575C2214yescomplemented
19C2×#14556572C2211yescharacteristic
20C2×#14556565—21no—
21C2×#14556565C2212yes—
22C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
23#17988778—28no—
24C2×#14556505C2214yescomplemented
25C2×#14556505C2214yescomplemented
26#17988488—22no—
27#17988486—22no—
28#17988479—24no—
29#17988475—21no—
30#17988468—21no—
31#17988467C2211yescharacteristic
32#17988464C2214yescomplemented
33#17988459C2211yescharacteristic, complemented
34#17988448C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#11924007—21no—
36C4×C22⋊Dic73—21no—
37C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39C2×#99×C73C2212yes—
40#380×C73C2212yescomplemented
41#342×C73C2212yescomplemented
42#14556636—24no—
43#14556636—24no—
44#14556636—44no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924027—24no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292D412yes—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73C2314yes—
51C2×D4×D73—24no—
52C23×Dic73C2311yescharacteristic
53C23×Dic73C2311yescharacteristic
54#14556591—21no—
55#14556588—21no—
56#14556579—22no—
57#14556575—24no—
58#14556575—24no—
59#14556575—28no—
60#14556575—44no—
61#14556572—22no—
62#14556572D414yescomplemented
63#14556571—24no—
64#14556566—24no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—22no—
73#14556561—24no—
74#14556561—24no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—22no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—24no—
79C2×C4⋊Dic73D412yes—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005—24no—
88C2×#11924005—24no—
89C2×#11924005D414yes—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—22no—
94C2×C4×Dic73—22no—
95#14556505—28no—
96#14556505—44no—
97#14556498—24no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103C22×D4×C73C2311yescharacteristic
104C23×C4×C73D411yescharacteristic
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73—22no—
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73D411yescharacteristic
114#99×C73—24no—
115#95×C73—22no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73C2×D414yes—
118#11924028—44no—
119#11924028—44no—
120#11924027—48no—
121#11924027—48no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—44no—
129C2×D292—82no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—44no—
138C2×C22⋊D73—44no—
139D4×D73—48no—
140D4×D73—48no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73C2×D414yes—
152C22×Dic73C2×D412yescomplemented
153C2×C4×D73—24no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—48no—
159#11924007—24no—
160#11924007—42no—
161C22⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73—21no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—42no—
165C22⋊Dic73C2×D412yescomplemented
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—48no—
171#11924005—48no—
172C4×Dic73—42no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73—41no—
176C24×C73C2×D411yescharacteristic
177C24×C73C2411yescharacteristic
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73C2×D412yes—
181C2×D4×C73#4112yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—24no—
185C22×C4×C73—42no—
186C22×C4×C73—42no—
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—44no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—24no—
199C22⋊C4×C73—24no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73#12112yes—
209C23×C73C22×D412yes—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C23×C73C2×#4111yescharacteristic
213C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D73—24no—
215C22×D73—24no—
216C22×D73—24no—
217C22×D73—44no—
218C22×D73—44no—
219C22×D73—44no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222D4×C73—24no—
223D4×C73—24no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—24no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—44no—
236C2×C4×C73—44no—
237C2×C4×C73—44no—
238C2×C4×C73—81no—
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12012yes—
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12112yes—
243C22⋊D73—48no—
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—44no—
246C22⋊D73—44no—
247C22⋊D73—44no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—24no—
254C2×Dic73—24no—
255C2×Dic73—24no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—44no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268D292—44no—
269D292—44no—
270D292—82no—
271D292—82no—
272D292—82no—
273C4×D73—48no—
274Dic146—44no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73C2×#12111yescharacteristic
289C22×C73#53511yescharacteristic
290C22×C73D4212yes—
291C22×C73#54612yes—
292C2×D73—44no—
293C2×D73—44no—
294C2×D73—44no—
295C2×D73—84no—
296C2×D73—84no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—84no—
304C4×C73#45812yescomplemented
305Dic73—42no—
306Dic73—44no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—81no—
310#24261—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—22no—
314C2×C73—22no—
315C2×C73—42no—
316C2×C73#240811yescharacteristic
317C2×C73C2×#45811yescharacteristic
318C2×C73#302511yescharacteristic
319D73—84no—
320#3496—731no—
321C2×#458—732no—
322#2854—732no—
323C4×#123—731no—
324#2044—732no—
325#2022—732no—
326#1964—732no—
327#1799D7311yescharacteristic, complemented
328#1790—732no—
329C73#2426111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×H(5,𝔽2)—732no—
331#547—1462no—
332#546—1464no—
333D42—1462no—
334#537—1461no—
335#534—732no—
336#534—1461no—
337#532—1461no—
338C2×#123—731no—
339C2×#123—734no—
340C2×#121—732no—
341C2×#121—1461no—
342C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
343C22×C42—731no—
344#458—1468no—
345C2×#99—734no—
346C2×#99—734no—
347C2×#99C2×D7312yes—
348#390—1462no—
349#389—1462no—
350#388—1464no—
351#388—1461no—
352#387—1461no—
353#386—731no—
354#386—734no—
355#385—731no—
356#381—731no—
357#380C2×D7312yescomplemented
358C4×C4⋊C4—1461no—
359C4×C22⋊C4—731no—
360C4×C22⋊C4—1461no—
361#342C2×D7312yescomplemented
362H(5,𝔽2)—2924no—
363H(5,𝔽2)—1464no—
364H(5,𝔽2)—1464no—
365C2×#41—1464no—
366C2×#41—1462no—
367C22×D4—734no—
368C22×D4—732no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1464no—
371C22×D4—1462no—
372C22×D4C22×D7311yescharacteristic
373C23×C4—731no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4D29211yescharacteristic
376C23×C4C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8—1461no—
378#127—1461no—
379#124—1462no—
380#123—2924no—
381#123—734no—
382#123—1468no—
383#123—1464no—
384#123—1464no—
385#123—1462no—
386C22⋊Q8—1464no—
387#121—1464no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1462no—
391#121—1462no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#120—1464no—
397#120—1464no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—732no—
404C2×C4⋊C4—1464no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—731no—
410C2×C22⋊C4—734no—
411C2×C22⋊C4—731no—
412C2×C22⋊C4—1464no—
413C2×C22⋊C4—1464no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1462no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
419C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C42—1462no—
421C2×C42—1462no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42D29211yescharacteristic
426#99—24no—
427#99—2924no—
428#99—1468no—
429#95—22no—
430#95—1464no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436C24—734no—
437C24—1462no—
438C24C2×D29211yescharacteristic
439C24C23×D7311yescharacteristic
440#41—2924no—
441#41—2928no—
442#41—2928no—
443#41—2924no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—2928no—
449C2×D4—2928no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—5842no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1464no—
457C2×D4—1464no—
458C2×D4—1464no—
459C2×D4—1464no—
460C2×D4—1464no—
461C2×D4—1464no—
462C2×D4—1464no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4D4×D7312yes—
466C2×D4#1192402912yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—734no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—1464no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4D4×D7312yes—
486C22×C4D4×D7312yes—
487C22×C4C2×D29211yescharacteristic
488C22×C4C2×D29211yescharacteristic
489C22×C4C2×D29211yescharacteristic
490C22×C4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4C2×D29211yescharacteristic
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—2928no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—2928no—
506C22⋊C4—2928no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—732no—
509C22⋊C4—1464no—
510C22⋊C4—1464no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1464no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1464no—
515C22⋊C4—1464no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—2922no—
519C42—2921no—
520C42—2922no—
521C42—2921no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—2924no—
529C23—2924no—
530C23—2924no—
531C23—5842no—
532C23—5842no—
533C23—1464no—
534C23—1464no—
535C23—1464no—
536C23#1455656612yes—
537C23C2×D4×D7312yes—
538C23C2×D4×D7311yescharacteristic
539C23C22×D29211yescharacteristic
540C23C2×#1192402911yescharacteristic
541C23#1455663712yes—
542Q8—2924no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—2924no—
546D4—2928no—
547D4—2924no—
548D4—2924no—
549D4—2924no—
550D4—2924no—
551D4—2924no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—2928no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—1464no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4—1464no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4#1455656111yescharacteristic
592C2×C4#1455656112yes—
593C2×C4#1455656111yescharacteristic
594C2×C4#1455656612yes—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—2924no—
608C22—2924no—
609C22—2924no—
610C22—5844no—
611C22—5844no—
612C22—11684no—
613C22C2×#1455656111yescharacteristic
614C22C2×#1455656611yescharacteristic
615C22#1798915611yescharacteristic
616C22#1798922112yes—
617C22#1798922812yes—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—2922no—
625C4—2924no—
626C4—2922no—
627C4—2922no—
628C4—5841no—
629C4#1798877812yescomplemented
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—5844no—
636C2#2261328811yescharacteristic
637C2C2×#1798877811yescharacteristic
638C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1799C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623695C2
hypercenter#1799D73
hypocenterC73#24261
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988778C2semidirect
3. #22618263C2semidirect
4. C4×#14556572C2semidirect
5. #22611183C2semidirect
6. #22611063C2semidirect
7. #22610766C2semidirect
8. #22609877C2semidirect
9. C73×#1799C2semidirect
18. C2×#14556575C22semidirect
22. C22×C4×Dic73C22semidirect
24. C2×#14556505C22semidirect
25. C2×#14556505C22semidirect
32. #17988464C22semidirect
33. #17988459C22semidirect
34. #17988448C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
40. #380×C73C22semidirect
41. #342×C73C22semidirect
62. #14556572D4semidirect
152. C22×Dic73C2×D4semidirect
165. C22⋊Dic73C2×D4semidirect
304. C4×C73#458semidirect
327. #1799D73semidirect
329. C73#24261semidirect
357. #380C2×D73semidirect
361. #342C2×D73semidirect
629. C4#17988778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
C2×#179887782
#226182632
C4×#145565722
#226111832
#226110632
#226107662
#226098772
C73×#17992
#2426173