Finite Group Databasebeta

← #33121633

Subgroups — #33121633

Order 18688.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988774C212yesmaximal, complemented
2#22615667C212yesmaximal, complemented
3#22612585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611179C212yesmaximal, complemented
5#22611055C212yesmaximal, complemented
6#22610768C212yesmaximal, complemented
7#22609919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609879C212yesmaximal, complemented
9C73×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556559C2211yescharacteristic
11C2×#14556559C2214yescomplemented
12C22×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
13#17988774—28no—
14C2×#14556506C2212yes—
15C2×#14556506C2214yescomplemented
16C2×#14556506C2214yescomplemented
17#17988513—22no—
18#17988503—24no—
19#17988495—22no—
20#17988487—21no—
21#17988478—21no—
22#17988477—21no—
23#17988467C2211yescharacteristic
24#17988467C2214yescomplemented
25#17988466—21no—
26#17988459C2211yescharacteristic, complemented
27#17988447C2212yescomplemented
28#17988442C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
30#17988354C2212yescomplemented
31C2×H(5,𝔽2)×C73C2212yes—
32#547×C73—22no—
33#546×C73—24no—
34D42×C73—22no—
35#537×C73—21no—
36#534×C73—21no—
37#534×C73C2212yes—
38#532×C73—21no—
39C2×#121×C73—21no—
40C2×#121×C73C2212yes—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C24×D73C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73—24no—
45C23×Dic73C2311yescharacteristic
46#14556559—28no—
47#14556559—22no—
48#14556559—44no—
49#14556559D414yescomplemented
50C2×C4⋊Dic73—22no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73—24no—
54C2×C22⋊Dic73C2314yes—
55C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—22no—
62C2×#11924005—24no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66#14556506—28no—
67#14556506—24no—
68#14556506—44no—
69#14556498—21no—
70#14556498—22no—
71#14556498—21no—
72#14556498—21no—
73#14556498—24no—
74H(5,𝔽2)×C73—24no—
75H(5,𝔽2)×C73—24no—
76H(5,𝔽2)×C73—44no—
77C2×#41×C73—22no—
78C2×#41×C73—24no—
79C22×D4×C73—22no—
80C22×D4×C73—24no—
81C22×D4×C73—21no—
82C22×D4×C73D412yescomplemented
83C22×D4×C73C2314yes—
84C22×D4×C73C2311yescharacteristic
85C23×C4×C73D411yescharacteristic, complemented
86C23×C4×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73—21no—
88#127×C73—21no—
89#124×C73—22no—
90#123×C73—24no—
91#123×C73—24no—
92C22⋊Q8×C73—24no—
93#121×C73—22no—
94#121×C73—22no—
95#121×C73—24no—
96#121×C73—22no—
97#121×C73—22no—
98#121×C73—22no—
99#121×C73—22no—
100#121×C73—22no—
101#121×C73—22no—
102#120×C73—24no—
103#120×C73—24no—
104C4×D4×C73—22no—
105C4×D4×C73—22no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊C4×C73D412yescomplemented
111C2×C22⋊C4×C73—22no—
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C73D414yescomplemented
114C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
116C23×D73—21no—
117C23×D73—22no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—22no—
120C23×D73—81no—
121C23×D73—81no—
122C23×D73C2×D412yescomplemented
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—48no—
125C2×C22⋊D73—81no—
126C2×C22⋊D73—81no—
127C2×C22⋊D73—84no—
128C2×C22⋊D73—84no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—24no—
134C22×Dic73—81no—
135C4⋊Dic73—82no—
136#11924007—81no—
137C22⋊Dic73—21no—
138C22⋊Dic73—24no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C22⋊Dic73—24no—
141C22⋊Dic73—81no—
142C22⋊Dic73—84no—
143C22⋊Dic73C2×D412yescomplemented
144#11924005—24no—
145#11924005—48no—
146#11924005—41no—
147#11924005—41no—
148#11924005—42no—
149#11924005—81no—
150#11924005—81no—
151C4×Dic73—81no—
152C24×C73—22no—
153C24×C73C2×D414yes—
154C24×C73C2×D411yescharacteristic
155C24×C73C2411yescharacteristic
156#41×C73—48no—
157#41×C73—48no—
158#41×C73—44no—
159#41×C73—44no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—24no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—24no—
166C2×D4×C73—24no—
167C2×D4×C73—24no—
168C2×D4×C73—24no—
169C2×D4×C73—24no—
170C2×D4×C73—24no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—48no—
176C2×D4×C73—48no—
177C2×D4×C73—44no—
178C2×D4×C73—44no—
179C2×D4×C73—82no—
180C2×D4×C73—82no—
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C2×D4×C73#4112yes—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—24no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—81no—
188C22×C4×C73—81no—
189C22×C4×C73C2×D414yes—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D412yes—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—24no—
203C22⋊C4×C73—24no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—24no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—24no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—24no—
213C23×C73—24no—
214C23×C73—24no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—44no—
220C23×C73—44no—
221C23×C73—44no—
222C23×C73—82no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73#12112yes—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C23×C73C22×D412yes—
228C23×C73C2×#4111yescharacteristic
229C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—24no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—44no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—84no—
243C22×D73—82no—
244Q8×C73—44no—
245D4×C73—24no—
246D4×C73—24no—
247D4×C73—44no—
248D4×C73—44no—
249D4×C73—48no—
250D4×C73—44no—
251D4×C73—44no—
252D4×C73—44no—
253D4×C73—44no—
254D4×C73—82no—
255D4×C73—82no—
256D4×C73—82no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—24no—
262C2×C4×C73—24no—
263C2×C4×C73—24no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—48no—
270C2×C4×C73—44no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—81no—
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12012yes—
277C2×C4×C73#12112yes—
278C22⋊D73—84no—
279C22⋊D73—816no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—44no—
287C2×Dic73—44no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—44no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—44no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—44no—
305C22×C73—44no—
306C22×C73—44no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—84no—
309C22×C73—84no—
310C22×C73—164no—
311C22×C73C2×#12011yescharacteristic
312C22×C73C2×#12111yescharacteristic
313C22×C73#53511yescharacteristic
314C22×C73D4212yes—
315C22×C73#54612yes—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—48no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—84no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—22no—
329C4×C73—44no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—41no—
332Dic73—42no—
333Dic73—81no—
334Dic73—84no—
335Dic73—81no—
336#24262—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—21no—
338C2×C73—22no—
339C2×C73—21no—
340C2×C73—22no—
341C2×C73—42no—
342C2×C73—84no—
343C2×C73#240811yescharacteristic
344C2×C73#302611yescharacteristic
345C2×C73#302711yescharacteristic
346D73—82no—
347#3496D7311yescharacteristic, complemented
348C2×B(4,𝔽2)—732no—
349#2617—732no—
350#2321—731no—
351#2044—732no—
352#2021—732no—
353#1964—732no—
354#1799—731no—
355#1790—732no—
356C73#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×H(5,𝔽2)C2×D7312yes—
358#547—22no—
359#546—24no—
360D42—22no—
361#537—21no—
362#534—21no—
363#534C2×D7312yes—
364#532—21no—
365C2×#121—21no—
366C2×#121C2×D7312yes—
367C2×#120—734no—
368C2×#120—731no—
369C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
370C22×C22⋊C4—731no—
371B(4,𝔽2)—1468no—
372C2×#99—734no—
373C2×#99—732no—
374C2×#99—734no—
375#397—1462no—
376#394—1464no—
377#392—1462no—
378#390—1461no—
379#388—1461no—
380#388—1461no—
381#386—731no—
382#386—734no—
383#386—1461no—
384#385—731no—
385#380—732no—
386#379—731no—
387C4×C22⋊C4—731no—
388#342—732no—
389C25—731no—
390H(5,𝔽2)—24no—
391H(5,𝔽2)—24no—
392H(5,𝔽2)—44no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—24no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—24no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1464no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4C22⋊D7312yescomplemented
401C22×D4C22×D7314yes—
402C22×D4C22×D7311yescharacteristic
403C23×C4—731no—
404C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
405C23×C4C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8—21no—
407#127—21no—
408#124—22no—
409#123—24no—
410#123—24no—
411C22⋊Q8—24no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—24no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#120—24no—
422#120—24no—
423#120—2924no—
424#120—734no—
425#120—1468no—
426#120—1462no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
435C2×C4⋊C4C22⋊D7312yescomplemented
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—734no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4—1464no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1464no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22⋊D7314yescomplemented
452C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C42—1461no—
454C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
455#99—2924no—
456#99—1468no—
457#99—1464no—
458#95—1461no—
459#95—1462no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1464no—
463C24—22no—
464C24—5841no—
465C24—5841no—
466C24—732no—
467C24—1461no—
468C24—1462no—
469C24—1461no—
470C24—1462no—
471C24C2×C22⋊D7314yes—
472C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C24C23×D7311yescharacteristic
474#41—48no—
475#41—48no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478C2×Q8—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—2928no—
500C2×D4—5841no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—5844no—
503C2×D4—5844no—
504C2×D4—1464no—
505C2×D4D4×D7312yes—
506C2×D4#1192402712yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—5841no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1464no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
520C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
525C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—5841no—
533C4⋊C4—5842no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—2928no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—5841no—
545C22⋊C4—5841no—
546C22⋊C4—5841no—
547C22⋊C4—5844no—
548C22⋊C4—732no—
549C22⋊C4—1464no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1464no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1464no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—5841no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2924no—
575C23—2921no—
576C23—2924no—
577C23—2921no—
578C23—2922no—
579C23—2921no—
580C23—5842no—
581C23—5842no—
582C23—5844no—
583C23—1464no—
584C23—1462no—
585C23#1455656212yes—
586C23C2×D4×D7311yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D7312yes—
589C23C2×#1192402711yescharacteristic
590C23#1455663612yes—
591Q8—44no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—48no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—5844no—
605D4—58416no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2924no—
629C2×C4—2924no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2924no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2924no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4#1455656011yescharacteristic
637C2×C4#1455656011yescharacteristic
638C2×C4#1455656012yes—
639C2×C4#1455656212yes—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—164no—
658C22—2922no—
659C22—2928no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—5844no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22C2×#1455656011yescharacteristic
668C22C2×#1455656211yescharacteristic
669C22#1798915411yescharacteristic
670C22D4×C22⋊D7312yes—
671C22#1798923112yes—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—44no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—2922no—
680C4—5844no—
681C4—5841no—
682C4—5841no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—84no—
689C2—5842no—
690C2#2261328111yescharacteristic
691C2#2261932811yescharacteristic
692C2#2261933311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#3496C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3496D73
hypocenterC73#24262
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988774C2semidirect
2. #22615667C2semidirect
3. #22612585C2semidirect
4. #22611179C2semidirect
5. #22611055C2semidirect
6. #22610768C2semidirect
7. #22609919C2semidirect
8. #22609879C2semidirect
9. C73×#3496C2semidirect
11. C2×#14556559C22semidirect
12. C22×#11924005C22semidirect
15. C2×#14556506C22semidirect
16. C2×#14556506C22semidirect
24. #17988467C22semidirect
26. #17988459C22semidirect
27. #17988447C22semidirect
28. #17988442C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
30. #17988354C22semidirect
49. #14556559D4semidirect
82. C22×D4×C73D4semidirect
85. C23×C4×C73D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
110. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
113. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
115. C2×C42×C73D4semidirect
122. C23×D73C2×D4semidirect
143. C22⋊Dic73C2×D4semidirect
347. #3496D73semidirect
356. C73#24262semidirect
400. C22×D4C22⋊D73semidirect
404. C23×C4C22⋊D73semidirect
434. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
450. C2×C22⋊C4C22⋊D73semidirect
451. C2×C22⋊C4C22⋊D73semidirect
454. C2×C42C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887742
#226156672
#226125852
#226111792
#226110552
#226107682
#226099192
#226098792
C73×#34962
#2426273