Finite Group Databasebeta

← #33121639

Subgroups — #33121639

Order 18688.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988773C212yesmaximal, complemented
3#22615665C212yesmaximal, complemented
4#22611182C212yesmaximal, complemented
5#22611057C212yesmaximal, complemented
6#22610767C212yesmaximal, complemented
7#22609919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609878C212yesmaximal, complemented
9C73×#2321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636C2212yes—
11#17989241—22no—
12#17989232—24no—
13D4×D292—22no—
14#17989168—21no—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556565C2212yes—
20C2×#14556560C2214yescomplemented
21#17988773—28no—
22C2×#14556506C2212yes—
23C2×#14556505C2214yescomplemented
24C2×#14556505C2214yescomplemented
25#17988512—22no—
26#17988503—24no—
27#17988496—22no—
28#17988466C2214yescomplemented
29#17988447C2212yescomplemented
30#17988354C2212yescomplemented
31C2×#120×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
34#390×C73—21no—
35#388×C73—21no—
36#388×C73—21no—
37#386×C73—21no—
38#386×C73C2211yescharacteristic
39#385×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#379×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#14556636—24no—
43#14556636—24no—
44#14556636—44no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924027—24no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292D412yescomplemented
49C22×C22⋊D73—24no—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C22×C22⋊D73C2314yes—
52C2×D4×D73—24no—
53#14556591—21no—
54#14556588—21no—
55#14556579—22no—
56#14556575—24no—
57#14556575—24no—
58#14556571—24no—
59#14556566—24no—
60#14556565—22no—
61#14556565—22no—
62#14556565—22no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—22no—
68#14556561—24no—
69#14556561—24no—
70#14556560—28no—
71#14556560—44no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292—22no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—22no—
76C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic73—24no—
78C2×C22⋊Dic73C2314yes—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—24no—
81C2×#11924005D414yescomplemented
82#14556506—24no—
83#14556505—28no—
84#14556505—44no—
85#14556498—24no—
86#14556498—22no—
87C25×C73C2311yescharacteristic
88C22×D4×C73—21no—
89C22×D4×C73C2311yescharacteristic
90C23×C4×C73D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C73C2311yescharacteristic
92C23×C4×C73C2311yescharacteristic
93#120×C73—22no—
94#120×C73D414yescomplemented
95C4×D4×C73—22no—
96C4×D4×C73—22no—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊C4×C73—21no—
100C2×C22⋊C4×C73—21no—
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C22⋊C4×C73—22no—
103C2×C22⋊C4×C73—22no—
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
113#95×C73—21no—
114#95×C73—21no—
115#95×C73—21no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73C2×D414yes—
118#11924028—44no—
119#11924028—44no—
120#11924027—48no—
121#11924027—48no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—82no—
129C2×D292—82no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—44no—
138C2×C22⋊D73—44no—
139C2×C22⋊D73—48no—
140C2×C22⋊D73—84no—
141C2×C22⋊D73—84no—
142D4×D73—48no—
143D4×D73—48no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—24no—
146C22×Dic73C2×D414yes—
147C2×C4×D73—24no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—82no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—48no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—84no—
161C24×C73—21no—
162C24×C73—22no—
163C24×C73—21no—
164C24×C73—22no—
165C24×C73—81no—
166C24×C73—81no—
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168C24×C73C2×D412yescomplemented
169C24×C73C2411yescharacteristic
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—24no—
173C2×D4×C73—81no—
174C2×D4×C73—81no—
175C2×D4×C73C2×D412yes—
176C2×D4×C73#4112yes—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—81no—
184C22×C4×C73—81no—
185C22×C4×C73—81no—
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—81no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—24no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—42no—
203C22⋊C4×C73—81no—
204C22⋊C4×C73—81no—
205C22⋊C4×C73—81no—
206C22⋊C4×C73C2×D412yescomplemented
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—81no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—24no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—44no—
223C23×C73—44no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—82no—
228C23×C73—82no—
229C23×C73—84no—
230C23×C73#12112yes—
231C23×C73C22×D412yes—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C23×C73C2×#4111yescharacteristic
235C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D73—24no—
237C22×D73—24no—
238C22×D73—24no—
239C22×D73—44no—
240C22×D73—44no—
241C22×D73—44no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244D4×C73—24no—
245D4×C73—24no—
246D4×C73—84no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—44no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12012yes—
272C2×C4×C73#12112yes—
273C22⋊D73—48no—
274C22⋊D73—44no—
275C22⋊D73—44no—
276C22⋊D73—44no—
277C22⋊D73—44no—
278C22⋊D73—816no—
279C2×Dic73—24no—
280C2×Dic73—24no—
281C2×Dic73—24no—
282C2×Dic73—44no—
283C2×Dic73—44no—
284C2×Dic73—44no—
285C2×Dic73—44no—
286D292—44no—
287D292—44no—
288D292—82no—
289D292—82no—
290D292—82no—
291C4×D73—48no—
292Dic146—44no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—48no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—84no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73C2×#12011yescharacteristic
315C22×C73C2×#12111yescharacteristic
316C22×C73#53511yescharacteristic
317C22×C73D4212yes—
318C22×C73#54612yes—
319C2×D73—44no—
320C2×D73—44no—
321C2×D73—44no—
322C2×D73—84no—
323C2×D73—84no—
324C2×D73—164no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—22no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—42no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—81no—
333C4×C73—81no—
334Dic73—44no—
335Dic73—84no—
336#24262—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—22no—
338C2×C73—21no—
339C2×C73—21no—
340C2×C73—22no—
341C2×C73—42no—
342C2×C73—82no—
343C2×C73#240811yescharacteristic
344C2×C73#302611yescharacteristic
345C2×C73#302711yescharacteristic
346D73—84no—
347#3496—731no—
348C2×B(4,𝔽2)—732no—
349#2617—732no—
350#2321D7311yescharacteristic, complemented
351#2044—732no—
352#2021—732no—
353#1964—732no—
354#1799—731no—
355#1790—732no—
356C73#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×H(5,𝔽2)—732no—
358#547—1462no—
359#546—1464no—
360D42—1462no—
361#537—1461no—
362#534—732no—
363#534—1461no—
364#532—1461no—
365C2×#121—732no—
366C2×#121—1461no—
367C2×#120—734no—
368C2×#120C2×D7311yescharacteristic
369C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
370C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
371B(4,𝔽2)—1468no—
372C2×#99—734no—
373C2×#99—732no—
374C2×#99—734no—
375#397—1462no—
376#394—1464no—
377#392—1462no—
378#390—21no—
379#388—21no—
380#388—21no—
381#386—21no—
382#386—734no—
383#386C2×D7311yescharacteristic
384#385C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#380—732no—
386#379C2×D7311yescharacteristic, complemented
387C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#342—732no—
389C25C22×D7311yescharacteristic
390H(5,𝔽2)—2924no—
391H(5,𝔽2)—1464no—
392H(5,𝔽2)—1464no—
393C2×#41—1464no—
394C2×#41—1462no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—734no—
397C22×D4—732no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1464no—
400C22×D4—1462no—
401C22×D4—1464no—
402C22×D4C22×D7311yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
404C23×C4C22×D7311yescharacteristic
405C23×C4C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1461no—
407#127—1461no—
408#124—1462no—
409#123—1464no—
410#123—1464no—
411C22⋊Q8—1464no—
412#121—1464no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#120—22no—
422#120—2924no—
423#120—1464no—
424#120—1464no—
425#120—1468no—
426#120D29214yescomplemented
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—732no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—734no—
445C2×C22⋊C4—734no—
446C2×C22⋊C4—1464no—
447C2×C22⋊C4—1464no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
455#99—2924no—
456#99—1464no—
457#99—1468no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1464no—
462#95—1462no—
463C24—22no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—22no—
467C24—81no—
468C24—81no—
469C24—734no—
470C24—1462no—
471C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C24C2×D29212yescomplemented
473C24C23×D7311yescharacteristic
474#41—2924no—
475#41—2928no—
476#41—2928no—
477#41—2924no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—2928no—
485C2×D4—2928no—
486C2×D4—2924no—
487C2×D4—2924no—
488C2×D4—2928no—
489C2×D4—5842no—
490C2×D4—5842no—
491C2×D4—5844no—
492C2×D4—5844no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1464no—
497C2×D4—1464no—
498C2×D4—1464no—
499C2×D4—1464no—
500C2×D4—1464no—
501C2×D4—1464no—
502C2×D4—1464no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4C2×D29212yes—
506C2×D4#1192402812yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—734no—
517C22×C4—1464no—
518C22×C4—1464no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4D4×D7312yes—
521C22×C4D4×D7312yes—
522C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—5842no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—2928no—
546C22⋊C4—5844no—
547C22⋊C4—1464no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1464no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4—1464no—
552C22⋊C4—1464no—
553C22⋊C4C2×D29212yescomplemented
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—81no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—2924no—
578C23—2924no—
579C23—2924no—
580C23—5842no—
581C23—5842no—
582C23—1464no—
583C23—1464no—
584C23—1464no—
585C23#1455656512yes—
586C23C2×D4×D7312yes—
587C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
588C23C22×D29211yescharacteristic
589C23C2×#1192402811yescharacteristic
590C23#1455663712yes—
591Q8—2924no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—84no—
595D4—2924no—
596D4—2924no—
597D4—2928no—
598D4—2924no—
599D4—2924no—
600D4—2924no—
601D4—2924no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—58416no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—2928no—
629C2×C4—2924no—
630C2×C4—2924no—
631C2×C4—2924no—
632C2×C4—2924no—
633C2×C4—1464no—
634C2×C4—1464no—
635C2×C4—1464no—
636C2×C4#1455655911yescharacteristic
637C2×C4#1455655911yescharacteristic
638C2×C4#1455655912yes—
639C2×C4#1455656512yes—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—2924no—
662C22—2924no—
663C22—2924no—
664C22—5844no—
665C22—5844no—
666C22—11684no—
667C22C2×#1455655911yescharacteristic
668C22C2×#1455656511yescharacteristic
669C22#1798915111yescharacteristic
670C22D4×D29212yes—
671C22#1798923312yes—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—2924no—
682C4—5844no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—5844no—
690C2#2261328711yescharacteristic
691C2#2261932711yescharacteristic
692C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2321C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2321D73
hypocenterC73#24262
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623695C2semidirect
2. C2×#17988773C2semidirect
3. #22615665C2semidirect
4. #22611182C2semidirect
5. #22611057C2semidirect
6. #22610767C2semidirect
7. #22609919C2semidirect
8. #22609878C2semidirect
9. C73×#2321C2semidirect
20. C2×#14556560C22semidirect
23. C2×#14556505C22semidirect
24. C2×#14556505C22semidirect
28. #17988466C22semidirect
29. #17988447C22semidirect
30. #17988354C22semidirect
33. C22×C22⋊C4×C73C22semidirect
39. #385×C73C22semidirect
40. #379×C73C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
48. C22×D292D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
81. C2×#11924005D4semidirect
90. C23×C4×C73D4semidirect
94. #120×C73D4semidirect
98. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
107. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
112. C2×C42×C73D4semidirect
168. C24×C73C2×D4semidirect
206. C22⋊C4×C73C2×D4semidirect
350. #2321D73semidirect
356. C73#24262semidirect
370. C22×C22⋊C4C2×D73semidirect
384. #385C2×D73semidirect
386. #379C2×D73semidirect
387. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect
403. C23×C4C22⋊D73semidirect
426. #120D292semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D73semidirect
454. C2×C42C22⋊D73semidirect
472. C24C2×D292semidirect
553. C22⋊C4C2×D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
C2×#179887732
#226156652
#226111822
#226110572
#226107672
#226099192
#226098782
C73×#23212
#2426273