Finite Group Databasebeta

← #33121640

Subgroups — #33121640

Order 18688.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988775C212yesmaximal, complemented
3#22615668C212yesmaximal, complemented
4#22612585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611183C212yesmaximal, complemented
6#22611058C212yesmaximal, complemented
7#22610766C212yesmaximal, complemented
8#22609877C212yesmaximal, complemented
9C73×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636C2212yes—
11#17989241—22no—
12#17989232—24no—
13D4×D292—22no—
14#17989168—21no—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556565C2212yes—
20C2×#14556561C2214yescomplemented
21C2×#14556559C2211yescharacteristic
22C22×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
23#17988775—28no—
24C2×#14556505C2214yescomplemented
25C2×#14556505C2214yescomplemented
26#17988514—22no—
27#17988504—24no—
28#17988497—22no—
29#17988487—21no—
30#17988478—21no—
31#17988477—21no—
32#17988467C2211yescharacteristic
33#17988466—21no—
34#17988464C2214yescomplemented
35#17988459C2211yescharacteristic, complemented
36#17988442C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39C2×#99×C73C2212yes—
40#380×C73C2212yescomplemented
41#342×C73C2212yescomplemented
42C24×D73C2311yescharacteristic
43#14556636—24no—
44#14556636—24no—
45#14556636—44no—
46C2×#11924028—22no—
47C2×#11924027—24no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—24no—
50C22×D292D412yescomplemented
51C22×C22⋊D73—22no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73C2314yes—
54C2×D4×D73—24no—
55C23×Dic73C2311yescharacteristic
56#14556591—21no—
57#14556588—21no—
58#14556579—22no—
59#14556575—24no—
60#14556575—24no—
61#14556571—24no—
62#14556566—24no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556561—24no—
72#14556561—24no—
73#14556561—28no—
74#14556561—44no—
75#14556559—22no—
76#14556559D414yescomplemented
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
81C2×#11924007—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005—24no—
87C2×#11924005—24no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—22no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005D414yescomplemented
96C2×C4×Dic73—21no—
97#14556505—28no—
98#14556505—44no—
99#14556498—24no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103C22×D4×C73C2311yescharacteristic
104C23×C4×C73D411yescharacteristic, complemented
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73—22no—
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73D411yescharacteristic, complemented
114#99×C73—24no—
115#95×C73—22no—
116C23×D73—21no—
117C23×D73—22no—
118C23×D73—22no—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—22no—
121C23×D73—81no—
122C23×D73—81no—
123C23×D73C2×D414yes—
124C23×D73C2×D412yescomplemented
125#11924028—44no—
126#11924028—44no—
127#11924027—48no—
128#11924027—48no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—48no—
136C2×D292—82no—
137C2×D292—82no—
138C2×D292—84no—
139C2×D292—84no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C2×C22⋊D73—44no—
149C2×C22⋊D73—44no—
150C2×C22⋊D73—81no—
151C2×C22⋊D73—81no—
152D4×D73—48no—
153D4×D73—48no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—81no—
160C22×Dic73C2×D414yes—
161C2×C4×D73—24no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166#11924007—81no—
167C22⋊Dic73—21no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—81no—
170C22⋊Dic73C2×D412yescomplemented
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—48no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—42no—
180#11924005—81no—
181#11924005—81no—
182#11924005—84no—
183C4×Dic73—81no—
184C24×C73C2×D411yescharacteristic
185C24×C73C2411yescharacteristic
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73C2×D412yes—
189C2×D4×C73#4112yes—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—24no—
193C22×C4×C73—81no—
194C22×C4×C73—81no—
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—82no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—24no—
207C22⋊C4×C73—24no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73#12112yes—
217C23×C73C22×D412yes—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C23×C73C2×#4111yescharacteristic
221C23×C73H(5,𝔽2)12yes—
222C22×D73—24no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—24no—
225C22×D73—24no—
226C22×D73—24no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—44no—
232C22×D73—44no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—44no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—44no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—84no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244D4×C73—24no—
245D4×C73—24no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—44no—
258C2×C4×C73—44no—
259C2×C4×C73—44no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12012yes—
264C2×C4×C73#12112yes—
265C22⋊D73—48no—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—44no—
270C22⋊D73—84no—
271C2×Dic73—24no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—24no—
274C2×Dic73—24no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—44no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—44no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285D292—44no—
286D292—44no—
287D292—82no—
288D292—82no—
289D292—82no—
290D292—816no—
291C4×D73—48no—
292Dic146—44no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73C2×#12111yescharacteristic
307C22×C73#53511yescharacteristic
308C22×C73D4212yes—
309C22×C73#54612yes—
310C2×D73—48no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—44no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—44no—
316C2×D73—44no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—84no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—84no—
323C2×D73—84no—
324C2×D73—164no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—22no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—84no—
332Dic73—42no—
333Dic73—44no—
334Dic73—81no—
335Dic73—81no—
336#24262—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—21no—
338C2×C73—21no—
339C2×C73—22no—
340C2×C73—22no—
341C2×C73—42no—
342C2×C73#240811yescharacteristic
343C2×C73#302611yescharacteristic
344C2×C73#302711yescharacteristic
345D73—82no—
346D73—84no—
347#3496—731no—
348C2×B(4,𝔽2)—732no—
349#2617—732no—
350#2321—731no—
351#2044—732no—
352#2021—732no—
353#1964—732no—
354#1799D7311yescharacteristic, complemented
355#1790—732no—
356C73#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×H(5,𝔽2)—732no—
358#547—1462no—
359#546—1464no—
360D42—1462no—
361#537—1461no—
362#534—732no—
363#534—1461no—
364#532—1461no—
365C2×#121—732no—
366C2×#121—1461no—
367C2×#120—731no—
368C2×#120—734no—
369C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
370C22×C22⋊C4—731no—
371B(4,𝔽2)—1468no—
372C2×#99—734no—
373C2×#99—734no—
374C2×#99C2×D7312yes—
375#397—1462no—
376#394—1464no—
377#392—1462no—
378#390—1461no—
379#388—1461no—
380#388—1461no—
381#386—731no—
382#386—734no—
383#386—1461no—
384#385—731no—
385#380C2×D7312yescomplemented
386#379—731no—
387C4×C22⋊C4—731no—
388#342C2×D7312yescomplemented
389C25—731no—
390H(5,𝔽2)—2924no—
391H(5,𝔽2)—1464no—
392H(5,𝔽2)—1464no—
393C2×#41—1464no—
394C2×#41—1462no—
395C22×D4—734no—
396C22×D4—732no—
397C22×D4—1464no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1464no—
400C22×D4—1462no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4C22×D7311yescharacteristic
403C23×C4—731no—
404C23×C4D29211yescharacteristic, complemented
405C23×C4C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1461no—
407#127—1461no—
408#124—1462no—
409#123—1464no—
410#123—1464no—
411C22⋊Q8—1464no—
412#121—1464no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#120—2924no—
422#120—734no—
423#120—1468no—
424#120—1464no—
425#120—1464no—
426#120—1462no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—732no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—731no—
437C2×C22⋊C4—734no—
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—1464no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1464no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
452C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C42—1461no—
454C2×C42D29211yescharacteristic, complemented
455#99—24no—
456#99—2924no—
457#99—1468no—
458#95—22no—
459#95—1464no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463C24—5841no—
464C24—5841no—
465C24—734no—
466C24—732no—
467C24—1462no—
468C24—1462no—
469C24—1461no—
470C24—1461no—
471C24—1462no—
472C24C2×D29211yescharacteristic
473C24C23×D7311yescharacteristic
474#41—2924no—
475#41—2928no—
476#41—2928no—
477#41—2924no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—2928no—
482C2×D4—2928no—
483C2×D4—2928no—
484C2×D4—2924no—
485C2×D4—2924no—
486C2×D4—5842no—
487C2×D4—5842no—
488C2×D4—5844no—
489C2×D4—5844no—
490C2×D4—5841no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1464no—
496C2×D4—1464no—
497C2×D4—1464no—
498C2×D4—1464no—
499C2×D4—1464no—
500C2×D4—1464no—
501C2×D4—1464no—
502C2×D4—1464no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4D4×D7312yes—
506C2×D4#1192402912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—5841no—
513C22×C4—734no—
514C22×C4—1464no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4D4×D7312yes—
521C22×C4D4×D7312yes—
522C22×C4C2×D29211yescharacteristic
523C22×C4C2×D29211yescharacteristic
524C22×C4C2×D29211yescharacteristic
525C22×C4C2×D29211yescharacteristic
526C22×C4C2×D29211yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—5841no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—2928no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—5841no—
543C22⋊C4—5841no—
544C22⋊C4—5844no—
545C22⋊C4—5841no—
546C22⋊C4—732no—
547C22⋊C4—1464no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1464no—
552C22⋊C4—1464no—
553C22⋊C4—1464no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—5841no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2924no—
566C23—2921no—
567C23—2924no—
568C23—2921no—
569C23—2924no—
570C23—2924no—
571C23—2924no—
572C23—2921no—
573C23—2922no—
574C23—2921no—
575C23—5842no—
576C23—5842no—
577C23—5844no—
578C23—5842no—
579C23—5842no—
580C23—1464no—
581C23—1464no—
582C23—1462no—
583C23—1464no—
584C23—1464no—
585C23#1455656612yes—
586C23C2×D4×D7312yes—
587C23C2×D4×D7311yescharacteristic
588C23C22×D29211yescharacteristic
589C23C2×#1192402911yescharacteristic
590C23#1455663712yes—
591Q8—2924no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—2924no—
595D4—2924no—
596D4—2928no—
597D4—2924no—
598D4—2924no—
599D4—2924no—
600D4—2924no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—58416no—
605D4—5844no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—2928no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2924no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2924no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—1464no—
633C2×C4—1464no—
634C2×C4—1464no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4#1455656111yescharacteristic
637C2×C4#1455656111yescharacteristic
638C2×C4#1455656112yes—
639C2×C4#1455656612yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—2928no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—2924no—
656C22—2922no—
657C22—2924no—
658C22—2924no—
659C22—5844no—
660C22—5844no—
661C22—5841no—
662C22—5841no—
663C22—5844no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—11684no—
667C22C2×#1455656111yescharacteristic
668C22C2×#1455656611yescharacteristic
669C22#1798915611yescharacteristic
670C22#1798922112yes—
671C22#1798922812yes—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—84no—
679C4—2922no—
680C4—2924no—
681C4—5841no—
682C4—5841no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—5842no—
689C2—5844no—
690C2#2261328811yescharacteristic
691C2#2261933011yescharacteristic
692C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1799C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1799D73
hypocenterC73#24262
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623695C2semidirect
2. C2×#17988775C2semidirect
3. #22615668C2semidirect
4. #22612585C2semidirect
5. #22611183C2semidirect
6. #22611058C2semidirect
7. #22610766C2semidirect
8. #22609877C2semidirect
9. C73×#1799C2semidirect
20. C2×#14556561C22semidirect
22. C22×#11924005C22semidirect
24. C2×#14556505C22semidirect
25. C2×#14556505C22semidirect
34. #17988464C22semidirect
35. #17988459C22semidirect
36. #17988442C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
40. #380×C73C22semidirect
41. #342×C73C22semidirect
50. C22×D292D4semidirect
76. #14556559D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
95. C2×#11924005D4semidirect
104. C23×C4×C73D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
110. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
113. C2×C42×C73D4semidirect
124. C23×D73C2×D4semidirect
170. C22⋊Dic73C2×D4semidirect
354. #1799D73semidirect
356. C73#24262semidirect
385. #380C2×D73semidirect
388. #342C2×D73semidirect
404. C23×C4D292semidirect
435. C2×C4⋊C4D292semidirect
450. C2×C22⋊C4D292semidirect
454. C2×C42D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
C2×#179887752
#226156682
#226125852
#226111832
#226110582
#226107662
#226098772
C73×#17992
#2426273