Finite Group Databasebeta

← #33121920

Subgroups — #33121920

Order 18688.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619648C212yesmaximal, complemented
3#22619277C212yesmaximal, complemented
4#22618646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610823C212yesmaximal, complemented
9#22609980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609881C212yesmaximal, complemented
11C73×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2212yes—
13#17989403—22no—
14#17989397—22no—
15#17989396—22no—
16#17989391—22no—
17#17989387C2211yescharacteristic
18#17989385C2212yescomplemented
19#17989384—22no—
20C2×#14556611C2212yes—
21#135×D73—22no—
22C2×#14556599C2211yescharacteristic
23C2×#14556598C2211yescharacteristic, complemented
24#17989133C2211yescharacteristic
25#17988860—22no—
26#17988855—22no—
27#17988852—22no—
28#17988848—22no—
29#17988768—22no—
30#17988763—22no—
31#17988758—22no—
32#17988753—22no—
33#17988661—22no—
34#17988655—22no—
35C2×#14556526C2212yescomplemented
36#17988610C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556518C2212yescomplemented
38C2×#14556517C2212yescomplemented
39#17988571C2212yescomplemented
40#17988569C2212yes—
41#17988569C2212yescomplemented
42#17988553C2211yescharacteristic
43#17988553C2212yescomplemented
44C2×#14556501C2211yescharacteristic, complemented
45#17988345C2211yescharacteristic, complemented
46#575×C73C2211yescharacteristic
47#575×C73C2212yescomplemented
48#408×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#408×C73C2212yescomplemented
50#338×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556639—22no—
52#14556638—22no—
53#14556638—22no—
54#14556637—22no—
55#14556637—22no—
56#14556636—24no—
57#14556636—22no—
58C2×#11924028—42no—
59C2×#11924028C2312yes—
60C2×#11924028C2311yescharacteristic
61#41×D73—24no—
62#41×D73—42no—
63#14556624—22no—
64#14556623—24no—
65#14556622—22no—
66#14556621—22no—
67#14556620—24no—
68#14556619—22no—
69#14556618—24no—
70#14556617—22no—
71#14556616—22no—
72#14556615—24no—
73#14556614—22no—
74#14556613—22no—
75#14556612—24no—
76#14556611—22no—
77#14556611—22no—
78#14556611—22no—
79#14556611—22no—
80#14556611—42no—
81#14556610—22no—
82C2×#11924018D412yescomplemented
83Q16×D73—22no—
84C2×#11924016D412yescomplemented
85C2×#11924015D412yescomplemented
86SD16×D73—24no—
87C2×#11924013D412yescomplemented
88D8×D73—22no—
89#14556599—22no—
90#14556599—22no—
91#14556598—22no—
92#14556598—22no—
93C2×#11924012—21no—
94C2×#11924012C2311yescharacteristic
95C2×#11924012C2312yes—
96C2×#11924011D412yes—
97C22×#10596831—21no—
98C22×#10596831C2311yescharacteristic
99C2×C8×D73D412yes—
100#14556589D411yescharacteristic
101#14556587D411yescharacteristic
102#14556580D411yescharacteristic
103#14556578D411yescharacteristic
104#14556563—22no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107#14556526—22no—
108#14556526—22no—
109#14556520—22no—
110#14556518—22no—
111#14556518—22no—
112#14556517—22no—
113#14556517—22no—
114#14556510—22no—
115#14556509—22no—
116#14556509—22no—
117#14556508—22no—
118#14556507—22no—
119#14556507—22no—
120#14556503—22no—
121#14556503—42no—
122#14556501—21no—
123#14556501—21no—
124C2×#41×C73C2311yescharacteristic
125C2×#41×C73C2312yes—
126#137×C73—22no—
127#137×C73—22no—
128#137×C73—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
132#135×C73—22no—
133#135×C73—42no—
134C2×M16×C73C2312yes—
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C22×C8×C73C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C73—22no—
138C22⋊C8×C73—42no—
139#11924029—24no—
140#11924029—42no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—44no—
150#11924028—44no—
151#11924027—24no—
152#11924027—42no—
153#11924027—44no—
154#11924027—44no—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146C2×D412yes—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158Q8×D73—24no—
159Q8×D73—42no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292C2×D412yes—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—44no—
166C2×C22⋊D73#4112yes—
167D4×D73—24no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—44no—
170D4×D73—44no—
171C22×Dic73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—44no—
174C2×C4×D73C2×D412yes—
175Dic292—22no—
176#11924018—22no—
177#11924018—22no—
178#11924018—42no—
179#11924017—24no—
180#11924016—22no—
181#11924016—22no—
182#11924016—42no—
183#11924015—22no—
184#11924015—22no—
185#11924015—42no—
186D584—22no—
187#11924013—22no—
188#11924013—22no—
189#11924013—42no—
190#11924012—22no—
191#11924012—22no—
192#11924012—22no—
193#11924012—41no—
194#11924012—41no—
195#11924011—24no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—22no—
198C2×#10596831—42no—
199C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
200C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
201C2×#10596831C2×D412yes—
202C2×#10596831C2×D412yes—
203C8×D73—22no—
204C8×D73—22no—
205#11924007—22no—
206C22⋊Dic73—22no—
207#11924005—22no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211#41×C73—22no—
212#41×C73—22no—
213#41×C73—22no—
214#41×C73—22no—
215#41×C73—22no—
216#41×C73—22no—
217C2×Q8×C73C2×D412yes—
218C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—22no—
221C2×D4×C73C2×D412yes—
222C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—22no—
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226Q16×C73—22no—
227Q16×C73—42no—
228SD16×C73—24no—
229SD16×C73—42no—
230SD16×C73—42no—
231D8×C73—22no—
232D8×C73—42no—
233M16×C73—22no—
234M16×C73—22no—
235M16×C73—22no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—22no—
238C2×C8×C73—22no—
239C2×C8×C73C2×D412yes—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73C2×#4111yescharacteristic
243C22×D73—22no—
244C22×D73—44no—
245C22×D73#12112yes—
246Q8×C73—22no—
247Q8×C73—22no—
248Q8×C73—22no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—22no—
251D4×C73—22no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—42no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D412yes—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D73—24no—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—82no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—44no—
275C2×Dic73—81no—
276C2×Dic73#12112yes—
277D292—22no—
278D292—22no—
279D292—22no—
280D292—44no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—44no—
284C4×D73—44no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—42no—
287Dic146—22no—
288Dic146—22no—
289Dic146—22no—
290Dic146—44no—
291C8×C73—22no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—42no—
294#10596831—41no—
295#10596831—42no—
296#10596831#12011yescharacteristic
297#10596831#12011yescharacteristic
298#10596831#12012yes—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73C2×#12111yescharacteristic
305C22×C73#54612yes—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—164no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73C2×#12011yescharacteristic
314C4×C73#53511yescharacteristic
315C4×C73D4212yes—
316Dic73—22no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—42no—
320#24288—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—21no—
322C2×C73—22no—
323C2×C73—82no—
324C2×C73—81no—
325C2×C73#240811yescharacteristic
326D73—42no—
327D73—82no—
328#3584—731no—
329#3067—732no—
330#3018—732no—
331#2932—731no—
332#2050—731no—
333#2050—731no—
334#2017—731no—
335#2017D7311yescharacteristic, complemented
336#1975—732no—
337#1813—731no—
338#1791—732no—
339C73#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
340#585—732no—
341#578—1462no—
342#577—1462no—
343#577—1462no—
344#576—1462no—
345#575—732no—
346#575—731no—
347#575—1462no—
348#575C2×D7311yescharacteristic
349#575C2×D7312yescomplemented
350C2×#135—732no—
351C2×#135—1462no—
352C2×#131—731no—
353C2×#131—731no—
354#532—731no—
355#473—1462no—
356#472—1462no—
357#471—1462no—
358#471—1462no—
359#456—1462no—
360#455—1462no—
361#454—1462no—
362#453—1462no—
363#435—1462no—
364#435—1462no—
365C2×#108—732no—
366#423—731no—
367C2×#104—732no—
368C2×#104—732no—
369#413—732no—
370#413—732no—
371#413—732no—
372#408—732no—
373#408—731no—
374#408C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#408C2×D7312yescomplemented
376C2×#97—731no—
377#338—731no—
378#338C2×D7311yescharacteristic, complemented
3792−1+4—1462no—
3802−1+4—1462no—
3812−1+4—1462no—
382H(5,𝔽2)—1464no—
383H(5,𝔽2)—1462no—
384H(5,𝔽2)—1462no—
385H(5,𝔽2)—1462no—
386C2×#41—2922no—
387C2×#41—2922no—
388C2×#41—731no—
389C2×#41—732no—
390C2×#41—1464no—
391C2×#41C22×D7311yescharacteristic
392C2×#41C22×D7312yes—
393#137—22no—
394#137—22no—
395#137—22no—
396#137—1462no—
397#137—1464no—
398#137—1462no—
399#137—1462no—
400#137—1464no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—1462no—
405AGL(1,ℤ/8)—1464no—
406AGL(1,ℤ/8)—1462no—
407AGL(1,ℤ/8)—1462no—
408AGL(1,ℤ/8)—1464no—
409#135—22no—
410#135—42no—
411#135—2922no—
412#135—1462no—
413#135—1462no—
414#135—1462no—
415#135—1462no—
416#135—1462no—
417#135—1464no—
418#135—1462no—
419#135—1462no—
420C2×Q16—732no—
421C2×Q16—1462no—
422C2×SD16—732no—
423C2×SD16—732no—
424C2×SD16—1464no—
425C2×D8—732no—
426C2×D8—1462no—
427#131—1462no—
428#131—1462no—
429#131—1462no—
430#131—1462no—
431C2×M16—732no—
432C2×M16—731no—
433C2×M16—732no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16C22×D7312yes—
436C2×M16C22×D7311yescharacteristic
437C22×C8—731no—
438C22×C8—732no—
439C22×C8—1461no—
440C22×C8C22×D7311yescharacteristic
441C4⋊Q8—731no—
442#127—731no—
443#124—731no—
444#124—731no—
445#121—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C2×C42—731no—
448#108—1462no—
449#108—1462no—
450C4⋊C8—1462no—
451#104—1462no—
452#104—1462no—
453#104—1462no—
454#104—1462no—
455#101—1462no—
456#101—1462no—
457#101—1462no—
458#100—1462no—
459#100—1462no—
460#100—1462no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—42no—
463C22⋊C8—2922no—
464C22⋊C8—1462no—
465#97—1461no—
466#97—1461no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—2924no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—2924no—
477#41—2922no—
478#41—2922no—
479#41—2924no—
480#41—2924no—
481#41—1464no—
482#41—1464no—
483#41—1462no—
484#41—1462no—
485#41—1462no—
486#41—1462no—
487#41—1462no—
488#41—1462no—
489C2×Q8—2922no—
490C2×Q8—2922no—
491C2×Q8—731no—
492C2×Q8—732no—
493C2×Q8—1464no—
494C2×Q8D4×D7312yes—
495C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2924no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—2924no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—732no—
506C2×D4—1464no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4D4×D7312yes—
510C2×D4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—2924no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—42no—
520Q16—2922no—
521Q16—1462no—
522Q16—1462no—
523Q16—1462no—
524SD16—24no—
525SD16—42no—
526SD16—42no—
527SD16—2922no—
528SD16—2922no—
529SD16—1464no—
530SD16—1462no—
531SD16—1462no—
532SD16—1462no—
533SD16—1462no—
534D8—22no—
535D8—42no—
536D8—2922no—
537D8—1462no—
538D8—1462no—
539D8—1462no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—2921no—
544M16—2921no—
545M16—1464no—
546M16—1462no—
547M16—1462no—
548M16—1462no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—2922no—
553C2×C8—731no—
554C2×C8—731no—
555C2×C8—732no—
556C2×C8—732no—
557C2×C8—1462no—
558C2×C8—1462no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1462no—
561C2×C8D4×D7312yes—
562C4⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C42—731no—
566C42—731no—
567C42—1461no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—2924no—
571C23—732no—
572C23—1462no—
573C23#41×D7311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—2924no—
578Q8—1462no—
579Q8—1462no—
580Q8—1462no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—2924no—
588D4—2924no—
589D4—2922no—
590D4—2922no—
591D4—2924no—
592D4—5842no—
593D4—1464no—
594D4—1462no—
595D4—1462no—
596D4—1462no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7312yes—
618C2×C4#1455663612yes—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—2922no—
623C8—2921no—
624C8—732no—
625C8—731no—
626C8—731no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—5842no—
635C22—11684no—
636C22—1462no—
637C22#121×D7311yescharacteristic
638C22#1798922612yes—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—2921no—
642C4—2921no—
643C4—2922no—
644C4—1462no—
645C4#120×D7311yescharacteristic
646C4#1798915011yescharacteristic
647C4#1798921912yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—82no—
652C2—2922no—
653C2—5842no—
654C2#2261328011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989150
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2017C2
socleC2×C73#2408
hypercenter#2017D73
hypocenterC73#24288
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624704C2semidirect
2. #22619648C2semidirect
3. #22619277C2semidirect
4. #22618646C2semidirect
5. #22611219C2semidirect
6. #22611215C2semidirect
7. #22611035C2semidirect
8. #22610823C2semidirect
9. #22609980C2semidirect
10. #22609881C2semidirect
11. C73×#2017C2semidirect
18. #17989385C22semidirect
23. C2×#14556598C22semidirect
35. C2×#14556526C22semidirect
36. #17988610C22semidirect
37. C2×#14556518C22semidirect
38. C2×#14556517C22semidirect
39. #17988571C22semidirect
41. #17988569C22semidirect
43. #17988553C22semidirect
44. C2×#14556501C22semidirect
45. #17988345C22semidirect
47. #575×C73C22semidirect
48. #408×C73C22semidirect
49. #408×C73C22semidirect
50. #338×C73C22semidirect
82. C2×#11924018D4semidirect
84. C2×#11924016D4semidirect
85. C2×#11924015D4semidirect
87. C2×#11924013D4semidirect
335. #2017D73semidirect
339. C73#24288semidirect
349. #575C2×D73semidirect
374. #408C2×D73semidirect
375. #408C2×D73semidirect
378. #338C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247042
#226196482
#226192772
#226186462
#226112192
#226112152
#226110352
#226108232
#226099802
#226098812
C73×#20172
#2428873